数学课中乘积变化规律的教案

积变定律是四年级上册第三单元第二节第三部分。本单元内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。它是在学生掌握了三位数乘以两位数的计算方法的基础上讲授的。本课主要引导学生探索一个因素和产品在另一个因素不变时的变化，并从中总结出产品的变化规律。通过对这一过程的探索，学生不仅可以理解两个数相乘的乘积的变化是随着一个因子的变化而变化的，还可以认识到事物是密切相关的，培养了迁移和类比的能力。

该示例的设计分为三个级别:

1.研究问题:教材设计了两套既有联系又有区别的乘法公式，引导学生在观察、计算、比较的基础上，自主发现因因子变化而引起的乘积变化规律。

2.归纳法:引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上，尽量用简洁的语言解释产品的变化规律。

3.验证定律:引导学生再举一次，验证产品变化规律的正确性。

4.运用法律:引导学生运用法律解决实际问题。

二，学生分析

1.学生现有的知识基础:学生已经有乘法为前提，能够准确熟练地计算。

2.学生已经有了生活经验和学习内容的体会:四年级学生对面积计算并不陌生，在基础知识和技能方面的准备是不错的。

3.学生在学习这些内容的时候可能会出现很多情况，所以老师要给学生更多的时间去思考。

4.小组合作学习在探索过程中的运用必须建立在独立思考的基础上。

5.我的思考:学生是学习活动的主体。在这门课程的设计中，自始至终都体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生通过观察和比较推理得出结论。以及新知识如何与旧知识转化，如何相互转化，这就把学生推到了前台，让他们自己去推导结果，解决实际问题。

三。学习目标:

知识和技能:

1，让学生探索和掌握一个因子不变，另一个因子乘以(或除)几，乘积也乘以(或除)几的变化规律；这个规律可以恰当地应用于实际计算和解决简单的实际问题。

2.使学生体验产品变化规律的发现过程，得到初步的探索和发现。

数学规律的基本方法和经验。

3.培养学生从正反两方面观察事物的辩证思维。

教学目标:

1，让学生体验乘积变化规律的发现过程，感受数学中的规律，是一件非常有趣的事情。

2.尽量用简洁的语言表达产品的变化规律，培养概括和表达能力。

3.获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4.培养学生在学习过程中的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学中的重点和难点:

掌握产品的变化规律。

流程和方法:

通过参与学习活动，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习兴趣和自信心。

情感态度和价值观:

在教学中让学生体验产品变化规律的发现过程，感受规律，是一件有趣的事情。

四。教学过程:

教学准备:多媒体课件

教学过程

首先，介绍一下

我们在数学中发现规律的时候遇到过很多问题，我们可以利用发现的规律来解决问题，简化复杂的问题。今天，我们将一起探索产品的变化规律。

第二，探索新知。

(一)创设情境

为了响应学校“攒零花钱，和好朋友牵手”的号召，同学们捐出了自己的零花钱，准备给希望小学的孩子们买一些书籍和学习用品。

(2)说明问题

请大家帮忙算一下，买两盒美术颜料6块钱一盒要多少钱。20盒200盒呢？

(3)研究问题，寻找规律。

1，列计算

6 × 2=12

6 × 20=120

6 × 200=1200

2，很好！同学们，请仔细观察上面每组公式。能不能根据这组公式的特点再写两个公式？试试看。学生独立写。

(四)自主学习，探索新知识

1.现在，请你们分组互相分享自己的公式，并告诉我你们的想法。

2.(先报第一组)谁来介绍这组公式？接下来怎么写？学生们说他们写的第一组公式。那是你写的吗？你写得这么正确，一定是找到了这组公式的‘规律’了。谁能详细说说我们发现的这组公式的特点？

老师指导:刚才在这组公式中，学生发现一个因子不变，另一个因子乘以10，乘积也乘以10。如果让你继续写，你能再写一遍吗？

3.猜一猜，如果一个因子不变，另一个因子乘以5，乘积会怎样？

请写一组这样的公式来验证。学生写完报告。

如果乘以30呢？如果乘以100呢？

4.你能试着用一句话概括我们发现的这些规律吗？

我们把刚刚发现的情况记录下来:(在黑板上)如果一个因子不变，乘积会乘以另一个因子。

5.用发现的规律去练习。

(5)、继续探索，展示问题:

(1)一大袋洗衣粉每袋20元，4袋一* * *多少元？

(2)袋装洗衣粉每袋10元，4袋一* * *多少钱？

(3)小袋洗衣粉每袋5元，4袋一* * *多少钱？

学生口头制定和计算:

20 × 4=80

10 × 4=40

5 × 4=20

(观察第二套公式)学生就是这么喜欢思考。你一定也发现了第二套公式的特点？谁来说点什么？

同学们，我们再来看看这组公式。我们发现一个因子不变，另一个因子除以2，乘积也除以2。你能大胆猜测这里会画出什么样的规律吗？

黑板:一个因子不变，另一个因子除以几，乘积也除以几。

根据我们发现的规律，如果一个因子不变，另一个因子除以5，乘积会怎样？有人想出了一套公式来测试我们的猜测！

(6)总结规律:

老师:我发现我们举了很多例子，确实有学生刚才讲的一个定律。谁能完整描述这个定律？

同桌互相交谈。老师根据学生的答案在黑板上写完:

一个因子不变，另一个因子相乘(或相除)，乘积也相乘(或相除)。

第四，运用规律做题

第二章:产品变化规律及教学设计内容分析；

“积的变化规律”是四年级上册第四单元的教学内容。需要复习和整理整数乘法的算术和算法，利用规律使一些计算变得简单，总结和整理乘法运算的数量关系，充分体验利用相应的数量关系解决一些实际问题的过程。本节课主要引导学生探究一个因素和另一个因素不变时产品的变化情况，总结产品的变化规律。通过对这一过程的探索，学生不仅可以理解两个数相乘的乘积的变化是随着一个因子的变化而变化的，还可以认识到事物是密切相关的，培养了迁移和类比的能力。

学习情况分析

1.学生现有的知识基础:学生已经有乘法为前提，能够准确熟练地计算。

2.学生已经有了生活经验和学习内容的体会:四年级学生对面积计算并不陌生，在基础知识和技能方面的准备是不错的。

3.学生在学习这些内容的时候可能会出现很多情况，所以老师要给学生更多的时间去思考。

4.小组合作学习在探索过程中的运用必须建立在独立思考的基础上。

我的思考:学生是学习活动的主体。在这门课程的设计中，自始至终都体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生通过观察和比较推理得出结论。而如何将新知识和旧知识相互转化，还要把学生推到前台，让他们自己推导结果，解决实际问题。

教学理念

“产品变化规律”课程的教学重点是产品变化规律的发现过程，试图用简洁的语言表达产品的变化规律，培养概括和表达的能力。并能运用法律解决实际问题。

在教学中，我设计了以下三个环节。

一、发现:在教学中，我先展示一组乘法公式，其中一个因子不变，另一个因子发生了变化，那么乘积是如何变化的，变化有规律吗？让学生通过独立思考、小组讨论、课堂交流三个步骤发现产品的变化规律，同时探索研究产品变化规律的方法。

2.测试:在发现乘积变化规律的基础上，让学生思考其他乘法公式是否也有这样的规律。然后在另一个题目中验证规律。

三、用途:根据产品的变化规律解决简单的实际问题。

通过这样的步骤，让学生感受到数学研究应该是严谨的，培养他们对数学学习的严谨态度。

知识和技能:

1，让学生体验产品变化规律的发现过程。

尽量用简洁的语言表达产品的变化规律，培养学生的概括和表达能力。

3.获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

流程和方法:

通过参与学习活动，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习兴趣和自信心。

情感态度和价值观:

在教学中让学生体验产品变化规律的发现过程，感受规律，是一件有趣的事情。

教学过程

首先，创造情景，引入新课

同学们，今天，王老师和你们一起上数学课。学生们开心吗？让我们以热烈的掌声欢迎王先生。谢谢，唉，你刚才给老师鼓掌多少次了？(以后记得做个有良心的人)，你们都站起来。看，今天这么多老师来听我们的课。让我们给他们最热烈的掌声。请坐下。这次你给老师们拍了几次掌？同学们，听好了。老师提问。照此计算，两个学生拍过几次掌？(谁能帮老师做表格计算)，20个学生？200个同学？

8×2=16(下)

8×20=160(下)

8×200=1600(下)

这三个问题的公式是什么？乘法公式中，乘号前的数字是多少？乘号后面的数字也叫因子？等号后面是乘积吗？同学们，这三个乘法公式的乘积变了吗？猜猜产品的变化和谁有关？是的，产品和要素的变化之间有一个秘密的规律。这是什么？学生想知道？那么今天这节课，我们就来学习…产品的变化规律(板书题目)

第二，自主合作探索规律

1，同学们，坐着别动，小眼睛看黑板。请用数学的眼光仔细观察。

三个乘法公式后你会发现什么样的数学问题？

(一个因素没变，另一个因素不断变大，产品也是。)老师:真是一群观察力敏锐的孩子。

2.那么随着因子变大，产品是如何变大的呢？先独立思考，然后在群里分享自己的想法。为了方便研究，可以用序号标注三个公式。)

一个因子没变，另一个因子乘以乘积。孩子，老师突发奇想。这个发现是普遍规律吗？能不能在其他乘法公式中大胆猜一下？不用担心，数学家在研究数学问题时一般不会急于下结论。我们需要证实这一点。怎么才能验证呢？(例如)

3.引导学生举例子-

老师:经过验证，你发现这个规律了吗？这是一个伟大的发现，所以大声朗读我们发现的规则！(如果一个因子不变，乘积将乘以另一个因子。)

4.探索产品随要素收缩而收缩的规律。

(1)梳理方法

老师:同学们，回想一下。我们是怎么总结出这个规律的？生:先算数，仔细观察因子和乘积的变化，大胆猜测，举例验证，最后验证。(板书:仔细观察，大胆猜测，举例验证，总结规律)

师:刚才我们通过仔细观察，大胆猜测，举例验证，总结出了产品的这种变化规律。

关于产品的变化还有其他规律吗？刚才，我们从上到下的学习。请使用这些学习方法，自下而上地观察这组公式。你会发现什么？先自己思考(大概1分钟)然后在群里说。我们等会选一个小老师和大家聊聊。

(二)、应用方法

学生独立思考后，分组交流。

老师:你发现了什么？你是怎么发现的？谁想当小老师，在人前秀一下？(在命名董事会之前解释)

生:我们从下往上看，仔细观察它的因子发生了什么变化。(点名回答)产品有哪些变化？我们可以猜测，是一个因子不变，另一个因子除以几，乘积除以几？我们可以证实。比如说()，你在作业本上也举了一个这样的例子。老师:我可以补充一点。(例如)

生:谁能告诉我你举了什么例子？(姓名)你和我们有不同意见吗？所以我们可以得出结论，一个因子不变，另一个因子除以几，乘积除以几。

老师:小老师说的好有条理。让我们读一遍这个规则！(课件演示)

同学们，对于老师总结的规律，你们有什么想说的或者想问的问题吗？老师:除了0。

5、总结规律:

老师:我觉得我们班的学生真的很厉害。我们在这么短的时间内发现了两个定律。同学们，数学讲究简单美。我们能把这两个定律合二为一吗？谁啊。

第三章:产品的变化规律；

青岛版小学数学四年级上册42、43页1班

教学目标:

1，让学生体验乘积变化规律的发现过程，感受数学中的规律，是一件非常有趣的事情。

2.尽量用简洁的语言表达产品的变化规律，培养学生的初步概括和表达能力。

3.获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4.培养学生在学习过程中的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学重点和难点:

教学重点:引导学生自己发现和总结规律，然后加以运用。教学难点:利用积的变化规律解题。

教学准备:课件统计表

教学过程:

首先，创设情境，提出问题

课件演示:信息窗口4清洁海水浴场情况图

青岛是一座美丽的城市。在炎热的夏天，青岛的海滩每天吸引成千上万的游客。为了让游客在干净舒适的沙滩上玩耍，沙筛车每天都在忙碌着。

"砂筛车每分钟清理海滩80平方米."根据图片上的这些信息，你能提出什么数学问题？

同学们可以建议:5分钟，10分钟，15分钟，30分钟，60分钟...

一辆运沙车能清理多少平方米的沙滩？

你的问题都很好！我可以用一个关系表达式解决很多问题。你知道用哪个关系表达式吗？(学生回答)

对，就是“工作效率×工作时间=总工作量”“每分钟清理沙滩面积×砂筛车工作时间=砂筛车总工作量”。现在我提一个问题“沙筛车的总功是怎么变化的？”可以帮我解决吗？

二，自主学习和小组探究

1.填写表格(每个学生一份)

学生独立完成表格。

2.小组活动

学生们分组分享他们的发现。

在集体活动中，老师巡视引导。

如果小组观察统计表有困难，老师指导学生写出计算公式，再观察一遍。

80×5=400

80×10=800

80×30=2400

80×60=4800

三、报告交换、评价查询

1，阶级传播——产品随要素膨胀而膨胀的规律。

说说砂筛车的总工作量是如何随时间变化的？

学生通过填写表格从左到右观察，或通过列出公式从上到下观察。

每一分钟，净滩面积不变，净滩总面积扩大到原来工作时间的几倍。

那么如果用因子、因子、乘积分别表示这三个量，能否用一句话概括出你发现的规律？

教师引导学生总结出产品随因素膨胀而膨胀的规律:如果一个因素不变，另一个因素膨胀几倍，产品就会膨胀几倍。

2.学生探索产品随着要素收缩而收缩的规律。

(1)、刚才我们从左到右观察，发现乘积随着因子的膨胀而膨胀。从右到左看表，用刚才比较研究的方法对比一下。如果一个因子不变，另一个因子会倍增吗？乘积和因子如何变化？你发现了什么？②学生独立思考，然后同桌交流。

③课堂交流:

(4)、总结发现规律(一个因素不变，另一个因素缩小到几倍，积也缩小到几倍。)

第四，抽象概括、总结和提升

大家刚刚发现的规律具有普适性吗？一般来说，研究数学问题不容易下结论。我们应该举更多的例子，看看是否会发生同样的情况。如果有反例，就不能把这个发现当成定律，这才是我们研究数学问题应该有的严谨态度。我们一起来验证一下法律。

(1)用产品的变化规律填空(课件演示)

2×18=36 20×4=80

4×18=( ) 10×4=( )

8×18=( ) 5×4=( )

(2)学生举例说明产品的变化规律。

提示:每个学生写两组公式，一组有三个公式，其中一个表示乘积随一个因子的膨胀而膨胀的变化，另一个表示乘积随一个因子的收缩而收缩的变化。

(3)同桌互查实例以及AC因子和乘积的变化是否与我们发现的规律一致。

(4)整体概括规律。

由于很多乘法公式都有这样的积变特性，通过验证，我们发现我们的猜测是正确的。我们今天探索的是产品的变化规律。谁能说说这个规律？

群体传播“产品的变化规律”

数学讲究语言简洁严谨。谁能把上面发现的两条定律用一句话概括成一条？(学生交流)

课件呈现:一个因子不变，另一个因子扩大(或缩小)到原来的倍数。

动词 （verb的缩写）巩固应用，扩展和改进。

同学们，今天我们探索发现了“产品变化规律”。现在我们用法律来做几道题，好吗？

1，基础练习

课本第43页第1题

学生独立完成后的反馈和交流是怎么算的？

2、改进做法

教科书第43页的问题2

学生独立完成后反馈，说出自己的想法。

能不能根据这组公式的特点再写两个公式？

3.开放实践

教科书第43页的问题3

用“产品变化定律”解决生活中的问题。