如何教好小学数学“解题”
《基础教育课程改革纲要》指出:改变课程实施中过于强调学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生积极参与、乐于探索、勤于实践，培养学生收集和处理信息的能力。课程标准明确指出:“学生是学习的主人。”前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说:“在人的内心深处，总有一种把自己看作发现者、研究者和探索者的内在需要，这在小学生的精神世界中尤为重要。”那些长期被束缚在老师、教材、课堂圈子里不敢越界的学生，今天我们需要改变学习方式，探究就是自主学习的方式。因此，我们应该重视自主探究的学习策略，使他们成为发现者、研究者和探索者，从而释放他们内心被压抑的个性。数学问题解决教学能充分发挥学生自主探究学习的主动性。
第一，引导发现和感知，注重自主探究的尝试性。
发现是探索的开始。因为好奇心是儿童的心理特征，它往往能促使学生作进一步深入细致的观察、思考和探索，从而提出探索性问题。让学生自主提问、自主探究，不仅仅是一个方式方法的问题，更是一个教育理念的问题、教学质量的问题、学生观念的反映。如果能营造积极、轻松、和谐的课堂教学氛围，让学生成为“提问”的主体和“信息源”，那么学生的积极性和主动性就会大大激发。因为学生总是在自己积极思考的前提下提问。正因为如此，我们说教师不是“给”学生10个问题，而是要让学生自己去发现和“生成”一个问题。
在两步计算的解题教学中，我巧妙地改变了例题，极大地激发了学生的探究欲望。
老师:你想玩猜谜游戏吗？
生:对！
老师:我有三个不同颜色的盒子(分别是红色、白色和黑色的盒子)，每个盒子里都装有一些硬币。现在，我请你猜一猜红色盒子里有多少硬币。
生:(各种猜测)
老师:没有人猜对。在得到相关信息之前，你能一下子猜出红盒子里到底有多少硬币吗？
生:没有。
老师:那我给你一个信息:黑盒子里有15个硬币。有了这些信息，你能准确地猜出红盒子里的硬币数吗？为什么？
生:没有，红盒子里的硬币数和黑盒没有关系。
老师:我再给你一个信息:白盒子里有10个硬币。现在，你能猜出红色盒子里的硬币数量吗？为什么？
生:还是不行。因为红盒子里的数字和白盒子里的数字没有关系。
老师:知道了这两条信息，你还想知道什么信息来猜测红盒子里的硬币数？与小组成员分享你的想法。
如果学生知道另一条可以将红盒子与白盒和黑盒中的数字联系起来的信息，他们就可以猜出红盒子中的硬币数。例如，红色盒子里的硬币比黑色(白色)盒子里的多多少？红盒子里的硬币数量是黑(白)盒子里的许多倍；红色盒子里的硬币数比黑色盒子和白色盒子的总数多(少)；红盒子里的硬币数是黑盒和白盒总数的多少倍，以此类推。这时候我们可以发现，有的同学只需要一步计算，有的同学需要两步计算。让学生谈谈为什么需要两步计算。学生在提出和比较问题的过程中，不仅强化了两步解题的结构，而且对解题教学中数量关系的选择有了初步的定位。老师最后出示了相关资料，学生们最后猜出了红盒子里的硬币数。
只有学生主动提问，才能真正发挥主体作用，体现自主探究和发现。因此，教师要时刻关注课本中隐藏的“发现”因素，创设能让学生主动发现问题、主动提问的情境，启发学生自己发现问题、探索知识，使教学过程围绕学生在学习中所产生的问题展开。教师必须积极创设问题情境，引导学生提出与学习过程密切相关的问题，使问题切中要害，从而促进自主合作探究，达到学会学习的目的。
第二，鼓励参与合作，追求自主探究的互动性。
1.创设情景，激发兴趣，提供主动探索的空间。
教学中不要把学生束缚在课本上，让他们背自己认为枯燥的东西。教师要根据数学学习的心理规律，尽量选择学生愿意接受的有价值的数学内容。如果在生活中找到数学的原型，让学生体验到“学数学”不是“记数学、背数学、练数学、考数学”，而是运用数学。
人教版《九年义务教育六年制》第九册第45页，应用举例1如下:
某服装厂计划做660套衣服，做了五天，平均每天75套。剩下的要三天才能完成。平均每天要做几套？
这种类型的解题很枯燥，离学生很远，学生肯定没兴趣。没有兴趣，就不可能有探究的兴趣。我对此问题做了以下修改:
(1)课件展示情境或组织学生进行对话。
顾客:周主任您好！我们订购的660套服装的生产怎么样了？
厂长:已经做了五天了，平均每天75套。
顾客:我们在等货。你能在三天内完成它们吗？
导演:是的。
(2)老师:同学们！根据厂长和客户提供的信息，你想到了哪些数学问题？
根据学生的回答，老师整理出了上面的例子1。
(3)老师:你能回答吗？如果没有，可以分组讨论。
健康:省略
这种方式更好地体现了“生活数学问题”和“自主学习、探索创新”两个方面，把学习活动放到社会生活问题中，巧妙地把要解决的问题变成了学生的对话。让学生主动获取知识，将感性的实践活动与学生内心的感受和体验结合起来。这样的数学，学生不仅学得好，也为将来成为各行各业的成功人士打下了良好的基础。
2.给学生自由选择的权利，提供主动探索的空间。
每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内心感受，都有和别人不一样的观察、思考和解决问题的方式。现代教育越来越重视每个学生潜能和个性的发展。由于学生的认知水平和习惯不同，往往会想出不同的计算方法，这是学生不同独特性的体现。因此，在教学过程中，教师要鼓励学生灵活运用知识，尝试多样化的各种算法。
不管学生用哪种方法解决这个问题，都应该得到肯定。不应该强迫学生用统一的方法解决同一个问题。在学生独立思考和解决这个问题的基础上，进行小组交流。每个学生都会发表自己的观点，听取同伴的解决方案，让每个学生都能感受到解决方案的灵活性和多样性。这种教学有利于培养学生的独立思考能力，有利于学生的学习和交流。让每个学生都有成功的快感，也让不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
3.建立合作团队，提供积极的合作伙伴。
课前建立一个合作小组，把不同学习能力、学习态度、学习兴趣、性别、性格的学生分到同一个小组，组成一个四人或六人的小组，然后给小组中的成员赋予一个特殊的身份，一个特殊的责任。比如“版主”(负责小组的全局讨论，分配发言机会，协调小组学习的程序，观察学生在小组中合作技能的表现，如讨论时的声音控制，提问和回答问题时的礼貌)等。最后要求每个小组设计一个小组名称和logo，以此促进合作学习小组形成“小组内互助合作，小组间竞争中标”的氛围。
解题比较抽象，有时学生不能很好地理解题意，造成解题障碍。在这种情况下，教师应该重视解题过程，让学生理解问题的含义，从而轻松掌握解题方法。
4.选择专题，相互配合，加强主动探究能力。
在有限的课堂时间内，可以紧扣教材，选择重点、难点、疑点作为专题，运用研究性学习和分工协作的方式，提高学生的主动性、研究性和发现能力。为了降低学生研究性、探究性学习的梯度，利用教材的特点在课堂上开展专题研究是必不可少的，但在课外探究性学习中，更多的问题是如何收集和处理信息，如何与他人合作。为此，要引导学生在遇到困难时主动寻求帮助，热心帮助他人解决问题。如果你有别人急需的材料，你可以完成别人的计划，在学习探索的同时学会做人。
第三，激活求异思维，培养自主探究的独创性
用不同的方法、不同的角度、不同的方式解决问题，不仅活跃了学生的思维，开阔了学生的思路，而且促进了学生养成善于求异的习惯，对培养学生的创新能力起着决定性的作用。在教师教学中，通过表达方式的变化、理解角度的变化、思维方法的变化、问题设计的变化，提供多形式的知识信息，创造多元化的思维环境，连接多方位的解题思路，从而促进内容和理解的深化，提高学生思维的灵活性和广阔性。人们在认识知识的过程中，习惯于使用某种思维方式，会产生一种定势心理。教师应在教学中抓住时机，创设思维情境，千方百计为学生提供创新的素材和空间。只有用“教”的创新之火点燃“学”的创新之火，才能有效培养学生自主探究的原创性。
比如针对五年级学生，在学习了三步计算的应用题后，我设计了一个贴近学生生活的开放性问题，让学生灵活思考:
学校组织师生看电影。有950名学生和27名教师。剧院售票处说:
今天的放映
宇宙和人类
成人票:每张8元。
学生票:每张4元。
团体票:每张6元。
(30人以上可购买团体票)
请设计一个你认为最经济的购票方案，算出买一张票需要多少钱。
题目一提出，学生们就兴趣盎然，积极开动脑筋，寻找最佳解决方案。
以下是学生解决问题的不同方法:
方法1: 827+4950 = 4016(元)
方法二:(27+950) 6 = 5862(元)
方法三:拿出3个学生，和老师组成一个小组。
306+9474=3968(元)
……
针对这个问题，不同水平的学生有不同的解决方法，每个学生在这样的问题情境中都得到了充分的发挥。通过实践，培养学生主动应用数学知识的能力。
第四，设计开放式作业，加强自主探究的实践性。
数学教学是一个开放的系统。生活中处处有数学，也处处用数学。皮亚杰认为，“如果儿童没有自己真正的活动，教育就不可能成功。”如何设计开放式作业，让学生在自主探究的实践中有所收获？首先要尊重学生的择业要求，其次要开放作业的形式和内容。
1，迁移示例解决方案。
如果教授种树的问题，可以建议学生在步行街上走一走，数一数步行街上的垃圾桶数量，目测每两个垃圾桶之间的距离，然后计算从最初的垃圾桶到最后一个垃圾桶的总长度。
2，结合生活热点。
国庆、元旦等节日期间，很多店家都推出打折促销的方式。在父母的指导下，可以去商店购物，看看商品原价是多少，优惠多少，比原价便宜多少。记录你的调查结果。回到学校后，你可以组织一个讨论:商店利用折扣促销商品。赚的多还是少？会赔钱吗？让学生真切感受到数学就在我们身边。
3.加强专项实践。
学会了长方形和正方形面积的计算后，就可以和父母一起为家里设计一些装修方案了。例如，测量房间的长度和宽度，计算房间的面积。如果买地板，根据家庭的经济实力，去市场了解地板的价格，选择合适的价格，买下来，大概需要花多少钱。
这样开放的作业内容，既与教材内容挂钩，又与学生生活结合，还与社会活动“接轨”。学生有了自主学习、自由探索的“自由驰骋”空间，只有在实践中才能充满活力，充满成长，书写创造性的人生。
问题解决教学内涵丰富，如何让学生喜欢是我们目前面临的问题。但我坚信，只要教师采取一定的策略，给学生营造轻松的氛围，让学生觉得要解决的问题离自己并不遥远，问题解决就是有价值的。只有这样，学生才能享受解决问题的乐趣。从而真正掌握解决方案。达到这种程度，就是成功的、优秀的教学。
第一，现在的背景。
第二，分析新课程下“问题解决”教学的突出变化。
第三，收集整理新课程下“问题解决”教学的问题和困惑。
第四，提出新课程背景下“问题解决”教学的实践建议。
第五，构建小学数学“问题解决”教学模式。
第六，解题时要注意的地方。
七、问题与思考。
亚里士多德将数学定义为“数量科学”，这种定义一直持续到18世纪。19世纪以来，数学研究越来越严谨，开始涉及群论、投影几何等与量和度量没有明确关系的抽象话题。数学家和哲学家已经开始提出各种新的定义。这些定义有些强调大量数学的演绎性质，有些强调它的抽象性，有些强调数学中的某些主题。时至今日，即使在专业人士中，数学的定义也没有达成。数学到底是一门艺术还是一门科学甚至还没有定论。很多职业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是未定义的。有的只是说，“数学是数学家做的”。
三种主要的数学定义被称为逻辑学家、直觉主义者和形式主义者，每一种都反映了不同的哲学思想流派。每个人都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。
数理逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士的《得出必然结论的科学》(1870)。在《数学原理》中，伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺斯·怀特海提出了一个名为逻辑主义的哲学纲领，试图证明所有的数学概念、陈述和原理都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑定义是罗素的“一切数学都是符号逻辑”。
直觉主义的定义来自数学家L.E.J. Brouwer，将数学等同于某些心理现象。直觉主义定义的一个例子是“数学是一种相继建构的心理活动”。直觉主义的特点是拒绝一些根据其他定义认为有效的数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使不能被构造，但直觉主义只允许实际可以被构造的数学对象。
形式主义通过数学的符号和运算规则来定义数学。哈斯克尔·库里简单地将数学定义为“形式系统科学”。一个正式的系统是一组符号，或记号，有一些规则告诉记号如何组合成公式。在形式系统中，公理一词具有特殊的含义，它不同于形式系统中“不证自明的真理”的普通含义，公理是包含在给定形式系统中的记号的组合，而不使用系统的规则来导出。
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小学数学“解题”怎么教，怎么做好，怎么教，成了一个值得探讨的问题。随着信息社会的发展，数学的应用不断深入和拓展。我们应该更加注重学习数学和在真实情况下解决问题。解决问题的教学策略设计如下:
1.创设情境，收集信息。
教师在开课时，可以借助主题地图或教学课件，创设生动有趣的教学情境，将抽象的数学知识与现实生活联系起来。主题图或教学课件中的信息在一定意义上为学生的思维提供了线索。学生汇报后，老师指导学生整理收集的信息，找出需要解决的问题。观察和报告还可以为解决问题提供认知基础，激发学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，营造学生自主探索和解决问题的氛围。
2、小组合作，探究问题
当学生明确要解决的问题时，要给学生留下足够的空间和时间，让每个学生利用已有的知识和经验，独立寻找解决问题的途径、方法和策略，也可以在小组内相互探讨和交流，形成初步方案。在这个过程中，教师要及时参与小组获取信息，并进行适当的引导和规范。
3.交流评价，解决问题。
交往评价是教师主导和学生主体有机结合的关键环节。教师的主要职责在于组织学生进行有效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。想清楚之后，让学生自主选择算法。当学生有了自己的想法，通过小组交流，让他们进一步总结和整理算法。最后通过集体交流，算法清晰。
4.巩固方法，拓展思维。
学生掌握了方法，还要不断实践，在应用中加深理解。在这个环节中，安排一些基本问题，让学生用已经掌握的知识进行回答，达到巩固应用的目的。还安排了一些拓展性练习，让学生灵活运用已有知识，从不同角度解决问题，从而拓展思维，培养应用意识。
如何教好小学数学解题课；对当前背景的分析；新课程下解题教学的突出变化。
收集整理新课程下“问题解决”教学的问题和困惑。
对新课程背景下的“问题解决”教学提出切实可行的建议。
构建小学数学“问题解决”教学模式
解题时应该注意什么
问题与思考
如何在小学数学中学会如何很好地解题，教会孩子抽象思维，把文字变成情境。然后多做题多看题，把看不懂的题反复抄。临摹的过程就是审题的过程，这是初学者的重要习惯。