小学回文数

1.从长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体上切下最大的立方体，剩下的几何体表面积为_ _ _ _ _平方厘米。

2、

3.从0，1，2的10数中取三个数，...，9，使它们的和是一个不小于10的偶数。* * *有多少种不同的服用方式？

答案:从五个偶数中取三个数，取* * *，有10种方式；取两个奇数有50种方法，1个偶数，所以取和为偶数有60种不同的方法。

这60个方法中，三个数之和小于10: {0，1，3}、{0，1，5}、{0，1，7}、{0，2，4}和{0，2}。

综上，有51种不同的方法可以满足要求。

4.一根绳子对折4次后，在三个分割点各切一刀，将绳子切成几根小绳子。这些小绳子有两种长度。其中，有多少是比较长的？有多少较短的？

回答:对折4次后，层数* * *为16。切割后，绳子有16×2×3+2=98个端点，每根绳子有2个端点，所以此时* * *有49根绳子。两端有1+2+4+8=15个接头，长绳15，短绳49-15 = 34。

5.两个班各3人组队参加接力赛，要求同一班3人不全相邻。排列方式有多少种？

6.回文数是指从第一位到最后一位的数，与最后一位到第一位的数相同(例如:11511，2222，10001)。能被11整除的五位回文的个数与所有五位回文的个数之比是多少？请用最简单的分数表示答案。

答案:五位回文的一般形式是ABCDE，所以有9×10×10=900个五位回文。如果五个回文的个数能被11整除，则2a+c和2b的差是11的倍数，即2a+c-2b = 11，2a+c-2b = 22，2b-(2a+)。

如果2a+c-2b = 11，那么c是奇数；当c=1，a-b = 5，b = 0，1，2，3，4；当c=3，A-B = 4，B = 0，1，2，3，4，5；当c=5，A-B = 3，B = 0，1，2，3，4，5，6；当c=7，A-B = 2，B = 0，1，2，3，4，5，6，7；当c=9时，A-B = 1，B = 0，1，2，3，4，5，6，7，8。***35号。

若2a+c-2b = 22，则c为偶数且不小于4；当c=4，a-b = 9，b = 0时；当c=6，A-B = 8，B = 0，1；当c=8，A-B = 7，B = 0，1，2。***6个数字。

如果2b-(2a+c) = 11，那么c是奇数；当c=1，b-a = 6，a=1，2，3；当c=3，B-A = 7时，A = 1，2；当c=5，B-A = 8时，A = 1；当c=7或9时，A和B不能同时是1位数，所以* * *有6位数。

如果2b=2a+c，那么c是偶数；当c=0，a=b，a=1，2，3，4，5，6，7，8，9；当c=2，b=a+1，a=1，2，3，4，5，6，7，8；当c=4，b=a+2，a=1，2，3，4，5，6，7；当c=6，b=a+3，a=1，2，3，4，5，6；当c=8，b=a+4，a=1，2，3，4，5。***35号。

所以能被11整除的五位回文数是35+6+6+35=82，也就是41/450。

7.从1，2，3，4，5，6，7，8中选一些数(至少选一个，不能不选)使它们的和是4的倍数。一个人可以* * *多少种方式？

回答:先从3，4，5，6，7，8中选几个(可以一个都不选)。之后是否选择1，2是根据3，4，5，6，7，8中所选数字之和除以4的余数来决定的。方法如下:如果该和除以4的余数，则选择1，2；剩下的2，选择2而不是1；剩下的3，选择1而不是2；其余0未选中。这样* * *的2的6次方总有64个方法，但是有一个方法没有选择任何数，需要去掉，所以有63个方法符合条件。

8.甲、乙、丙三方乘车到外地旅游，行李重量超过免费携带的行李重量，需要额外支付行李费。4块钱三个人出，李* * *体重150kg。如果一个人携带150kg的行李，除免费部分外，还需支付8元行李费，并免费索要每人可携带的行李重量。

回答:假设每人可以免费携带X公斤行李。一方面，三人可免费携带3X公斤行李，三人携带150公斤行李超重(150-3X)，超重行李* * *支付4元行李费；另一方面，一人携带150kg行李超重(150-X) kg，行李费8元。根据每公斤超重行李应付的相同金额，可以列出等式:

所以每人可以免费携带的行李重量是30公斤。

9.太后蟠桃宴后，因为猪八戒吃多了，走不动了。第二天，王母娘娘告诉猪八戒，要完成一个任务才能放他走。任务是这样的。有一个漂亮的24米围栏。用这个围栏靠墙做一个长方形的花园(当然不要求墙边)。为了种更多的花，王母娘娘让猪八戒围起一个面积最大的长方形花园。

我们可以以墙为对称轴，周长乘以二。

此时长方形的周长是48米。然后根据上面的定理，周长一定，正方形的面积最大。所以当这个长方形是正方形的时候，也就是边长为12米的时候，面积最大。而小花园的面积是正方形面积的一半，那么花园的长和宽分别是12m和12÷2=6 (m)，那么小花园的面积就是12x6 = 72 (m2)。

10，扑克牌

1.在三角形ABC中，E点是BC边上的中点，F点是中线AE上的点，其中AE = 3af，延伸的BF与AC相交于d点，如下图所示。如果三角形ABC的面积是48，那么三角形AFD的面积是多少？

2.有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。随意抽几张牌。为了使某些牌的点数之和等于15，至少要取多少张牌？

回答:如果只取五张卡，可能不符合条件，比如1，2，8，9，10。因此，取的最少张数不少于6张。以下证明6可以满足条件。

5-10可分为三组:{5，10}、{6，9}、{7，8}，每组有多个。

那么如果从1，2，3，4中随机选取三个数，它们的和一定在上述三组数中，也就是六个数的和一定是15。

11，第一水库原库容一定，河水每天均匀入库。5台泵可连续排水20天；六个相同的泵可以连续排水15天。如果干燥需要6天，需要多少台相同的泵？

用水库的原水和20天的来水，有多少台水泵可以抽1天？20×5=100(单位)。

用水库原来的水和15天流动的水可以抽1天多少台泵？6×15=90(单位)。

每天有多少台水泵能随着水的流入抽1天？

(100-90)÷(20-15)=2(台湾)。

1天的原水可以供应多少台泵？

100-20×2=60(单位)。

6天抽完需要几台泵？

60 ÷ 6+2 = 12(台湾)。

12，一副扑克牌(不包括两张王牌)，每人随机摸两张牌，至少有多少人能保证其中两张一定摸两张同色的牌？

扑克牌里有方块、梅花、黑桃和红心四。两张牌的颜色可以是:2方块、2张梅花、2红心、2黑桃、1方块、1张梅花、1方块、1黑桃、1方块。1张梅花1红桃1黑桃1红桃* *有10种情况。如果把这10个颜色组合看成10个抽屉，只要苹果的数量比抽屉的数量多1，就会有问题。