北师大版小学五年级数学上册知识点

第一单元十进制除法

1，除数是整数分数除法计算规则:除数是整数分数除法，按照整数除法规则去掉，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数末尾有余数，在余数后加0，继续除法。

2、除数是小数除法计算规则:除数是小数除法，先移动除数的小数点使其成为整数；除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位(位数不够，被除数末尾补0)，然后按照除数为整数的分数除法进行计算。

3.连除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积，但除以几个数的乘积时，这个乘法公式必须加括号。

4、在小数除法中发现:

①除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如:3.5÷5=0.7

②当除数不为0且除数小于1时，商大于被除数。如:3.5÷0.5=7

5、分数除法的计算方法:

①商×除法器=除法器(通用)②除法器=除法器

6.商的约数:根据需要保留的小数位数，决定多少位小数除以商，然后根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的约数。比如想保留一个小数位，可以停止将商除到第二个小数位；如需两位小数，商应止于第三位小数，依此类推。

7.循环小数:

a小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。比如0.37，1.4135等。

B.小数部分的位数是无限小数，称为无限小数。如5.3… 7.145145…等。

c、一个数的小数部分，从某个数开始，一个数或几个数依次重复出现，这样的小数称为循环小数。(比如5.3…3.12323…5.7171…)

d，循环十进制的小数部分，依次重复的数，称为十进制的循环段。(比如5.333…的循环节点是3，4.6767…的循环节点是67，6.958258 …的循环节点是258)。

e、循环小数的简单写法:

(1)只写一个循环段，在这个循环段的上下写一个点。

(2)比如只有一个数循环，就在这个数上写一个点，5.333……写5.3；如果有两个小数位的循环，就在这两个数字上面，写一个点，7.4343……写7.43；如果有三位或三位以上小数的循环，写下第一位和最后一位的小数点，10.732 …写10.732。

8.除法中的变化规律:①商不变性:被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数(0除外)，商不变。(2)除数不变，被除数扩大，商扩大。③被除数不变，除数减少，商扩大。

9.小数的初等算术顺序与整数初等算术的运算顺序相同。

轴对称和第二元素的平移

轴对称:

1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折，两边的图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形，那条直线叫做对称轴。当两个图形重叠时，相互重叠的点称为对应点，也称为对称点。

2.轴对称图形的性质:对应点与对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直。

3.轴对称图形是对称的。

4.轴对称图形法；

(1)找出给定图的关键点，如图的顶点、交点和端点；

(2)统计或测量图形关键点到对称轴的距离；

(3)在对称轴的另一侧找到关键点的对称点；

(4)按给定图形的顺序连接各点，画出给定图形的轴对称图形。

翻译:

1.平移的定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。

2.翻译的基本属性:

(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

(2)平移后，对应的线段和对应的角度分别相等；对应点连接的线段平行且相等。

3.翻译图形的绘制方法:

(1)确定平移的方向和距离。

(2)将关键点向所需方向平移所需距离。

(3)按照原图的连接方式依次连接对应的点。

4.平移几个方块不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形关键点平移的方块数。

图案设计的基本方法:平移和对称。

1.翻译设计模式:

(1)选择基本模式；

(2)根据选择的基本模式确定平移的数量和方向；

(3)对应点的翻译和描摹；

(4)依次连接对应点。

2.使用对称图案设计的方法:

(1)先选择基本图案；

(2)根据基本图案的特点确定对称轴；

(3)选择关键点，并追踪关键点的对应点；

(4)依次连接对应点，画出基本图形的对称图形。

第三单元乘法和因子

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数字是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数字都是整数。

我们只研究自然数(零除外)范围内的倍数和因子。

乘法和因子是相互依存的，所以要明确谁是谁的倍数，谁是谁的因子。

补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的，因子的个数是有限的。

一个数的最小因子是1，它的因子是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有倍数。

(一)2，5的倍数的特征

2的倍数的特征:单位为0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征:0或5位的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义:是2的倍数的数称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。

补充知识点:

它是2的倍数和5的倍数:一个位为0的数是2的倍数和5的倍数。(2的倍数和5的倍数都是整数十位，最小两位是10，最小三位是100)。

(2)3的倍数的特征

一个数的位数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征:每个数位上的数字是0，2，4，6，8，每个数位上的数字之和是3的倍数，既是2的倍数，也是3的倍数。(同时是2和3的倍数，必须是6的倍数，最小的是6。)

它同时是3和5的倍数:每个数位上的数字是0或5，每个数位上的数字之和是3的倍数，既是3的倍数，也是5的倍数。(同时是3和5的倍数，必须是15的倍数，最小是15。)

它同时是2、3、5的倍数:每个数位上的数是0，每个数位上的数之和是3的倍数，既是2和5的倍数，也是3的倍数。(同时是2、3、5的倍数，而且必须是30的倍数。最小两位数是30，最小三位数是120。)

9的倍数的特征:一个数的位数之和是9的倍数，这个数是9的倍数，也一定是3的倍数。

四个搜索因素

求一个自然数从1到100的所有因子。方法:1。用乘法公式思考:哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因子。2，利用除法公式，认为这个数可以被几除，那么除数和商就是这个数的因子。

补充知识点:

一个数的因子个数是有限的。最小的因子是1，因子本身。求一个数的因子，一般用枚举法，可以成对写，也可以按从小到大的顺序写。

五寻找质数

一个数只有两个因子，1和它本身。这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身还有其他因素。这个数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法；

一般来说，首先可以通过“2、5、3的倍数的特征”来判断这个数是否有因子2、5、3；如果还不能判断，可以试着除以7，11等较小的质数，看看有没有7，11的因子。只要找到一个1和它本身以外的因子，就可以确定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因子，这个数就是素数。

六个数的奇偶性

运用“列表”和“画示意图”的方法发现规律；

船本来是在南岸，从南岸驶到北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”和“素描”的方法，会发现“北岸奇数次，南岸偶数次”的规律

通过计算，找到了奇偶相加宇称变化的规律；

偶+偶=偶奇+奇=偶偶+奇=奇。

偶-偶=偶奇-奇=偶偶奇=奇。

奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数×奇数=偶数×奇数=奇数×奇数=奇数

第四单元多边形面积

比较图的区域

借助网格纸，可以直接判断图形区域的大小。

有许多方法可以比较平面图形的面积:

根据图形面积的大小，可以直接比较；可以与参照物进行比较；重叠法可用于比较；借助方块，通过数方块进行比较；直接算面积然后对比。

图形具有相同的面积，但是它们的形状可以不同。

补充知识点:

确定一个图形面积的大小，不仅要根据图形的形状，更重要的是根据图形所占的方格数。

2.地毯上的图形区域

知识点:

根据地毯上给定的图案，探索不规则图案面积的计算方法。

答案的面积是直接通过数平方得到的。

根据图案的特点将整个图案分成若干个面积相同的小图案，通过求小图案的面积得到整个图案的面积。

采用“大面积缩小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积得到所需的面积。

补充知识点:

解决问题有各种各样的策略和方法。

三个动手工作

知道平行四边形、三角形、梯形的底和高。

从平行四边形一边的一点到另一边画一条垂直线段。这条垂直线段是平行四边形的高度，这条对边是平行四边形的底边。

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，这个对边就是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条点到对边画一条垂直线段。这条垂直线段是梯形的高度，这条对边是梯形的底部。

高度和底部的关系是对应的。

用三角形画平行四边形高度的方法:

将三角形的一条直角边与平行四边形的一条边重叠，让三角形的另一条直角边通过对边上的某一点。从这一点，沿着三角形的另一条直角边画一条垂直线到它的对边。这条垂直线(从点到垂直脚)是平行四边形一边的高度。

注意:可以从一边的任意一点到它的对面画高度，也可以从另一边的任意一点到它的对面画高度。

如何用三角板画出三角形的高度；

将三角形的一条直角边与三角形的一个顶点对齐，另一条直角边与顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角形的另一条直角边画一条垂直线到它的对边。这条垂直线(从顶点到垂直脚)是三角形一边的高度。

用三角形画梯形高度的方法:

同理，在梯形的两条平行线之间画一条垂直线段，就是梯形的高度。

(一)平行四边形的面积

平行四边形面积=矩形面积。

长方形的长度是平行四边形的底边；矩形的宽度是平行四边形的高度。

因此:平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用A和H分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成:S = A H。

补充知识点:

当平行四边形的底和高相同时，它们的面积也相同。

(2)三角形的面积

三角形的面积=由两个相同的三角形组成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高是平行四边形的底和高。

因此:三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。

如果用S表示三角形的面积，用A和H分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成:S=a h÷2。

补充知识点:

决定三角形面积的因素不是图形的形状，而是三角形的底边长和高。只要底和高相同，不同形状的三角形面积也相同。

(3)梯形的面积

梯形面积=由两个相同的梯形组成的平行四边形的面积÷2。

梯形的上底和下底之和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。

如果用S表示梯形的面积，用A和B分别表示梯形的上下底，用H表示梯形的高度，那么梯形的面积公式可以写成:S= (a+b)h÷2。

补充知识点:

决定梯形面积大小的因素不是图形的形状，而是上下底和梯形的高度之和。只要上下底之和与高度相同，不同形状的梯形面积也相同。

底边和高度相等的三角形面积相等。

等底等高的平行四边形面积相等。

第五单元分数的意义

对一个乐谱的再认识

整体“1”的含义:一个或几个物体可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常称为整体“1”。

分数的意义:将整个“1”平均分成几部分，其中一部分或几部分可以用分数表示。分母是几的时候，整体分成几部分，分子是几的时候，表示几部分。

乐谱对应的“整体”不同，乐谱所代表的部分的大小或具体数量也不同，即乐谱是相对的。相同分数对应的整体大，具体数字大；对应的整体小，具体数量少。同分数代表的具体数大，对应的整数就大；表征的具体数量少，对应的整体就小。

两个(真分数和假分数)

理解真分、假分、得分的含义。

像、、、、…这样的分数叫真分数。特点:分子比分母小；分数值小于1。

像、、、、…这样的分数叫假分数。特点:分子大于分母，或者分子等于分母；小数值大于或等于1。

像这样的分数叫有分数。特点:由整数和真分数两部分组成；分数值大于1。

带分数的发音:发音为:二又四分之一。

补充知识点:

分子是分母的倍数的假分数可以变成整数；分子不是分母的倍数的假分数可以变成分数。

三个分数和除法

了解分数和除法的关系:被除数÷除数=(除数不为0)。

分数的分母不能是0。因为在除法中，0不可能是除数，所以根据分数和除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母不可能是0。分数可以用来表示两个数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除数，分数的值相当于商。

根据分数与除法的关系，将一个假分数转化为分数的方法是:分子除以分母，将得到的商用分数写在整数位置上，余数写在分数的分子上，仍用原来的分母做分母。

把一个带分数变成假分数的方法:把整数和分母的乘积相乘再加上原来的分子作为分子，分母不变。

四分位数的基本性质

分数的分子和分母乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小保持不变。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，商不变。因此，一个分数的分子和分母都乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

求一个数对另一个数的分数:一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

五个共同因素

几个数的公因数是这些数的公因数，其中一个是它们的公因数。

如何求两个数的公因数和公因式；

枚举:先用求因子的方法求出两个数各自的因子，然后在两个数的因子中找出相同的因子，这是两个数的公因式；我们来看看公因子是什么。这个数是两个数的公因数。

补充知识点:

寻找公因数的其他方法:

求两个数的公因子和公因式，可以先求出两个数中较小数的因子，再看这些因子中哪些也是较大数的因子，那么这些数就是两个数的公因式。其中就是这两个数字的公因数。

比如求15和50的公因数和公因式:

可以先求出15的因子:1，3，5，15。然后，判断四个数中哪个也是50的因子。只有1和5，1和5是15和50的公因数。5是他们的公因数。

3.如果两个数是不同的素数，那么这两个数的公因数只有1。

4.如果两个数是连续的自然数(除了0)，那么这两个数的公因数只有1。

5.如果两个数有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的公因数。

六个减分点

一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数的值不变。这个过程叫做还原。

理解最简单分数的含义:

这样分子和分母的公因数只有1，不能再减了。这个分数是最简单的分数。分子和分母相邻的自然数的分数一定是最简单的分数；分母是两个不同素数的分数一定是最简单的分数；分子是“1”，分数必须是最简单的分数。

如何掌握还原:

一般有两种化简方法，一种是用两个数的公因数一一除，另一种是直接用两个数的公因数除。

补充知识点:

当比较分数较大时，分母相同、分子相同的可以直接比较，有时分子和分母不同，可以采用先降后比较的方法。比如:○

求最小公倍数。

两个数的公倍数称为这两个数的公倍数，最小的称为最小公倍数。

求两个数的公倍数和最小公倍数的方法；

1，先求两个数的倍数(一定范围内)，再求公倍数，求两个数的公倍数，看这些公倍数中最小的是什么，是两个数的最小公倍数。

两个数的公倍数的个数是无限的，所以只有最小公倍数没有的公倍数。

补充知识点:

求公倍数和最小公倍数的其他方法:

2.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以先求两个数中较大的数的倍数(一定范围内)，然后看这些倍数中哪些也是较小数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。最小的是这两个数的最小公倍数。

比如求6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)我们可以先求出9的倍数(50以内):9，18，27，36，45，然后从这些数中求出6的倍数:18，36，18和36是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

3.如果两个数是不同的素数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

4.如果两个数是连续的自然数(0除外)，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

5.如果两个数有倍数关系，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数

第八分的大小

把一个分母不同的分数变成一个分母与原分数相同的分数的过程称为总分数。

总成绩两个要点:等于原成绩；分母是一样的

■分数比较:

与分母分数相比，分子越大，分数越大。与分子分数相比，分母越小，分数越大。

分子分母不同的分数的比较方法:

通过一般除法的方法，将分母不同的分数转换成与原分数分母相同的分数，然后比较大小。(把两个分数变成分子相同的分数，然后比较大小)

补充知识点:一般分数一般以最小公倍数为准。

第6单元组合图形的面积

组合图形区域

知识点:理解组合图形:有几种简单的图形，我们称之为组合图形。

计算组合图形面积的方法有很多种。常用的方法有“除法”和“加法”。

分割，就是把这个图形分成几个基本图形。分图越简单，解题方法也会越简单，同时要考虑分图与给定条件的关系。

补充法，即通过添加一个简单图形，使整个图形成为一个大的规则图形。

探索:成长的足迹

知识点:能正确估算不规则图形区域的大小。

不规则图形的面积可以通过计算网格来计算。

不规则图形面积估算的内容主要是以网格图为基础的，所以网格图有助于建立不规则图形面积的估算方法。

计算方格的方法:全格为1，小半格为0，半格以上为1。

试着猜一猜

鸡兔同笼知识点:用列表法(逐一列表法、跳跃列表法、折衷列表法)解决类似“鸡兔同笼”的问题，也可以用“方程”解决。

格子中的规律知识点:可以发现格子中隐藏的规律，在观察活动中体会到图形与数字的联系。在“格子中的规律”活动中，可以通过观察前后点的变化规律来推断后续图形中的点数。

第七单元可能性

1，判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

2、碰球游戏(用分数来表示可能性的大小)

(1)通过博弈中列出的条件推断出某种情况发生的概率；

(2)能够判断事件发生的可能性，写下所有可能的情况，推测可能的结果。

知识点:用分数表示可能性的大小。

在客观事件中，“不可能”的现象用数据表示为“可能性为0”，而在客观事件中，“一定”的现象用数据表示为“可能性为1”，当可能性相等时，用数据表示为“”。

逐步实现数据表示的简单性和客观性。