如何运用作图策略提高解题能力
一，培养学生绘画策略的必要性
在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)提出的课程目标中，将问题解决作为一项重要的课程目标，指出学生在面对实际问题时，应当积极尝试运用所学的知识和方法，从数学的角度寻求解决问题的策略。作图策略是众多解题策略中最基本也是最重要的策略。它通过各种图形帮助学生将抽象的问题具体化、形象化，使学生从图形中理解问题的含义并分析数量关系，寻找解决问题的突破口，从而形成解决问题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用绘图策略。为什么需要画画？如何让学生学会画画？不是把现成的图画给学生看，也不是直接告诉他们怎么画，而是让学生在思考的过程中有画画的需要，在自己的绘画活动中体验方法、感受策略、发展思维、获得思路。贯穿学习过程的应该是引导学生踏上数学思维的征程。从这个意义上说，绘图能力也体现了解题能力和思维能力。因此，在解题教学过程中，要注意培养学生运用作图策略分析和解决问题的能力。
二、教学中如何培养学生绘画策略刍议。
1.帮助学生认识绘画策略的价值和作用。
对画图策略的理解要由低到高逐步渗透。初级阶段的孩子很难理解抽象的数量关系。如果及时让孩子在纸上画画，画一幅画，可以帮助学生分析和理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。因此，在低年级的教学中，教师要有意识地教会学生借助图表分析和理解数量关系。
比如应用题比较多少，一直是学生学习的难点。学生总是分不清谁跟谁比，谁多谁少，造成了多看多加，少看少减的错误逻辑。如果从教学开始，教师就教学生用作图的方法分析数量关系(当然此时的作图应该以实物作图为主)，教学效果会大大提高。
2.鼓励学生用各种图表的形式分析和解决问题。
在传统的应用教学中，提到制图老师更多考虑的是线条画，当时的线条画在画法上也有明确的要求，比如:单位“1”要标注在图的上方，作图必须准确，使用直尺等。可以说，传统教学更多的是把制图作为一门知识教给学生，而不是作为一种帮助学生解决问题的策略来教，所以学生。新教材把画图作为一种策略教给学生，画图的形式不限于线描。学生可以根据自己的需要画出不同的图，帮助分析理解数量关系，解决实际问题。因此，教师应该鼓励学生用各种图表的形式来分析和解决问题。在这个过程中，我们要遵循这样一个原则，即能够最清晰、最直接地显示数量关系的图形是我们的最佳选择。正是在老师的不断鼓励和尊重中，学生大胆提出自己的不同意见，用更多的图片帮助自己分析问题，解决问题。
3.把握培养学生绘画策略的重要内容。
教学要真正培养学生运用作图策略解决问题的能力，不是通过加深问题的难度，而是通过有代表性的、容易接受的题目，注重培养学生的作图策略，让学生迁移，这样即使遇到一些没有解决的问题，也能通过自己的作图和分析找到解决方法。比如对比、倍、带余数的除法、旅行问题、带百位的应用题的理解，还有一些特殊的问题比如搭配、鸡兔同笼、种树等。都是培养学生绘画策略的重要内容。
4.注重解题策略的引导，使“隐性”策略“显性”
在以往的应用题教学中，教师更注重知识教学和问题本身的解决，而不注重解题策略的总结和归纳。在教学中，教师要注重对学生解题策略的指导，使“隐性”的解题策略“显性”。这将有助于学生认识到策略在解决问题中的价值，提高他们解决问题的能力。比如，在解题前，教师可以鼓励学生思考需要使用哪些解题策略；在解题过程中，教师可以让学生注意是否根据具体情况调整解题策略；在解决问题后，教师应该鼓励学生反思他们使用的策略，并组织交流。在适当的时候，教师可以总结一些解题策略，并要求学生收集运用这些策略的典型事例。总之，教师要把解题策略作为一个重要的目标，有意识地进行引导和传授。
在实际教学中，要帮助学生掌握运用作图策略解题的过程，促进学生体验作图策略的作用。你可以这样引导它:
A.阅读题:要求学生熟悉题型，明确题型中的条件和问题；
B.画图:启发学生根据题中的条件和问题画出相应的图形；
c、显示:直观地显示问题的信息，便于学生分析思考(可在图中标注条件和问题)；
d、分析:画好之后，引导学生借助直观的图形进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法；
E.解法:在解题前确定应该计算什么，自己解题并完成解法。
通过运用作图策略解决问题，学生可以体验作图策略的有效性，感受直观图形在解决问题中的作用，形成应用作图策略的兴趣和意识。另外，教师在指导学生运用作图策略解题的过程中，要注意不同阶段作图策略的渗透、总结和安排。比如低年级可以从实际演示和操作活动中渗透绘画策略；中高年级可以从模拟演示、画示意图、抽象线条画体现绘画策略。整体把握作图策略，系统指导教学。
5.绘画策略与其他策略的联系
“形成一些基本的解题策略，体验解题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是数学课程标准设定的课程目标之一。
学生的知识背景和思维角度不同，差异是客观存在的。对于同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格不同，往往会出现不同的解题方法，这是学生个性不同的体现。在教学中，教师要鼓励学生利用已有的经验大胆思考，经历探索数学知识的过程，寻求解决问题的方法。作图策略是一种重要的解题策略，但在解决实际问题时应灵活运用，有时需要与其他策略相结合，才能充分发挥其作用，提高学生的解题能力。
比如有这样一个相遇问题的题目:小平和小红同时从A走到B，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后，小平到达B，然后立即原路返回，在距离350米处遇到小红，小红每分钟走多少米？为了让学生理解问题的含义，学生可以进行模拟表演，并记住演示，以便绘制一幅图来解决它。模拟表演在学生的不断修正中越来越到位，说明学生对题目所讲内容的理解越来越清晰。在此基础上，将模拟的情况用线图画出来，这样题目中的数量关系就一目了然了，学生分析起来当然会容易很多。
6.注意数学思想在绘画策略教学中的渗透。
小学数学基本思想是指渗透在小学数学知识和方法中的、具有普适性和较强适应性的本质思想。就其具体内容而言，可分为转化思维、对应思维、归纳思维、转换思维、类比思维等。这些思想是整个小学数学的基石，是从数学走向科学殿堂的桥梁。因此，教师在培养学生运用作图策略解决实际问题的过程中，要有意识地渗透数学思想，从而培养和发展学生的数学能力。
(1)数形结合的思想
数和形是数学教学研究对象的两个方面。结合数与空间形式的关系来分析和解决问题，就是数形结合的思想。数形结合，借助于图形、符号、文字所作的简单图解，可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中突出最本质的特征。
(2)相应的想法
采用相应的思维方法解决分数应用题是一种极其重要的方法。分数应用题的对应是指量和率的对应。简单的分数应用题直接对应量和率，而在复杂的应用题中，量和率的对应关系是间接的。有时候“量”是隐藏条件，有时候“率”是隐藏条件，有时候“量”和“率”都是隐藏条件。因此，解题方法的形成是建立在量与率之间清晰明确的对应关系上的，这是解决更复杂的分数应用题的重要环节。绘图策略在帮助我们理清对应关系方面起着重要的作用。
(3)改造的理念
转化思维是数学的基本思想之一。在小学数学教学中，要结合具体的教学内容，渗透数学的转化思维，有意识地培养学生学会用转化思维解决问题，从而提高学生的数学能力。
有些应用题根据原问题的条件回答起来比较复杂。如果我们根据知识之间的内在联系换一种方式去思考，恰当地运用直观的图形去转换问题中的数量关系，那么原来的问题就会转化为另一个容易解决的问题，从而打开解题之路，顺利解决问题。比如条件的转换，单位“1”的转换，旅行问题，分数问题和比例应用问题之间的转换等等。
在运用作图策略解题的过程中，除了上述数学思维方法外，还可以适时渗透假设思维方法、比较思维方法、分类思维方法、类比思维方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想和方法，不仅可以增强学习的兴趣，调动学生的积极性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有利于学生数学素养的全面提高。
当然，教师如何从整体上把握教材中的作图策略，并逐步使之显性化，使学生在解决实际问题的过程中自觉运用作图策略，还需要进一步深入研究。但最后我觉得还是应该是徐老师在大会最后总结的:只有当学生有困惑有需求的时候，在探索和启发下，去体验和提炼解决问题的策略，去实现学习的内化，才是我们老师的成功！