小学数学奥林匹克计算题解题技巧:归纳法

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1.用数学归纳法证明“当n为正偶数，xn-yn可被x+y整除”时，第一步应验证n = _ _ _ _ _ _ _ _ _，命题成立；第二步，得出假设应该写成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

2.数学归纳法证明3能被14整除。当n=k+1时，3应转化为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

3.数学归纳法证明1+3+9+…+3。

4.证明n能被9整除。

回答:

1.x2k-y2k能被X+Y整除。

因为n是正偶数，所以第一个值是n=2。第二步，假设n是第k个正偶数，即n=2k，那么应该假设x2k-y2k能被X+Y整除.

2.25(34k+2+52k+1)+56 32k+2

当n=k+1时，34(k+1)+2+52(k+1)+1 = 81.34k+2+25.52k+1。

3.证明(1)当n=1，左=1，右=(31-1)=1时，命题成立。

(2)若n=k，命题成立，即1+3+9…3k-1 =(3k-1)，则当n=k+1时，1+3+9+。

4.证明了n=1时(1)，13+(1+1)3+(1+2)3 = 36可被9整除。

(2)如果n=k，则变成立即数:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除，如果k=n+1。

(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3 = k3+(k+1)3+(k+2)3+9 k2+9K+27 = k3+(k+1

从(1)和(2)可以看出，原命题成立。