趣味小学数学教案:归纳公鸡的智慧

一只公鸡非常高兴，当他看到他的主人来了，撒米给他吃。它希望每天都能吃到米饭。第二天，师傅给它米饭，第三天，师傅给它米饭，第九十九天，师傅给它米饭。所以公鸡认为主人会一直给它米饭。到了第一百天，公鸡看见主人来了，以为又有米吃了，可是主人抓住了，杀了它。

公鸡通过归纳得出每天都有饭吃的结论，显然是不完整的。公鸡的智慧是有限的，不可能达到这样的认识。

在数学中，不完全归纳法常用于发现规律。但是，我之前说过，这样得出的结论，必须经过严格的证明，才能成立。

与自然数n有关的结论，往往用数学归纳法来证明。数学归纳法也叫完全归纳法，在不会混淆的情况下可以简称为归纳法。分为两部分:首先考虑最简单的情况，通常证明结论在n=1时成立。这一步叫做奠定基石。第二，考虑能否从上一步引入下一步。也就是说，如果结论在n-1成立，那么结论在n也成立，这一步叫做归纳。

如果这两部分都完成了，n = 1时结论可以成立，n = 2时结论可以成立；n = 2时结论成立，推导出n = 3时结论成立。如果我们一步一步地推下去，我们可以得出结论，它对所有自然数都成立。

数学归纳法的思想以前被使用过很多次。例如，在第三部分中，我们实际上证明了2n(n≥4)个匹配可以根据所述规则成对组合。当时的做法是从最简单的情况开始，两两组合8个匹配(n = 4)。这是基石。

然后，对于十四根火柴，我们一度将其归结为十二根火柴的问题；十二根归结为十根；十根归结为八根。这一步一步地追溯到八月，也就是从八月一日到十四日。类似地，也有可能提高到40，或者更一般地提高到2n。关键是把左起第四根火柴和第一根火柴结合起来。这样，2n个匹配的问题就变成了2(n-1)个匹配的问题。只要2(n-1)个匹配可以成对组合，那么2n个匹配就可以成对组合。这是第二部分:归纳。