如何培养小学生对数学概念的理解能力

在数学课堂教学中，我们教师经常会遇到这样的情况:当教师要求学生描述概念的定义时，他们往往能给出流畅、满意的答案，但往往不能正确地运用它们来解决相关问题。在教学实践中，笔者也遇到过类似的情况。比如学习二次函数时，他能准确说出解析式的几种形式，但不能灵活运用具体题目中的哪种解析式解题，也不会用数形结合的方法画草图进行分析。学生正确流畅的回答只是掩盖了他们不懂的本质，这是中学数学教学实践中常见的现象，我们称之为肤浅的理解。究其原因，笔者认为，是因为大部分学生根本不了解或没有深刻理解数学概念、定理、规律等的本质内涵。，而一味的死记硬背，设题做题。这与教师在教学过程中过于注重“类比”和“高密度训练”，忽视学生对数学知识的深层理解有关。针对上述问题，本文进行了深入的分析，并谈了几点促进初中生数学认知理解的措施。

第一，利用多种方式为学生提供丰富的感性材料。

数学概念、性质、定理等等都是高度抽象和概括的。如果初中生能直接理解，肯定会有很大困难。因此，在数学教学中，教师要为学生提供丰富的数学学习材料如实物、模型、教具、教学软件等。，让学生有充分的时间去操作具体的事物，让他们通过自己的思维活动，获得学习新知识所需的具体经验，形成对概念的理解。而不是机械的重复，记住老师讲的现成的概念解释，让学生获得的知识全面、清晰、扎实。在教学过程中，可以采取以下措施:

1，让学生操作。

比如在讲授判断三角形全等公理时，可以先让每个学生用直尺和量角器在白纸上画一个δ△ABC，这样=60，ab=5cm，bc=3cm，然后用剪刀剪开三角形，再和其他学生画的三角形对比，看是否能重合。这个时候，同学们会发现，它是可以重叠的。然后让学生在割三角形之前改变角度和长度，然后再做一遍。此时，老师再次启发学生，得出结论:如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，即棱定理。这种教学方法不仅活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，而且使抽象的数学知识蕴含在简单的实验中，使学生容易接受新知识。

2.图文并茂

比如中学数学中解线性不等式组就是一个难点。在教学过程中，教师可以设计一张1图4的合成幻灯片，结合图片逐一分析总结，让学生对线性不等式组的解法有一个清晰的认识。

3.利用现代多媒体技术

比如在“图形的相似性”这一节，我们可以利用计算机辅助教学，制作两张不同比例尺的中国地图，从中找到长沙、武汉、上海，将这三个点连接起来形成三角形，然后按比例尺计算相应边的长度，发现相似图形的性质。学生觉得很容易理解。这样，抽象的数学概念就变成了看得见摸得着的东西，内化为学生的知识结构，从而达到更好的教学效果。

现代教学手段的应用，可以使教学中“死”的图形“活”起来，使“死”的书本知识“活”起来，可以为学生提供生动、直观的素材，从而开阔视野，扩展知识结构。

二、巧妙设置问题情境

在设置问题情境时，可以从以下几个方面入手:

1，让学生知道自己会学到什么。

让学生自觉参与学习，是最好的“诱惑”。比如公式法因式分解第一课——平方差公式，教师可以这样来创设问题情境老师:在一次智力竞赛中，主持人提供了1道题“2009 -2008 =”。主持人话音一落，立刻有学生站起来回答:“等于4017。”学生回答。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？

这时，学生们开始沉默并思考这个问题，但他们从未得出任何结论...

师:今天学完平方差公式，就可以揭开这个谜底，从而创造一个问题情境，让学生产生“我要成为像他一样的快速反应者”的愿望，从而积极参与学习。

2.构建认知冲突

当新的学习与学生原有的知识水平发生认知冲突时，这种冲突就会成为诱发和促进学生思维发展的动力，使学生产生弥补“心理落差”的欲望。例如，在“线段的中垂线”的教学中，教师可以这样创设问题情境:

如图5所示，有村庄A、B和C3。现在我们要为他们挖一口井P，使P到A，B，C的距离都相等。那么P应该定位在哪里呢？

然后老师把三根橡皮筋的一端绑在一起作为P点，另一端分别固定在A点、B点和C3点。一边移动P点，老师一边问:“pa，PB，PC的长度相等吗？”几次尝试后，学生会认为光靠观察是不准确的，测量是不可行的。这时老师又指出:“只要掌握线段的中垂线知识，这道题就是小菜一碟。”这时候学生就产生了心理落差——如何准确确定P点的位置？这样，学生就会积极参与新知识的学习。

3.问题情境对学生来说是熟悉的。

在设置问题情境时，最好从学生熟悉的生活情境和生产实践的角度出发，这样既能保证学生有理解问题的相关概念，也能让学生主动建构自己的数学认知结构。举个例子，数学老师在讲合并同类物品的时候，可以这样介绍一个新课:一个个体饲养员想卖一批鸡鸭鹅，其中A是鸡的价格，B是肉的价格，C是鱼的价格。他在账本上记下了一只鸡3.5公斤，一块肉4公斤，一条鱼5.5公斤，还记下了一只鸡3公斤，一块肉1。解决了这个实际问题，自然就导出了相似项合并的原理。这次讲座不仅生动易懂，而且让学生感到课堂上所学的数学知识非常贴近现实生活，从而提高了知识的价值感。

第三，注意变体的应用

1，通过非标准变体突出概念的本质属性。

在概念的对象集合中，虽然从逻辑上看，各个对象是等价的，但实际上它们在学生概念体系中的地位是不一样的。这是因为这些对象中有一部分具有“标准”的形式，或者受到学生感性经验的影响，等等。虽然规范形式有助于学生准确把握概念，但也容易限制学生的思维，从而人为缩小概念的外延，使学生无法透彻理解概念。解决这一问题的方法之一是充分利用非标准形式:通过对概念的非本质属性进行转化，突出本质属性。

在几何教学中，很多老师经常使用最常见、最熟悉的图形进行教学。有的同学明白可以随常数变化，但有的同学受限于这种“标准图形”，理解有困难。因此，在几何教学中，注意图形的多样化，即图形的形状和摆放有多种变化，可以使学生迅速形成正确的表象，开阔视野。比如解释垂直、三角高、平行四边形时，可以将标准形状与非标准形状进行对比，帮助学生理解。

2.通过比较概念变体和非概念变体，明确了概念的外延。

数学概念通常不是孤立的，而是存在于由许多概念组成的概念系统中。因此，要理清概念的外延，就必须分清概念与相关概念的关系，这是理解概念的前提。我们可以使用所谓的“非概念变体”，比如平面几何中的非概念图形，通过非概念变体与概念变体的比较，帮助学生理解概念的本质属性。

非概念变体有多种形式，其中常用的是“反例变体”，也就是我们通常所说的概念反例。因为反例具有鲜明的直观特点，容易引起学生的注意，被学生接受。因此，反例教学是促进学生深刻理解的有效方法之一。举个例子，在学习一个菱形的时候，对角线互相垂直很重要，但是很多同学误以为对角线互相垂直的四边形就是菱形。这时，教师可以利用图6中的反例图，帮助学生澄清错误观念，透彻理解菱形的本质。

第四，引导学生总结所学知识。

学习数学不能孤立和割裂知识，而要注意数学知识之间的“横向”和“纵向”联系。在数学教学中，教师应引导学生总结所学知识。

1，垂直汇总

在学习完知识的每个单元和章节后，引导学生对所学知识的内在联系、逻辑顺序、主从位置、解题技巧、技能结构等进行总结和梳理；复习时要注意对所学数学思想方法的归纳和概括，让学生试着写出自己在这方面的学习体会，或者写一章。当然，对知识进行总结和整理，并不是罗列所学的定义、定理、定律，而是建立知识之间的内在联系和区别。通过绘制知识结构框图，知识之间的关系一目了然，可以帮助学生形成良好的认知结构。

2.横向汇总

横向汇总是将分散在各个单元但解决同类问题的各种知识和方法进行系统的连接和联系，从而为解决同类问题提供多种方法。比如可以用以下方法证明两条直线是垂直的:垂直定义、等腰三角形的三条线合一定理、直角三角形的判定和性质定理、正方形、长方形和菱形的相关性质(正方形和长方形的四个角是直角，正方形和菱形的对角线互相垂直)、三角形的垂直中心性质。在教学过程中，教师要善于利用机会有意识地锻炼学生，使他们的认知结构逐步得到改善。

第五，注重数学交流，提高学生的数学语言表达能力。

1，加强图形、符号、文字相互翻译的训练。

数学概念、定理、公式、规则等。往往只用一种数学语言表达，学生必须灵活运用三种数学语言(书面语言、图形语言和符号语言)才能真正理解、掌握和运用。比如几何中的定理都是用书面语言表达的，但证明问题中的论点需要用符号语言表达，而图形语言作为书面语言和符号语言的补充，为数学思维提供了直观的模型。因此，在几何教学中要做好三种语言的沟通和互译。

2、开展小组合作学习。

在课堂上，教师要适当改变教学组织形式，开展小组合作学习，给学生提供一个宽松自由的学习环境，使他们在学习过程中有足够的自主空间。小组交流要给每一个学生提供平等的参与机会，让学生在独立思考的基础上与他人合作，相互交流，倾听，解释，思考他人的观点，反思自己。通过这个过程，原来模糊的认识可以得到澄清。在小组学习中，教师要充分发挥自己的指导作用，这就要求教师做到以下几点:一是设计学生感兴趣的问题。解决问题时，学生要动手动脑，全心全意为他人，与其他同学合作，否则无法完成；其次，教师要积极巡视和把握学生讨论的动向，对学生的不同意见做进一步的比较和评价，引导学生发现各种答案可能的逻辑关系；第三，老师也要启发和鼓励那些不善言辞，成绩不好的同学大胆发言，发表自己的看法。

学生是否理解和消化数学概念，取决于教师在课堂教学中的逐步渗透，不可能一蹴而就。只有运用多种方法、形式和手段，充分调动学生的积极性，才能达到最佳的教学效果。