探索“形态与转化”教学的最佳路径:形态转化
一，立足教学实践，把握学生的认知特点
1.从感知现象到体验特征
教材首先引导学生感知平移、旋转、对称和轴对称图形，借助生活中的许多现象，如升旗、螺旋桨旋转，以及建筑物、植物(如枫叶)、动物(如蝴蝶)等物体，为学生理解平移、旋转和对称提供丰富的素材。利用学生已有的生活经验，如折纸、旋转风车、照镜子等，获得平移、旋转、对称等经验。通过观察、操作、想象、思考、交流等活动，初步感知转化现象，整体感受其特征。教材再引导学生认识平移、旋转和轴对称图形，主要是学习网格纸中平移、旋转和轴对称图形的操作，让学生在动手的过程中体验过程和方法，重点是引导学生在学习中起到正迁移作用，从感知现象到体验特征。
2.从单一转化到综合应用
每当讲到“图形与变换”时，老师都会让学生欣赏一些漂亮的图案，思考图案的形成，然后启发学生尝试用平移、旋转或轴对称的方法做出一些简单的图案。在此基础上。让学生灵活运用平移、旋转或对称来设计和制作图案。一方面是数学应用、美学、手工的综合运用，另一方面是学生创新精神与实践能力的结合。
3.与其他内容的链接
变换与对图形的理解密切相关。比如平行四边形是通过平移变换直接得到的:两组对边平行的平行四边形是平行四边形。学生可以利用直尺和三角形的平行移动测试，体验图形变换的特点。
变换也与图形的度量密切相关。小学的时候，正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导都是用平移和旋转的思想。
这些联系是隐藏的，只有先把它们作为一个整体来把握，再去观察和思考，才能发现它们之间的动态联系。
二，渗透数学概念，突破教学难点
对于“图形与变换”的教学难点，一方面要注意理解“图形与变换”内容的数学内涵，另一方面要注意“图形与变换”与相关知识的联系。
1.注意理解“图形与变换”内容的数学内涵
首先是理解转化。如果平面图形的每一点。都对应于平面上一个新图形的一个点。而新图中的每个点只对应原图中的一个点，所以这种对应关系叫做变换。最重要的几何变换是同余变换和相似变换，小学数学主要介绍平移变换、旋转变换和轴对称变换。这三个变换是全等变换。
二是理解平移变换、旋转变换和轴对称变换。如果原图中任意一点到新图中对应点的连线方向相同，长度相同，这样的同余变换称为平移变换，简称平移。也就是说。平移的基本特征是图形运动前后“各点与其对应点的连线平行(或重合)且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素，即方向和距离。
如果新图形中的每一个点都是由原图形中的一个点绕一个固定点(称为旋转中心)旋转一个相等的角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点与旋转中心的距离相等，旋转中每组对应点与连线的夹角等于旋转角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角度。
对称性是很多学科都会用到的术语，小学数学的讨论仅限于图形的对称性。并且仅指平面图形关于直线的对称性。如果新图和原图中连接每组对应点的线段垂直于同一条直线，并被该直线一分为二，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点相互对称。垂直平分对称点连线的直线称为对称轴。轴对称图形也可以看作半基轴对称变换。我们可以用更通俗的语言来直观地描述轴对称图形:将一个图形对折。如果折痕两侧的图形完全重合，则这个图形称为轴对称图形，折痕称为对称轴。
三是理解平移变换、旋转变换和轴对称变换的关系。首先，这三种变换可以保持图形的形状和大小不变。这是他们的主要相似之处。其次。如果进行两次连续的轴对称变换，一般情况下，当两个对称轴平行时，这两次轴对称变换的最终结果相当于一次平移变换，其方向垂直于对称轴，平移距离为两对称轴间距离的两倍。简而言之，两次折叠(对称轴相互平行)相当于一次平移。当两条对称轴相交时。那么这两次轴对称变换的最终结果就相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴的交点，旋转角度为两对称轴夹角的两倍。简而言之，两次折叠(对称轴的交点)相当于一次旋转。
第四，关注具体情境和操作活动，体验转化的特点。学生对平移、旋转和轴对称图形的理解不是从概念中获得的，而是从对相关具体情境的感知和动手实践操作的体验中获得的。因此，教师应该创设有价值的情境活动和操作活动，帮助学生理解转化的特点。
第五，注意在转化过程中培养学生的空间概念。“图形变换”的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和理解空间和图形，发展学生的空间概念。图形变换是一门直观抽象的知识，需要一定的空间想象力，对学生来说是一种全新的思维方式。掌握和使用好它并不容易。因此，在图形与变换的教学活动中，要努力在操作、思维和语言表达相结合的过程中发展学生的空间概念。比如在学习翻译的时候，老师要注意引导学生用数学语言来描述。鼓励学生通过动作或符号来模拟和表征物体的运动方式，有意识地逐步提高学生的思维水平。开始时，学生可以用手移动或借助多媒体演示。然后，教师要鼓励学生逐渐脱离实物操作和直观演示，让学生尝试“在头脑中翻译”，发展空间想象力。
2.注意“图形与变换”与相关知识的联系。
一种是从变换的角度理解图形。在理解图形的教学过程中，借助变换可以动态、直观地刻画图形的属性。如矩形、正方形、三角形等，当我们知道了它们的特征后，就可以通过平移、旋转、对称变换，清晰直观地发现图形隐藏的特征。
二是从转化的角度理解度量。小学的时候，在推导平面几何和立体几何的面积和体积公式的过程中。你总能感受到转型的重要作用。在推导三角形、平行四边形、梯形、圆形的面积公式的过程中，使用了拼接、切割等多种方法，而这些方法的本质是图形的变换。
第三，加强教学反思，优化课堂生成
教学反思的过程不仅能使教师巩固专业素养、积累教研素材，还能优化课堂生成。因此，在对《图形与变换》的反思过程中，笔者注意到图形变换在理解图形和理解测量中的作用是不可替代的。
通过学习《图形与变换》，学生可以提高对图形的认知能力。通过这一部分的初步学习，教师认识到教材中“图形与变换”这一领域的安排层次已经从感性直观的理解逐渐上升到理性本质的理解，从静态的理解逐渐上升到运动状态的理解。他们还可以发现，“图形与变换”和“图形理解”与“测量”之间的关系是隐性的，但又是密切相关的。
图形的变换不仅为学生感受和理解抽象概念提供了有力的支持，也有助于学生获得相应的知识和技能。而且为学生自主探索图形本质提供了便利，有助于培养学生的直观感知、操作技术以及由此发展起来的几何直觉、空间概念和自主创新意识。
通过探索“图形与变换”教学的最佳路径，教师可以帮助学生理解图形知识，发展空间概念，使变换成为学生分析问题、解决问题的有效思维方式。
作者:北京中关村第三小学
(编辑黄淑红)