关于小学数学新思维研究的思考
设计学习新序列
关于学习序列，我是在余志强的讲座上第一次听到的。于老师认为课堂教学是一个选材和建立序列的问题，而《小学数学新思维研究》则是以“重组结构、更新内容、滚动发展”的方式，在更广阔的范围内谈设计新的学习序列。
这本书认为，通过整合不同领域的内容，可以设计出新的学习序列。如以“乘除法”为核心，将矩形的周长和面积、乘除法、两位数乘以两位数的内容整合在“篮球场上的数学问题”主题下，形成一个教学单元。从步测和目测入手，为矩形周长的学习积累经验，从矩形周长的两种不同计算方法中得出乘法分布规律，用乘法分布规律解释两位数乘两位数的算法，解决矩形面积的复杂计算问题。这种整合使得各个知识点的学习环环相扣，形成了网络知识结构。
书中提到“前有怀孕，中有突破，后有发展”，采用滚动发展。孕前:结合可以接触到的知识点，在前期做好学习一个重要知识点所必须的基础铺垫，降低新知识第一次学习的难度。有突破:让学生主动运用原有知识，突破新知识探索中的难点，让经验材料数学化，数学材料逻辑化。后发:指在“学中突破”的探索中获得的数学知识和方法的迁移，拓展知识应用的深度、广度和灵活性。
其实无论学习课本还是一节课，他们的思路都是相通的。我曾经以孕前、中突破、后发展为理念设计了一个教学案例，甚至获得了温州案例评比一等奖，真的是出乎意料。
教学三环节的实践与理论
课堂教学应遵循学生获取数学知识的思维规律，即问题规律、情境规律和数学思维发展规律，相应的教学过程应按照引入、发展、巩固三个环节来组织。
根据数学思维引入问题规律，引发学生思维活动。抓住新旧知识的连接点，在新旧知识的冲突中引发学生的思考。根据思维的情境规律，通过分析比较，运用运算、图解、模拟等手段，抽象概括原理和结论。按照思维的发展规律进行巩固。既有模仿例子的基础训练，也有增加非本质干扰因素的变体训练，解决多重问题的柔性训练。
应用题教学的继承与发展。
书中为我们讲解了应用题和解题教学的来龙去脉，这是新课程以来一线教师比较困惑的事情。曾几何时，应用题教学销声匿迹，成为一个谁都不想提的话题。好像谁提了都跟不上时代发展，还会墨守成规。其实是我们受教育程度不够，只是书本的标志。在这本书里，张老老师专门论述了应用题教学的相关内容，给人一种豁然开朗、豁然开朗的感觉。
应用题是用语言、文字、图形、表格表达已知量与未知量的关系，解决未知量的问题。虽然课程标准没有出现应用题的名称，但教材也没有将应用题列为单独的教学单元。但是，应用意识应该是一个教学目标，更应该是一种教学意识和教学方法，应该贯穿于数学学习的全过程。
书中认为，要注意帮助学生区分条件和问题，建立“问题”、“条件”和“算法”的联系体系，善用行式训练、补充训练、题目训练、选择训练、变式训练，使五种训练成为教学的有力抓手。
同时，在解决问题的过程中，要贯彻以下思路:
(1)比较的思想:比较是思维活动中常用的方法。它有两种基本形式，一种是纵向比较，即不同层次数量关系发展变化的比较；另一种是横向比较，是在数量关系发展变化的同一层面上，对不同分析方法、不同解决方案的比较。比较法教学使学生的思维活动从新旧连接点迅速展开，以“已知”为依据，充分利用已有的解题经验，因此有利于形成解题方法的逻辑联系。
(2)对应思维:寻找数量关系之间的对应关系是解决应用题的重要思维方法，在整数和小数复合应用题、分数应用题、比例应用题的教学中应作为基础训练。
(3)假设思维:先将问题中的一个条件假设为另一个相似的条件，使问题的解决趋于简单明了。
(4)替换思想:用一个量替换另一个量，使数量关系趋于明确。
(5)转化的思想:转化比较的标准；从量与量之间的非对应关系到对应关系。
总之，通过阅读和学习这本书，了解教材编写的思想和特点，更好地利用教材，进行有效教学，让教学促进学生发展，更准确地说，促进学生思维发展。