小学奥数理论题。

1.在下面的每个公式中，至少有一个奇数和一个偶数。这12个整数中有多少个偶数？

□+□=□ □-□=□ □×□=□ □÷□=□

2.随意取出1234连续自然数。他们的和是奇数还是偶数？

3.一串数字排成一行。他们的规律是:前两个数是1。从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。如:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

这个字符串的前100个数字(包括100这个数字)有多少个偶数？

4.1010可以写成10个连续自然数之和吗？如果可以，就写出来；如果没有，说明原因。

5.能否将1到25这25个自然数分成几组，使每组中的数等于该组中其他数之和？

6.象棋比赛，胜者获得1分，败者获得1分。如果是平局，双方都得0分。今天有几个学生在玩一个游戏，每两个人玩一个游戏。我们知道，一个学生得了7分，另一个学生得了20分。试着证明在比赛中至少有一次平局。

7.在黑板上写1，2，909。只要黑板上有两个或两个以上的数字，擦掉任意两个数字A和B，写出a-b(其中a≥b)。问:黑板上剩下的是奇数还是偶数？

8.设a1，a2，…，a64是自然数1，2，…，64的任意排列，使得b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32 = a63-a64；c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c 16 = b 31-b32；d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，D8 = c 15-c 16；……

如果一直这样下去，最后的整数会是奇数还是偶数？