浅谈如何在小学数学中渗透数学思想

“符号思维”是数学的基本思想。数学作为一门学科语言，是描述世界的工具，而符号可以使数学的研究对象更加具体、生动，可以简洁地表达事物的本质特征和规律。符号的使用在很大程度上决定了数学的进步，它具有培养人的高度抽象思维的能力。比如小学数学书上“一元方程”的内容，建议学生用字母来表示数字，其本质是一种抽象。其目的是更深入地探索和揭示数学规律，更准确、简洁地表达数学规律，在更大范围内肯定数学规律的正确性。加法的交换律是a+b=b+a，圆面积用S=πr2表示，等等。此外，用方程解法解决应用问题，解法本身也包含符号思想，主要体现在以下几个方面:(1)代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等参与运算；(2)代数翻译，即将自然语言表达的已知条件翻译成符号语言表达的方程。(3)解代数方程组。以字母为已知数，进行四则运算，达到求解的目的。

可见，数学符号是贯穿数学的支柱。数学符号凝结着独特的简单性、抽象性和概括性，因此相对较难掌握和使用。作为一名数学教师，深入理解数学符号的思想，研究数学符号的教学，对促进数学教学，提高数学教学质量具有重要意义。

二是“回归思想”的渗透。

“转化思想”，又称“转化思想”，是小学数学中最关键的数学思想之一。它往往通过观察、推理、类比等一些手段，把一个实际问题转化为一个数学问题，把一个比较复杂的问题转化为一个比较简单的问题，直到解决或容易解决。其基本形式包括化生为熟，化难为易，化繁为简，化整为零，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体。向学生渗透这种思想，有利于提高学生的逻辑思维能力。

如在教学平面图形的面积计算中，基于化归变换理论实现了矩形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式之间的同化和适应，从而构建和完善了学生对于面积计算的认知结构。分数除法通过“商不变性”分类为除数为整数的除法；分母不同的分数的加减分为分母相同的分数的加减；分母不同的分数的比较大小通过“一般分数”等分类为分母相同的分数的比较大小。对这些知识的研究渗透着还原的思想。

第三，“数形结合”思想的渗透。

“数形结合”是根据数形对应关系，通过数形相互转化来解决数学问题的思想。“数形结合”的思想可以使一些抽象的数学问题变得直观生动，变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在小学教学中，主要表现为将抽象的数量关系转化为恰当的几何图形，从直观图形的特征到发现数量之间的关系，从而达到化抽象为具体、化隐为显的目的，简单快捷地解决问题。

它能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，借助简单的图表、符号和文字，沟通数学知识之间的关系，从复杂的数量关系中突出最本质的特征。比如我们经常用画线段的方法来解决应用问题，这是一种用图形代替数量关系的方法。我们还可以用代数方法研究几何图形的周长、面积和体积，体现了“数形结合”的思想

第四，“极端思想”的渗透

“极端思维”是一种重要的数学思维方法。灵活地借助极限思想，可以将一些数学问题化繁为简，避免一些复杂的运算，探索解题方向或转化途径。在推导“圆的面积计算公式”和“圆柱体的体积计算公式”的过程中，采用了“化圆为方”、“化直为方”的思路。在“观察有限分割”和“想象无限细分”的基础上，根据图形分割和组装的变化趋势，想象它们的最终状态。这样，学生不仅掌握了圆的面积和圆柱的体积的计算公式，还在“曲线”与“直线”的矛盾转化中自然萌发了无限逼近的“极限思想”。

另外，现在的小学课本中有很多地方注重极端思想的渗透。在讲授“自然数”、“奇数”、“偶数”等概念时，教师可以让学生认识到自然数是无穷的，奇数和偶数有无穷多个，让学生初步理解“无穷大”的思想；循环小数的这一部分，1 ÷ 3 = 0.33…是循环小数，其小数点后的数是无穷无尽的，而0.99 …的极限等于1；在直线、射线、平行线的教学中，让学生认识到直线的两端可以无限延伸。

第五，“集体思维”的渗透。

四边形

“集合思维”是人类早期的思维方式。它把一组相关的对象放在一起作为讨论的范围，然后把抽象的思维对象有条不紊地罗列到一定程度，让人一目了然。比如，在教完平行四边形、矩形、正方形后，让学生明确矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，用正确的图片来表示更形象。为了加深学生对这个装配图的理解，我们再举一个例子:我们全校学生就像这个最大的圆，我们年级学生是全校的一部分，我们班学生是全年级的一部分，第一组学生是全班的一小部分，也就是里面最小的圆。让学生真正理解集合图的意义并学会应用。set的数学思想方法渗透在小学1 ~ 6年级的各个阶段。子集、交集等数学思想渗透在一个数的整除中。集合论思想可以使数学和逻辑更加统一，有利于数学理论和应用的研究。利用集合论解决问题，可以防止分类过程中的重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。