横灯边兴小学

让学生回忆初中时学过的几个特殊角度，30度45度，60度90度，180度，360度。然后将这些角度转换成一个弧系。不需要解释为什么要改造。你不必拘泥于为什么要这么做的问题。这种问题问老师会比较好。知道了弧系之后，可以复习特殊角度的三角函数。它是30度，60度，45度的正余弦正切。这些都是初中的内容。可以先上个教程。因为他们都必须会背诵。

然后让学生背诵用弧系表示的这些角度的三角函数。在学习的过程中，要用单位圆来帮助我们理解和熟悉这些三角函数之间的关系。

学习单位圆时，从任意角度开始。也就是说，从小学学到的角是由两条有共同端点的射线组成的图形，延伸到高中:角是由一条固定的射线和一条有共同端点的射线绕端点旋转组成的。这两条射线分别称为起始边和结束边。两者的区别在于，小学定义的角度通常小于180度，而高中定义的角度是任意的。当终端边缘从起始边缘位置逆时针旋转时。形成的角度记为正角，顺时针旋转记为负角。

任意角以平面直角坐标系原点为顶点，以X轴为起始边时，与以平面直角坐标系原点为圆心，半径为一个单位长度的圆相交。这个交点的坐标可以用任意角度的余弦和正弦值来表示。同时可以在单位圆上计算任意角度的三角函数。可以通过勾股定理推导出来。

用单位圆解释弧系的定义。也就是说，根据半径相同的圆弧的圆心角来确定圆弧的大小。这是关于如何转型的问题。

如果有时间，可以和同学一起看数学纪录片BBC的《数学的故事》。第二集中，东方奇才讲了古印度对三角函数的研究及其天文应用。

掌握了单位圆内的三角函数后，就可以计算任意角度的三角函数了。这时候就可以开始用五点法画三角函数的图像了。

研究函数图像的性质很直观，初中的时候也学过。因为第一函数图像是线性函数的图像。我们在学习函数的形象时，有一句话叫做“加减乘除，左加右减”。这种图像平移定律放到三角函数图像中也有类似的说法。仅在三角函数图像中。频率、相位和周期的概念出现了。其实就是三角函数系数的名字。就像线性函数中，k叫线性项系数，b叫常数项。如果你的同学初中基础很好。可以拿来类比。

三角函数的恒等式。也要避开为什么这么畸形的问题，把重点放在“它这么畸形”上。如果能讲清楚为什么这么做，并讲几个穿插其中的故事，展示身份变形所涉及的数学美，就能激发学生的兴趣，但很难做到。代数变形测试学生的代数运算能力。让同学一起做，多积累，时间长了就好了。