六年级奥数的问题和答案越多越好。
1.将一个长9.42分米、宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个没有盖子的圆柱形容器，再配一个底半径为几分米的圆形铁皮。
2.圆柱体底面的周长和高度相等。如果高度缩短2厘米，表面积将减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
3、取出直角三角尺(30度、60度、90度)，操作观察:
将三角尺的一个直角边平放在桌面上，以另一个直角边为轴快速旋转。你看到了什么？试画一个示意图。旋转后图形底部面积如何最大？
4.下圆柱体沿箭头方向垂直切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱体的表面积。
5.圆柱体的表面积是50.24平方分米，底部的半径是2分米。这个圆柱体的高度是多少？
6.对于高度为20 cm的圆柱体，高度增加4 cm后，圆柱体的表面积增加了25.12 cm。新圆柱体的表面积是多少？
回答:
1，两种可能:一种是9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5(分米)，另一种是9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 0.5(分米)。
2.圆柱体底面的周长等于高度，也就是说圆柱体的侧面是正方形。解决问题的关键在于求底围，如图:高度缩短2厘米，表面积减少12.56厘米，如右图所示。不难看出，阴影部分是圆柱体表面积的减少。
底部周长(也是圆柱体的高度):12.56 ÷ 2 = 6.28 (cm)，侧面面积:6.28× 6.28 = 39.4384 (cm)。两个底部面积:3.14× () = 6.28 (cm)表面积。
3.旋转后是一个圆锥体，以较长的一边为底半径，底面积最大。
4.添加了两个面。圆柱体的高度为40 ÷ 2 ÷ 4 = 5(厘米)，3.14×()×2+3.14×4×5 = 87.92(厘米2)。
5.底面积:3.14× 2 = 12.56(平方分米)，侧面积:50.24-2×12.56 = 25.12(平方分米)。
高度:25.12 ÷ (2× 3.14× 2) = 2(分米)
6.底围:25.12 ÷ 4 = 6.28 (cm)，半径:6.28 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1 (cm)，表面积:3.14 × 65438+。
7.R: 4cm R: 3cm表面积:3.14×(4-3)×2+3.14×6×50+3.14×8×50 = 2241.96(平方厘米)。
8.上下看:3.14××()×2 = 157(平方厘米)，两个圆柱侧面面积:3.14×5×3+3.14×10×5 = 204.66。
9.R: 6 ÷ 2 = 3(厘米)，3.14×3×2+6×3.14×8+3×8×2 = 186.16(厘米2)。
10，从上面看:3.14×(1+1)= 12.56(平方分米)，3.14× 2× 1 = 6.28(平方分米)
总计:12.56+6.28 = 18.84(平方分米)
汽缸容积
1.将长31.4 cm、宽20 cm、高4 cm的长方体坯料熔化，浇铸成底半径为4 cm的圆柱体。这个圆柱体的高度是多少？
2.空心钢管长2m，内径6cm，壁厚1cm。如果钢每立方厘米重7.8克，那么这根钢管重多少公斤？(数字必须保留到小数点后一位)
3.圆柱形底部的周长是25.12厘米，高度是10厘米。灌满盐水后，倒入一个长10 cm，宽8 cm的长方体容器中。水面有多高？
4.将一个长7厘米、宽6厘米、高4.5厘米的长方体铁块和一个长5厘米的立方体铁块铸成一个大圆筒。这个圆柱体的底部面积是78.5平方厘米。那个圆柱体的高度应该是多少？
5.将一个直径为2分米的圆柱体底部分成许多相等的扇形，然后沿直径切圆，形成一个体积相同的长方体。这个长方体的表面积比原来的圆柱体多8平方分米。这个长方体的体积是多少？
6.如右图所示，它是一个长度为4分米的立方体部件。上下左右各有两个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米。这部分的表面积是多少？体积是多少？
7.酒瓶内部深30厘米，瓶底直径8厘米，瓶中有酒，深12厘米。瓶子塞紧后倒置(瓶口朝下)。此时酒已有20厘米深。你能计算出酒瓶的体积吗？多少毫升？
8.下面是一个装可乐的盒子。已知沿长度方向可以放六个罐，沿宽度方向可以放四个罐。可乐罐底部直径8 cm，高度13 cm。那么这个盒子的体积至少是多少？
9.如图切一块铁皮，正好做一个铁皮汽油桶，求汽油桶的体积。
回答
1，31.4×20×4÷(3.14×4)= 50(厘米)
2，r: 6 ÷ 2 = 3 (cm)，公式:3.14×(4×4-3×3)×200×7.8 = 34288.8(g)≈34.3(kg)。
3.r:25.12÷3.14÷2 = 4(cm)身高:3.14×4×10÷(10×8)= 6。
4.(7× 6× 4.5+5× 5× 5) ÷ 78.5 = 4(厘米)
5.表面积增加了8平方分米，实际上是两个半径为宽度，高度为长度的矩形。高度:8 ÷ 2 ÷ (2 ÷ 2) = 4(分米)，体积:3.14× (2 ÷ 2) × 4 = 12.56(立方厘米)。
6.立方体零件的表面积由四个小圆柱体的侧面面积增加。立方体零件的体积减少了四个小圆柱体的体积。
表面积:4×4×6×100+3.14×2×10×4 = 10102.4(平方厘米)。
体积:4×4×4 1000-2×2×3.14×10×4 = 63497.6(立方厘米)。
7.右边空的部分就是左边空的部分，体积就是左边体积加上右边体积。公式为×(10+12)= 1105.28(ml)。
8.长和宽分别为8径和6径，(6×8)×(4×8)×13 = 19968(立方厘米)。
9.解析:12.42分米是底部周长加上直径，所以=12.42，= 3分米。
长方形的宽度是圆柱体的高度:3× 2 = 6(分米)，体积:6 = 42.39(升)。
圆锥体体积
1，有一个木头的立方体，边的总长度是96厘米。将这块木头切割成最大的圆锥，切割部分的体积占原木头的百分之几？
2.将一个长6厘米、宽3厘米、高15.7厘米的长方体钢做成底半径为3厘米的圆锥形零件，求零件的高度。
3.直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米。把它们绕两个直角边旋转可以得到什么形状？它的最大体积是多少立方厘米？
8厘米10厘米
6厘米
4.如图，一个三角形ABC，线段AB长15 cm，线段CD是这个三角形的高度，CD长4 cm。如果以AB为轴，旋转一次得到一个三维图形，这个三维图形的体积是多少？
5.下图中的ABCD是一个直角梯形。以CD为轴，绕此轴旋转梯形，得到一个三维图形。它的体积是多少立方厘米？
6.有一根圆钢，长20厘米，半径2厘米。在其两端钻一个深4 cm，底半径2 cm的圆锥孔，做成一个零件，如图。这部分的体积是多少立方厘米？
7.如图，下面的圆锥形容器盛有3升水，水面高度正好是圆锥体高度的一半。这个容器能装多少水？
8.如果在上面的问题中，圆锥体中水的高度是圆锥体高度的三分之一，这个容器能装多少升水？
9.两个相同的圆锥形容器各装一些水，所以水深是圆锥高。那么，容器A和容器B哪个水多？多多少倍才算少？
佳艺
回答:
1，边长:96÷12 = 8(cm)[3.14×]( 8×8×8)≈26.2%。
2、注意圆锥体的体积乘以3再除以底面积高，公式为(6×3×15.7)×3÷(3.14×3×3)= 30(cm)。
3.得到的图形是一个圆锥体。第一种是半径6厘米，高8厘米的圆锥体。体积为3.14× 6× 8 ÷ 3 = 301.44(立方厘米)。第二种是半径8厘米，高6厘米的圆锥体。成交量为3.65438。
4.旋转后出现两个半径为4cm，叠加在一起的圆锥体。注意，两个锥体的高度之和为15，3.14×4×AD+3.14×4×DB = 3.14×4×DB。
5.旋转后是一个底半径3厘米，高6厘米的圆柱体减去一个底半径3厘米，高1厘米的圆锥体。3.14×3×6-3.14×3×3(6-5)×= 160.14(立方厘米)
6.圆柱体的底面积为2×2×3.14=12.56(平方厘米)，圆柱体的体积为12.56×20=251.2(立方厘米)。
两个圆锥孔的体积:12.56× 4× 2 ≈ 33.4(立方厘米)，零件体积:251.2-33.49 = 217.71(立方厘米)。
7.整个容器叫大锥，装水的部分叫小锥。若r ∶ r = 2 ∶ 1，则S大∶S小= 4 ∶ 1，H ∶ H = 2 ∶ 1，大小锥体积比为(4×2)∶1。
8.整个容器叫大锥，装水的部分叫小锥。若r ∶ r = 3 ∶ 1，则S大∶S小= 9 ∶ 1，H ∶ H = 3 ∶ 1，则大小锥的体积比为(9×3)∶1。
9、 = ,
=，那么:= 19: 1
圆柱体和圆锥体体积的关系
首先，填空，
1，圆柱体和圆锥体的体积比为5: 4，底面半径为2: 3，那么圆柱体和圆锥体的高度比为()，如果圆柱体的高度为6 cm，圆锥体的高度为()cm。
2.当圆锥体底面半径扩大2倍，高度扩大3倍时，体积扩大()倍。
3.圆柱体和圆锥体的底高相等，圆柱体的高度要扩大4倍。当圆锥体的底面积不变时，圆锥体的高度要膨胀()倍，使圆锥体的体积等于圆柱体的体积。
4.圆柱体和圆锥体高度相等，圆柱体高度扩大4倍。当圆锥体的高度不变时，圆锥体的体积为圆柱形，圆锥体底部的半径要扩大()倍。
5.圆锥体底面的直径是圆柱体底面的直径，圆锥体的高度是圆柱体的高度，圆锥体的体积是圆柱体的()。
6、将一个立方体加工成最大的圆柱体，圆柱体的体积是立方体的()%,再将圆柱体加工成最大的圆锥体，圆锥体的体积是立方体的()%。
7.将一个底面为正方形的长方体加工成体积为长方体的()%的最大圆柱体，再将圆柱体加工成体积为长方体的()%的最大圆锥体。
二、应用问题
1.将长6分米、宽5分米、高4分米的长方体加工成最大的圆柱体。圆柱体的体积是多少，最大的圆锥体的体积是多少？
2.将底部半径为4分米、高度为1.5米的圆柱形钢铸造成底部半径为6分米的圆锥模型。这个圆锥模型的高度是多少？
3.一个高3厘米、底径20厘米的圆柱形水桶装满水。水中有一个底径18 cm，高15 cm的铁锥。这个铁锥拿出来会怎么样？结果如何？
4.如图所示，有两个容器A和B。先把容器A装满水，然后把水倒入容器B，容器B的水深是多少？
5.从圆锥体顶部沿高度切成两半后，表面积增加了30厘米。已知原锥的高度为5厘米。求等底等高圆柱体的体积。
6.从纸上剪下一个半径为10 cm的扇形，做成一个圆锥体。圆锥体底部的直径是16 cm，求圆锥体的体积。
7.从纸上剪下一个半径为10 cm的扇形，做一个直径为5 cm的圆锥体，求圆锥体的表面积。
8.圆锥体的高度和底面的半径都等于立方体的边长。已知立方体的体积是60立方厘米，圆锥体的体积是多少立方厘米？
回答
1.1，15: 16(圆柱体与圆锥体的半径比为2: 3，圆柱体与圆锥体底面的面积比为4: 9，圆柱体与圆锥体的高度比为(5 ÷ 4): (4× 3 ÷ 9) = 15。如果圆锥体的高度和它一样，那么体积就是圆柱形的，所以圆锥体的高度膨胀了3×4倍)4或2倍(原来圆柱体是圆锥体体积的3倍，现在圆柱体的体积膨胀了4倍。当圆锥体的高度不变时，圆锥体的体积仍为圆柱形，底部面积只能扩大4倍，即半径扩大2倍)5。(圆锥体底面积与圆柱体底面积之比是65438+。体积比是(1× 5 ÷ 3): (9× 2) = 5 ∶ 54) 6、78.5%(即正方形中最大的圆占正方形的百分比)26.2% (78.5% ÷ 3 ≈ 26.2%) 7、78.5%。
二、应用问题
1，长6分米，宽5分米为底，高4分米的圆柱体体积最大。圆柱体的体积是(5 ÷ 2) × 3.14 × 4 = 78.5(立方分米)，圆锥体的体积是78.5÷3≈26.2(。
2.注:单位不同。另外，圆锥体的体积要先乘以3，公式用分数表示:= 20(分米)。
3.铁锥拿出来的时候，要把桶里的水位降下来，因为这个物体本来就占了一些空间。结果如何呢？我们首先要求圆锥体的体积，然后求变化结果。圆锥体的底面积:3.14× = 254.34(平方厘米)；圆柱体底面积:3.14× = 314(平方厘米)；圆锥体的体积×254.34×15 = 1271.7(立方厘米)；水面降低的米数为1271.7÷314 = 4.05(厘米)。
4.H = = 5厘米
5.添加了两个三角形面。三角形的面积乘以2，高度高于底部。底的直径是30 ÷ 2× 2 ÷ 5 = 6 (cm)，圆锥体的体积是×3.14×5 = 47.1(cm 3)。
6.圆锥体的直径为16厘米，半径为8厘米。圆锥体的横截面如图:因为直角三角形三边的长度比为3: 4: 5，所以圆锥体的高度为10× = 6 (cm)，圆锥体的体积为× 3.14×× 6 = 4065438+。
7.底面的周长是扇形的弧长，弧长是大圆周长的几分之一，也就是说扇形是圆面积的几分之一。扇形的弧长与大圆的周长之比=，圆锥体的表面积为3.14×+3.14×= 98.125(平方厘米)。
8.因为= 60，所以圆锥体的体积为3.14×××1×10-2×10-3×10-3×10-3×10-4×10-3×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-5×10-6
不好意思，因为不会画图，删了一些问题，所以答案很多。如果你有什么不明白的，请随时打电话给我。