小学数学应用题可以分为多少种类型？它们是什么？请详细说明。

知道了两个数的和与差，求这两个数的应用问题就叫和差问题。一般关系是:

(和差)÷ 2 =较小的数字

(和+差)÷ 2 =较大的数字

例:A和B两个数之和是24，A比B小4。数字A和B是什么？

(24+4)÷2

=28÷2

= 14 → B数

(24-4)÷2

=20÷2

= 10 →数字

A:A号码是10，B号码是14。

差异问题

给定两个数的差和两个数的倍数关系，求这两个数的应用问题叫做差倍数问题。基本关系是:

两个数之差÷倍数差=较小的数

例:有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨。如果从第二堆拿5吨煤到第一堆，第二堆的重量正好是第一堆的3倍。两堆煤各有多少吨？

分析:原来第二堆煤比第一堆多了40吨。给第一堆5吨后，第二堆煤只比第一堆多40-5× 2吨。基本关系如下:

(40-5×2)÷(3-1)-5

=(40-10)÷2-5

=30÷2-5

=15-5

= 10(吨)→第一堆煤的重量

10+40 = 50(吨)→第二个煤堆的重量

答:第一个煤堆有10吨，第二个煤堆有50吨。

归约问题

知道一个数经过一些变化后的结果，求原来的未知数的问题，一般称为归约问题。

归约问题是应用问题的逆解。一般来说，根据加减乘除的倒数运算之间的关系。从题目描述的顺序，倒序思考，从最后一个已知条件开始，反推得到结果。

例:仓库里有一些大米，第一天卖出的重量是12吨不到总量的一半。第二天卖出的重量比剩下的一半少了12吨，剩下19吨。这个仓库有多少吨大米？

分析:剩下的一半如果第二天刚卖出，应该是19+12吨。首日售出后，剩余吨位为(19+12) × 2吨。以下类比。

公式:[(19+12)×2-12]×2。

=[31×2-12]×2

=[62-12]×2

=50×2

= 100(吨)

这个仓库过去有65，438，000吨大米。

替换问题

问题中有两个未知数，往往暂时把其中一个看成另一个，然后根据已知条件进行假设运算。结果往往与条件不符，然后进行适当的调整，得到结果。

例:一个集邮爱好者买了10和20分邮票***100，总价值18元80分。这位集邮者每种邮票买了多少张？

分析:假设买的100张邮票都是20美分一张，那么总价值应该是20× 100 = 2000(分钟)，比原来的总价值多了2000-1880 = 120(分钟)。而这额外的120分，就意味着10的每一分都被视为20分，每一分就是20-10 = 10(分)，那么10分可以得到多少分。

公式:(2000-1880) ÷ (20-10)

=120÷10

= 12(张)→10每张纸的张数。

100-12 = 88(张)→每张20分钟。

或者先求20分的张数，再求10分的张数。方法同上。请注意，总值小于原始总值。

盈亏问题(利润不足)

题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果都会多(盈余)或少(赤字)。通常这种问题被称为盈亏问题(也称盈余不足问题)。

解决这类问题，首先要对两种分配方案进行比较，找出每股变动引起的余数变化，找出参与分配的总股数，再根据题意找出待分配的项数。其计算方法是:

当一个时间有剩余，而另一个时间不足时:

每股=(余数+不足数)÷每股差额的两倍。

当有两个余数时:

总份数=(较大的余数-较小的数)÷每份差异的两倍。

当两个时间都不够时:

总份数=(较大短缺量-较小短缺量)÷每份差异的两倍。

示例1。解放军某部某班参加植树造林活动。如果每人种5苗，还剩下14苗；如果每人种七棵树，就缺四棵幼苗。这个班有多少人？一个* *，有多少苗？

解析:根据条件，本题属于第一种情况。

公式:(14+4) ÷ (7-5)

=18÷2

= 9(人)

5×9+14

=45+14

= 59(树)

或:7× 9-4

=63-4

= 59(树)

答:这个班9个人，一个班59棵树苗。

年龄问题

年龄问题的主要特征是两个人的年龄差不变，但倍数差变了。

常用的计算公式是:

年龄乘以=年龄差÷(倍数-1)

几年前的年龄=小礼物-乘以小年龄

几年后的年龄=乘以它的年龄-现在它很小的时候的年龄

示例1。父亲54岁，儿子12岁。几年后，父亲的年龄是儿子的四倍。

(54-12)÷(4-1)

=42÷3

= 14(岁)→几年后儿子的年龄。

14-12 = 2(年)→2年后

两年后，父亲比儿子大四倍。

例2:父亲54岁，儿子今年12岁。几年前，父亲的年龄是儿子的七倍。

(54-12)÷(7-1)

=42÷6

= 7(岁)→几年前儿子的年龄

12-7 = 5(年)→5年前

答:五年前，我父亲比我儿子大七倍。

例3:王刚父母今年的年龄总和是148岁，他父亲的年龄和母亲的年龄之差是他年龄总和的3倍多4岁。王刚的父母今年多大了？

(148×2+4)÷(3+1)

=300÷4

= 75(岁)→父亲年龄

148-75 = 73(岁)→母亲年龄

答:王刚的父亲75岁，母亲73岁。

或者:(148+2) ÷ 2

=150÷2

= 75岁

75-2 = 73岁

鸡和兔子问题

知道鸡兔总数，求鸡兔数，有一类应用问题叫鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“替换问题”

一般假设都是鸡(或兔)，然后用兔(或鸡)代替鸡(或兔)。常用的基本公式有:

(总脚数-鸡脚数×鸡总数)÷每只鸡和兔子的脚数之差=兔子数。

(兔数×总兔数-总兔数)÷每只鸡兔脚数之差=鸡数。

例:同一个笼子里有24只鸡和兔子。有64条腿。笼子里有多少只鸡和兔子？

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(64-2×24)÷(4-2)

=(64-48)÷(4-2)

=16 ÷2

= 8(仅)→兔子的数量

24-8 = 16(仅)→鸡的数量

回答:笼子里有8只兔子和16只鸡。

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牛吃草的问题(船漏水的问题)

几头牛正在一块有限的草地上吃草。牛吃草，草在草上生长。在增加(或减少)牛的数量时，这块草原上的草要多久才刚刚被吃掉？

示例1。一块草地可以喂15头牛10天，喂25头牛5天。如果草每天都以同样的速度生长，这草能给10头牛吃多少天？

解析:一般把1头牛每天的放牧量看成一份，那么15头牛吃了10天，包括草原上原来的草，草在这个草原上生长了10天，以此类推...其中可以查到25头牛5天的放牧量是15头牛10。原因是因为，第一，花的时间少；二是相应的草长的少。这个区别就是这个草原上生长5天的草。每天长出的草可以喂五头牛一天。这样，在喂养10头牛的时候，每天拿出5头牛吃长出来的草，剩下的牛吃的是草场上的原草。

(15×10-25×5)÷(10-5)

=(150-125)÷(10-5)

=25÷5

= 5(头)→可以喂5头牛一天。

150-10×5

=150-50

= 100(头)→草原上原来的草一天可以喂100头牛。

100÷(10-5)

=100÷5

= 20天

回答:如果喂10头牛，可以吃20天。

例2:一口井匀速向上涌水，四个泵可以排100分钟；如果你使用六个相同的泵，它可以在50分钟内被排空。现在，用七个相同的水泵，几分钟可以把这口井里的水抽干？

(100×4-50×6)÷(100-50)

=(400-300)÷(100-50)

=100÷50

=2

400-100×2

=400-200

=200

200÷(7-2)

=200÷5

= 40分钟

用七个相同的水泵，这口井里的水可以在40分钟内抽干。

公约数和公倍数问题

用最大公约数或最小公倍数来解决应用题，叫做公约数和公倍数问题。

例1:一块长方体木头，长2.5m，宽1.75m，厚0.75m。如果把这块木头锯成同样大小的立方体块，没有剩余，每块都尽量大，那么立方体块的边长是多少？* * *你锯了几块？

分析:2.5 = 250厘米

1.75 = 175厘米

0.75 = 75厘米

250，175和75的最大公约数是25，所以立方体的边长是25 cm。

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)

=10×7×3

= 210(街区)

答:立方体边长25 cm，* *锯210块。

例2。两个啮合的齿轮，一个24齿，一个40齿，每个齿轮从第一次接触到第二次接触要转多少圈？

解析:因为24和40的最小公倍数是120，也就是当两个齿轮都转动120齿时，第一次接触的一对齿正好第二次接触。

120 ÷ 24 = 5(周)

120 ÷ 40 = 3(周)

答:每个齿轮必须分别旋转5和3周。

分数应用问题

指用分数计算解决的应用问题，称为分数应用问题，也叫分数问题。

分数应用问题一般分为三类:

1.求一个数对另一个数的分数。

2.求一个数的分数。

3.知道一个数的分数是多少，并找出这个数。

其中，每一类又分为两种，一种是一般的分数应用问题；第二，更复杂的分数应用问题。

例1:育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。全校学生中三好学生占百分之几？

答:三好学生占全校。

例2:运走一堆180吨的煤。你走了多少吨？

180× = 80(吨)

a:装运了80吨。

例3:某农机厂去年生产65，438+0，800台农机，今年计划比去年增加。今年计划生产多少台？

1800×(1+)

=1800×

= 2400(单位)

a:今年计划生产2400台。

例4:修建一条2400米长的高速公路。第一天，完成全长，第二天，完成剩余部分。还剩多少米？

2400×(1-)×(1-)

=2400××

= 1200(米)

答:还剩1200m。

例5:某校有168名学生，占全校学生总数的%。学校里有多少学生？

168 ÷ = 840(人)

这个学校有840名学生。

例6:甲库存粮食120吨，少于乙库存。B库存多少吨粮食？

120÷= 120×= 180(吨)

答:乙库存粮食180吨。

《出埃及记》7:一堆煤，第一次全运了，第二次全运了，第二次比第一次少了8吨。这堆煤原来有多少吨？

8÷(-)

= 8÷

= 48(吨)

a:这堆煤原来是48吨。

工程问题

它是分数应用问题的一个特例。工作量、工作时间、工作效率已知的情况下，从三个量中的两个求第三个量是一个问题。

在解决工程问题时，一般要把所有项目都看成“1”，然后按照下面的数量关系来回答:

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工作效率×工作时间=工作量

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工作量÷工作时间=工作效率

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工作量÷工作效率=工作时间

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例1:一个项目，A队单独做需要18天，B队单独做需要24天。如果两个团队合作八天，剩下的项目由A队一个人完成需要多少天？

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答:(略)。

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例2:一个水池配有两根进水管A、B和一根出水管。单口钉管2小时即可灌满；单口B管3小时可灌满；仅打开出水管6小时。现在池子空了三根管子一起开，池子能灌满几个小时？

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答:(略)

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百分比应用问题

这类应用问题的解法与分式应用问题的解法基本相同。只求“率”的时候，表述不一样，意思也不一样。

示例1。某农业研究所进行发芽试验，种下250粒种子。230颗种子发芽了。求发芽率。

答:发芽率92%。