小学奥林匹克数学魔方

幻方问题

意思是n×n个自然数排列成正方形网格，使每行、每列、每条对角线上的数之和相等。这样的图形被称为魔方。最简单的魔方是三级魔方。

数量关系的每一行、每一列、每一条对角线上的数字之和相等，这个“和”就叫“幻和”

三阶幻方的幻和=45÷3=15

五级幻方的幻和=325÷5=65

解题的思路和方法应该是先确定每一行、每一列、每一条对角线上的数字之和(即幻和)，再确定中间方块上的数字，再确定其他方块上的数字。

例1将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字填入九个正方形中，使每一行，每一列，每一对角线三个数之和相等。

三倍幻和正好等于这九个数之和，所以幻和为

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15

当九个数字在这八行上重复出现形成幻和时，每个数字使用的次数是不一样的。中心号码用四次(即出现在中行四行，中间一列，两对角线)，四个角的四个号码各用三次，其他四个号码各用两次。看来用了四次的“中心数”很重要，应该优先考虑。

设“中心数”为χ，因为χ出现在四行上，每行三个数之和等于15，所以(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)χ= 65438+。

也就是45+3 χ = 60，所以χ = 5。

然后使用奇偶校验分析来找出剩余四个偶数的位置，这四个偶数

276

951

438

分别在四个角，然后确定其他四个奇数的位置，分别是

在中国银行和中国银行，通过进一步尝试，很容易得到正确的结果。

例2将2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数字填入九个方块中。

使每行、每列和每条对角线上的数字之和相等。

解中只有三条线，这三条线用完了给定的数9，所以每条线三个数之和为

(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18

927

468

5103

假设所有符合要求的数字都填好了，三行三列两对角线***8三个数之和等于18。我们来看看哪三个数可以写成18的和:

最大数是10:18 = 10+6+2 = 10+5+3。

最大数是9: 18 = 9+7+2 = 9+6+3 = 9+5+4。

最大数是8: 18 = 8+7+3 = 8+6+4。

最大数是7: 18 = 7+6+5，正好是八个表达式。

首先，确定中间的方块数。第二条横线，第二条竖线，两条对角线都用了中间的方块数，* * *用了四次。观察以上8个公式，只有6个用了4次，所以中间的方框要填6。

然后确定四个角的个数。四个角的数字都用了三次，但上面八个公式中只有9、7、5、3用了三次，所以四个角都要填9、7、5、3。但是也要考虑到两条对角线上三个数之和是18。

最后，确定其他方块中的数字。