教学楼疏散有哪些模式？各自的适用范围是什么？

一.摘要:

在工程实践中，通过比较疏散所需时间与安全疏散可用时间，来判断建筑物的疏散设施是否能满足紧急情况下的疏散要求。本文设计了两个模型，一个是港口容量模型，另一个是串并联系统模型，对此进行研究和讨论。疏散模型的设计思想是:疏散开始后，作为被疏散者，通过门、走廊、楼梯组成的疏散通道，离开空间，转移到安全的地方。串并联系统模型将建筑物的疏散设施抽象为网络的节点，从而将建筑物内人员的疏散过程简化为节点的串联系统模型、并联系统模型或由串联和并联系统组成的复杂模型。通过以上两个模型给出了计算方法和分析。

Ⅱ.关键词:有效疏散宽度港口容量模型串联模型和并联模型

Ⅲ.问题的重述:

1.社会背景:

新华社北京5月24日电今天下午，国务院新闻办公室受国务院抗震救灾指挥部授权。据民政部统计，截至24日12时，四川汶川地震已造成60560人死亡，352290人受伤，26221人遇难。全国人民哀悼遇难者。在重大灾难面前，全国上下团结一致，坚决战胜了这场特大灾难。

从痛苦的经历中吸取教训。在这场特大地震灾害中，遇难的同胞大多被倒塌的建筑物掩埋或挤压，失去了生命。人多聚集的地方(比如学校)伤亡更是惨痛！如果地震发生时人能第一时间离开大楼，伤亡可能会小很多！

2.问题的简要描述:

现在考虑学校的一栋教学楼，五层，每层有一排教室，四个房间。

第一个问题是我们用数学模型分析这个教学楼师生疏散所花费的时间；问题2告诉我们根据建立的数学模型，给出最佳疏散方案；问题3告诉我们结合实际情况对教学楼的设计方案给出合理建议；问题4告诉我们按照预期的设计方案建设教学楼，考虑到不同年龄段学生的不同运动能力，为学校提供合理的教室布置方案，以便于紧急疏散。

Ⅳ.问题1:用一个数学模型分析一下这个教学楼师生疏散所花费的时间。

1.基本假设:

A.疏散过程中，人流量与疏散通道宽度成正比分布；

B.紧急情况发生后，所有人员应同时撤离，不得中途撤退；

C.疏散过程中所有人员的疏散速度保持不变；

D.这时候就不考虑不同年龄段人的身体状况和运动能力了。

2.模型1:

整个疏散分为两类，即当疏散人数较少时，疏散时间由疏散的最远距离和速度决定；当需要疏散的人数较多时，疏散时间由通过出口的最长时间决定。

2.1符号描述:

①: L为距疏散出口的最远距离(m)；

②: V为疏散速度(m/s)；

③: P是需要疏散的人数；

④: e疏散出口的疏散能力(人/毫秒)；

⑤: W为疏散出口的有效宽度(m)；

⑥: Q表示每个教室单位时间内流出门外的人数(人/s)；

2.2单位:

D

李妮

图1b

图1a

图1所示的单元是最简单的建筑结构。门是第一个疏散出口，宽度为d，图1b是图1a的简化结构。人员在平坦疏散区域的移动，疏散时间。当人们通过疏散出口时，一般会出现拥堵和疏散时间。单元内人员安全通过第一疏散出口所需时间等于上述两种情况下的最长时间。

即:

2.3并联系统:

图2a

图2b

对于图2所示的建筑结构(图2b是图2a的简化)，我们把每层的四个教室看成四个单元教室的并联系统，走廊看成一个更大的单元，与并联系统串联。

那么这种情况有两种疏散出口:第一种是每个教室的门都是疏散出口；二是把楼梯当成疏散出口。

当第一个疏散出口没有拥挤时，即到达离疏散出口最远的疏散出口的时间决定了人员安全所需的时间；当疏散出口出现拥堵时，即人员通过出口的时间决定了安全疏散所需的时间。

即:

以此类推，当每层有教室时，可以同时提供n个门的疏散，即当有并联的疏散出口时，人员安全疏散所需的时间可以表示为

可见，在并联系统中，疏散时间最长的节点对整个系统的疏散时间有重要影响。

此时，各层教室的学生都已经逃离教室，来到走廊。

我们把走廊当成一个大单元，里面的总人数是每层所有教室人数的总和。

注:假设教室各层学生逃出教室后以速度V到达楼梯，相互之间没有堵塞，大家都集中在楼梯上，还没有下来。我们认为两者之间时间的计算是:(这里我们忽略人与人之间的距离)。

2.4系列系统:

图3

图3所示的建筑结构是两个房间串联在一起。最后一个房间的人只能通过多个疏散出口到达安全区域。1房间人员安全疏散所需时间与本单元人员相同。

即:

房间2的疏散分两部分完成:

首先，2号房间的人离开2号房间，

即:

第二:1房间的人流入2号房间。当疏散出口2不拥挤时，即到达离其最远的疏散出口的时间决定了疏散完成时间。

即:

；

当疏散出口2发生拥挤时，即人们通过疏散出口的时间决定了疏散完成时间。

即:

房间2中的人员安全疏散所需的时间为:

3号房的疏散情况与2号房相同，3号房人员安全疏散所需时间。

以此类推，当最终房间只能通过一个疏散出口到达安全区域时，当有两个串联的疏散出口时，人员安全疏散所需的时间可表示为:

可见，在串联系统中，最后一个节点的疏散时间对整个系统的疏散时间有重要影响。

2.5应用示例:

现在考虑学校的建筑，* * *五层，如图:

图3a

图3b

如图3所示(图3b是图3a的简化)。这时我们把每个楼道看成一个串联系统，这个系统中每个单元的人数是每层所有教室人数的总和。

即:

人逃生的总时间应该是人走出教室的时间、在走廊的时间、在楼梯的时间和最后一次通过出口的时间。

在教室的时间:△T

由于教室里有桌椅等障碍物，避难者的行动路线是折线运动。为了解决这一问题，本文提出了一条L形的行动路线来表示房间内人员的行走情况，并利用面积法计算寻求庇护者在房间出口处的集合情况。如图所示:

面积法可以用来计算疏散开始后能到达房间出口的避难者总数。

式中:——t时刻能到达房间出口的避难者总数，人；

-房间单元的短边长度，m

-房间单元长边的长度，m

Vr——避难者在房间内的行走速度，m/s。

——疏散前房间单元内的人员密度，人/平方米

T ——撤离后经过的时间，s

然后在时间(T+△T)上，人群在时间间隔△T内聚集在房间节点R(i)的出口处，部分或全部人群流出节点。房间节点R(i)出口处可聚集的人数为:

式中:△T——疏散的累计计算时间间隔，s

其他时间:t

A.楼梯不拥挤，就是楼上的人到达下一层楼梯的时候，下一层的人已经走了。

此时:

B.楼梯拥挤，就是楼上的人到了下一层的楼梯，下一层的人还没走完。

此时:

因此，总逃逸时间为△T+T+t。

3模型2:

3.1符号描述:

① L为水平通道的长度；

② V为人员行走速度；

③ N为人员数量；

④ W为楼梯的有效宽度；

⑤ S是楼梯的长度；

⑥ R为楼梯的步高；

⑦ B为楼梯的步宽；

⑧ f是移动速率；

3.2疏散时间:

疏散时间是指所有人员疏散到安全出口所需的时间。人们通过不同的通道疏散需要不同的时间。根据其特点，通道可分为三类:水平通道、楼梯通道和门。让我们分别计算一下人们通过不同通道所需的时间。

(1)水平通道:水平通道是指走廊等通道，一般较宽，有一定长度。除非有非常特殊的情况，人疏散时水平通道一般不会堵塞，所以人通过水平通道的时间等于水平通道的长度L除以人的行走速度V，即

(1)

其中，人的行走速度V约为1.016 m/s，这是研究人员根据统计数据得出的。

(2)楼梯:人通过楼梯的时间与人数有很大关系，很难用公式计算人通过水平通道的时间。当人们从楼梯疏散时，人们通过楼梯的时间t、人数n和楼梯的有效宽度w之间的关系如下:

(2)

对于单人沿楼梯疏散的步行时间，考虑到楼梯的台阶对步行时间的影响，可按以下公式计算:

(3)

其中s为楼梯的长度，r为楼梯的步高，b为楼梯的步宽。这里的速度v大约是1.2米/秒。

(3)门:疏散人员通过门时，通常会被遮挡，因此人员通过门的时间计算较为复杂。我们用移动速度的概念来表征人通过门的难易程度。移动率是指单位时间内通过门宽的人数。因此，人群通过门的疏散时间可通过以下公式计算:

(4)

其中w为门的宽度、人数和移动速度，由统计数据得到的近似值为0.93人/s.m..

3.3疏散模型的设计方法:

疏散模型的设计思想是:疏散开始后，作为被疏散者，通过门、走廊、楼梯组成的疏散通道，离开空间，转移到安全的地方。为了便于模拟，作了如下简化:

(1)假设所有人员都能自行疏散，被疏散人员的特征没有区别，都具有相同的特征。事实上，由于性别、年龄、身体状况的差异，疏散能力也是不同的。而且要定量描述每个人不同的疏散能力会让模型过于复杂，这里就简化一下。(疏散能力的不同是不同的因素，对疏散的影响将在第四个问题中详细讨论)

(2)疏散前，假设所有人员分布在各个房间。在走廊、楼梯等地方，可以认为疏散前的人员密度很低，可以忽略不计。

(3)灾害发生后，不考虑疏散人员的反应时间。

按照上面的设计思路。疏散过程可以模拟为以下步骤:

(1)疏散前，人分布在不同的房间；

(2)在某一时刻，灾难发生时，所有人员开始撤离；

(3)一个房间内所有人员从房间内疏散的时间等于所有人员通过出口(门)所需的时间和离出口最远的人员走到出口所需的最长时间。当出口不止一个时，假设人数按出口宽度均匀分布，离出口最远的人到出口的距离为其所在位置到出口的直线距离；

(4)所有人通过门、走廊等水平通道的速度为其正常行走速度；

(5)先离开房间的人总是选择最佳通道疏散到安全出口，门口和楼梯处没有堵塞。经过楼梯的人总是选择最近的通道疏散到安全出口，门口和楼梯都没有堵塞。过楼梯的时间是单人走下楼梯的时间。

(6)当最后一个离开房间的人以正常的行走速度走到出口(门)时，如果所有的人已经从出口疏散，此人通过门的时间不计算在内。但如果其他人员未能安全撤离出口(由于拥挤)，则需要等到所有人员都撤离出口后才能通过出口。这同样适用于楼梯。如果最后一个人到达楼梯口，其他人已经疏散，就会以单人下楼梯的速度离开。在其他人还没有疏散的情况下，等到其他人已经疏散完毕，再以单人沿楼梯下降的速度离开楼梯；

(7)所有人员撤离建筑物的时间是最后一个人离开最后一个出口到达安全地点的时间。

假设整个疏散路径可以分为n个通道(包括门、楼梯、走廊等。).第一步，利用公式(1)、(2)、(3)、(4)计算第一个人通过通道I的时间tfi和所有人员从通道I疏散的时间ti，其中I指任意通道。

第一个人撤离到安全地点的时间tf为:

任何通道的疏散开始时间为:

当最后一个人到达任意一个通道时，需要判断其余人的疏散是否已经结束。疏散时间tli的计算方法如下:

通过水平通道:

穿过楼梯:

如果

规则

如果

规则

穿过门:

如果

规则

如果

规则

当门作为第一通道时，按下列公式计算:

如果，那么

如果，那么

整个疏散过程所需的时间为:

3.4实际应用:

重述问题1:假设一栋教学楼有五层，每层有一排教室，四个房间，如图:

用数学模型分析本教学楼师生疏散所花费的时间。

问题一的解决方案:

将建筑分成三个通道:

第一通道:五楼走廊；

第二段:教学楼的楼梯；

第三个通道:教学楼门口。

为了使用模型，第一个出来的人可以看作是第一个从五楼楼梯旁边的教室出来的人，最后一个出来的人是五楼最里面教室的最后一个人。

第一个人通过每个通道所需的时间:

最后一个人通过每个通道所需的时间:

可从上面获得:

也就是

动词 （verb的缩写）问题2:

在第一个模型中，在平坦疏散区域的时间和疏散出口拥挤的时间之间，每个单元的疏散时间是最长的，因此在拥挤疏散中花费的时间是整个疏散时间的主要部分。

综上所述，为了尽可能的减少整个过程中的疏散时间，应该尽量控制人员密集场所(如楼梯、大门等)的时间。)出现。

由于模型2中有具体的控制条件，这里仅以模型2为例详细说明疏散时应尽可能满足。

例如:

一栋教学楼平均人数约50人，长度L约9米。相邻两栋楼之间的楼梯长度为7.6米，宽度为1.4米，楼梯踏步宽度为0.28米，踏步高度为0.15米，底层门长度为4.2米。根据公式(3)和(4)，单人沿楼梯的行走时间为41s，所有人撤离大楼大门的时间为256s。根据上述疏散时间计算方法，整个疏散过程所需时间为8.86+164.00+256.00 = 428.87s = 7.15min。

从以上计算结果可以看出，总的安全疏散时间取决于整个疏散过程所需的时间。在上面的例子中，整个疏散过程所需的时间主要取决于人的向下疏散时间和教学楼大门的疏散能力。这是因为教学楼大门的出口宽度和楼梯的宽度(或数量)不能满足逃生的需要。在这种情况下，如果增加出口门的宽度，增加一个楼梯，疏散时间会大大减少，从而大大降低灾难发生时人员伤亡的可能性。

ⅵ.问题3:

从以上模型分析可以看出，减少人员伤亡的关键是增加疏散出口，疏散时尽量避免拥挤。因此，合理布置建筑内的安全出口是非常重要的。具体应该怎么安排？

根据模型1的分析，我们可以先看一个现实生活中的建筑布局。如图5所示(图5b是图5a的简化)，三楼有四个房间，疏散楼梯sw32和SW21由1、2、3、4房间的人共用。假设人员在疏散过程中同时向疏散出口移动，可以看出这也是由多个疏散出口组成的串并联系统，即组成的并联系统与sw32和sw21串联。根据上述模型，系统的疏散完成时间取决于sw21的疏散时间。楼梯多是这一层和上面一层的人流入，然后人流向下面一层的结构。在我们的计算中，我们把流入楼梯的人数看作一个整体。因此，复杂系统的疏散过程分析如下:

其中，是楼梯21的初始人数，楼梯21的待疏散人数，楼梯21的长度，sw32和sw21是单位时间内从楼梯32和楼梯流出的人数。

从上面可以看出，如果教学楼建在周围，可以尽量分散人流，减少拥挤，楼梯出口要对称分布，提高空间利用率。

根据第二题中的例子，如果出口门的宽度增加一倍，所需时间为:8.86+164.00+128.00 = 300.86s = 5.00min，减少的时间为(7.15-5.00)/7.65438。

由此，我们可以得到闸门宽度增加倍数与整个疏散过程所需时间减少百分比之间的关系:

门宽增加0.1.3 0.5 0.7 1.0。

时间缩减百分比为5.5% 13.8% 19.9% 24.6% 29.8%。

根据上面给出的数据，我们用EXCEL粗略的做出了门宽增加和时间减少的趋势。

从图中我们可以清楚的看到，门的宽度越大，疏散的时间越短。这一结论与问题2中疏散时间与w/w0的关系图基本一致。

但考虑到增加大门宽度不太现实，可以考虑再建一个楼梯，即在模型1中增加一个并联系统，这样可以减少楼梯的拥挤，也有助于减少整个过程的疏散时间。

七。问题4:

在前三个问题中，我们总是假设每个人的运动能力都是一样的，这在现实生活中是绝对不可能的，每个人的运动能力都是不一样的。考虑到个体情况的差异，根据常识，在中小学阶段，一般年级越高，体能越大，假设体能增加的那一组的平均移动速度为，体能较小的那一组的平均移动速度为。

①当最大值()

②当最大值()

注:H是两层楼之间楼梯长度的一半。

ⅷ.参考资料:

①袁黎明，范维澄。建筑火灾中安全疏散时间的预测[J].

②霍然，袁宏永。基于性能的建筑防火分析与设计[M].合肥:安徽科学技术出版社，2003。

③陈志明、霍兰、王国栋。建筑人员疏散的网络模型算法探讨[J].

④杨立中、方玮峰、黄睿等。基于元胞自动机的火灾逃生模型。

5]杨立中，李健，赵道良，等.基于个体行为的疏散微观离散模型。

崔喜红、李强、陈进等。大型公共场所人员疏散模型研究——考虑个体特征和从众行为[J].

曾经的吴京，陈冰。大型仓储超市的安全疏散设计与管理[J].

做张术平，静雅洁。大型商场营业厅疏散人数的调查研究[J]。