人教版小学六年级数学上册比率的基本性质三教案。

教学内容:

做教材第50页和51页的内容，练习第十一题4-6题。

教学目标:

1，掌握比值的基本性质，根据比值的基本性质简化比值。

2.联系商的不变性质和分数的基本性质转移到比率的基本性质。

教学重点:

理解率的基本性质。

教学难点:

可以应用比率的基本性质来简化比率。

教学过程:

首先，激动人心的校准

1、20÷5=(20×10)÷( × )=( )

2、

想一想:商业不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？

3.我们学习了商的不变定律，分数的基本性质，联系比与除法、分数的关系。想一想:比例中有什么样的规律？我们将在这节课上研究这个问题。

二，自学互动，适时启发

活度比的基本性质

学习方式:小组合作，汇报交流。

学习任务

1，启发诱导，发现问题:6: 8和12:16不一样，但是它们的比例是一样的。法律是什么？。

6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/4

2、观察对比，发现规律。

(1)利用比与除的关系研究比的规律。(常数商定律)

(2)利用比值与分数的关系研究比值规律。

3.总结归纳规律。

(1)总结:比值的首项和末项同时被同一个数(0除外)相乘或相除，比值不变，称为比值的基本性质。

(2)提问:为什么这里的“同数”要强调0的例外？

基于活动的简化比率

学习风格:尝试培训、汇报、交流。

学习任务

1，知道最简单的整数比。

(1)问题:谁知道什么样的比可以称为最简单的整数比？

(2)归纳法:最简单的整数比必须满足两个条件。一是比值的前后项都是整数，二是比值的前后项公因数只有1。

(3)指出几个最简单的整数比。

2、利用自然，掌握化简的方法。

(1)分别写出两面联合国旗帜的长宽比。

(2)思考:这两个比值是最简单的整数比吗？为什么？(前后项除了1还有其他公因数。)

(3)尽量简化。

(4)汇报沟通:把比率的前后项除以它们的公因子就可以了。

(5)想一想:这两个比较简化后是一样的。这是什么意思？这两个旗子大小不同，形状相同。

(6)展示实例，组织交流。

①分母的最小公倍数:1/6:2/9 =(1/6×18):(2/9×18)= 3:4。

(2)先将前后项转换成整数，再简化为:0.75:2 =(0.75×100):(2×100)= 75:200 = 3:8。

③用分数除法计算:1/6÷2/9 = 1/6×2/9 = 3/4。

(7)摘要:如果一个比值的前后项都是分数，那么将前后项同时乘以分母的最小公倍数；如果一个比率的前后项都是小数，先华颂，再化简。

三、标准评价

1.完成教材51页的“做”，集体修改。

2.完成课本第52页练习11的第2、4、5和6题。

第四，课堂总结

我们在这节课上学到了什么？你得到了什么？

偏激

教学内容:

人教版小学六年级数学教材第50页~ 51页及相关习题。

教学目标:

1.理解和掌握比值的基本性质，并能应用比值的基本性质化简比值，初步掌握化简比值的方法。

2.在自主探索的过程中，沟通比、除、分的关系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，让学生知道知识之间有内在联系。

教学重点:

理解率的基本性质

教学难点:

正确应用比值的基本性质简化比值

教学准备:

课件，答题卡，实物投影。

教学过程:

首先，回顾一下引言

1.老师:同学们，我们先回忆一下。你对比比了解多少？

预设:比值的含义，比值部分的名称，比值与分数的关系，除法等。

2.能直接说出700÷25的商吗？

(1)你怎么看？

(2)依据是什么？

3.你还记得乐谱的基本性质吗？举例说明。

影响学生学习的一个重要因素是他们已经知道的东西，所以这个环节意在让学生通过复习和回忆，沟通比、除、分数的关系，再现商的不变性质和分数的基本性质，为类比演绎比的基本性质打下基础。同时，还有一种机制渗透着转化的数学思想，让学生感到知识之间有着紧密的内在联系。

第二，探索新知识

(一)猜想比率的基本性质

1.师:我们知道比与除法、分数密切相关，而除法具有商不变性，分数具有分数的基本性质。想想这两个性质:比例会有什么样的规律或者性质？

默认:比率的基本属性。

2.学生们已经猜出了比率的基本性质。

默认:比率的第一项和最后一项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比率保持不变。

3.根据学生的猜测，老师在黑板上写下:比值的第一项和第二项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比值不变。

设计意图比基本性质的学习非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握了商不变性和分数的基本性质的基础上，能自然地联想到比的基本性质，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的语言表达能力。

(二)核查比率的基本性质

师:正如大家所想，比和除法、分数一样，也有自己的规律性。是不是和大家猜想的“比率的前后几项同时乘以或除以同一个数(0除外)，比率不变”一样？这需要我们通过研究来证明。接下来请四人一组学习，研究验证前面的猜测是否正确。

1.老师讲解合作要求。

(1)独立完成:写一个比值，用自己喜欢的方法验证。

(2)小组讨论学习。

①每个学生分别向组内学生展示自己的研究成果，依次交流(其他学生表明是否同意该学生的结论)。

(2)如有不同意见，举例说明，然后小组内同学再讨论研究。

③选择一名同学代表小组发言。

2.集体交流(要求小组发言人在展台上用具体例子解释)。

预置:根据比、除、分的关系进行验证；根据比例验证。

3.类别验证。

16:20=(16○□):(20○□)。

4.完善归纳，总结比率的基本性质。

以上问题中的○怎么填□可以填任意数字吗？为什么？

(1)学生发表意见并说明理由，教师完善板书。

(2)学生打开书本阅读比例的基本性质，教师在黑板上书写。(比率的基本属性)

5.质疑歧视，加深理解。

基于猜想的带有设计意图的学习必须经过学生自主探究的验证，合作探究是一种很好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生自己产生想法，然后进行合作交流，让每个学生都体验到自主探究的学习过程。在交流过程中，不仅培养了学生的推理和概括能力，也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的有效性。

三、比率基本性质的应用

老师:同学们，你们还记得我们学习分数的基本目的吗？什么是最简单的分数？

我们今天发现的比值的基本性质也有一个非常重要的用途——我们可以简化比值，然后得到一个最简单的整数比。

(1)理解最简单的整数比的含义。

1.引导学生自学最简单的整数比。

默认:前者和后者的质数整数比称为最简整数比。

2.从下列比值中找出最简单的整数比，并简要说明原因。

3:4;18:12;19:10;；0.75:2。

(2)初步申请。

1.简化前后项为整数的比值。(课件显示教材第50页，例1)

学生自主尝试，简化后交流。

(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=( ):( )。

预设:公因式除，逐步公因式除，但强调公因式除的方法。

2.简化前后项中分数和小数的比例。(课件演示)

老师:对于前后两项都是整数的比值，我们只需要除以它们的公因数就可以了，但是像:和0.75:2，

这两个比值不是最简单的整数比。你能自己找到简化它们的方法吗？四人一组讨论学习，想办法简化。

学生研究并记下具体过程，总结方法，选出代表进行展示和汇报。教师比较不同的方法，引导学生掌握一般方法。

默认:包含分数和小数的比率应在简化前转换为整数比率。带分数的分母的最小公倍数；如果有小数，要先转换成整数再简化。

3.总结:同学们通过自己的努力探索，总结出了将各种比例转化为最简单的整数比例的方法。化简时，如果比值的首项和末项都是整数，可以同时除以它们的公因式；遇到小数，先转换成整数，再化简；遇到分数的时候，可以同时乘以分母的最小公倍数。

4.方法补充，区分简化比率和计算比率。

还有哪些方法可以简化比例？(求比值)

化简比和求比有什么区别？

默认:化简比值的最终结果是一个比值，求比值的最终结果是一个数。

5.试着练习。

把下面几个比变成最简单的整数比(出示教材《做题》51页)。

32:16;48:40;0.15:0.3;

设计意图新课程标准提出在教学中要充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此，在利用比的基本性质化简比的教学过程中，鼓励学生自主探索，通过自学、自主探究、小组合作等方式寻找化简比的方法。

第四，巩固练习

基本练习

1.课本第53页第4题。

将下列比率转换成100的比率。

(1)存活株数与学校种植株数之比为49:50。

(2)配制药剂，药剂的质量与药剂总质量之比为0.12:1。

(3)企业上一年度实际产值与计划产值之比为275万:250万。

2.课本第53页第6题。

(2)拓展练习(PPT课件演示)

学生们完成了他们的口头回答。

在1.2: 3的比例中，前一项增加12，后一项要增加，保持比例不变。

2.6班(1)男生人数是女生的1.2倍。男女生比例为()，男生占全班比例为()，女生占全班比例为()。

设计意图练习的设计要紧紧围绕教学的重点和难点，练习的安排要体现由易到难的层次性。1题是针对比率基本性质的基础练习，也为后面的百分数学习打下基础。第二个问题是简化训练单位中两个不同量的比值，培养学生的审题能力。拓展练习既发展了学生思维的灵活性，培养了学生的创造力，又巩固了本节课的知识。同时，这类题也是分数应用题和比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下坚实的基础。

动词 （verb的缩写）课程总结

你从这门课上学到了什么？有什么问题吗？

提索

首先，创设情境，引入新课

1，提问

老师:除法、分数、比值有什么联系？

2.做复习题，老师:你第一题的依据是什么？它的内容是什么？第二个问题呢？

3.导入主题:

我们以前学过商的不变性和分数的基本性质，今天我们在这些旧知识的基础上学习新知识。下面，我们一起来学习。(板书题目:比率的基本性质)

第二，学习新课

1.教学例3的基本性质。

(1)学生填表(2)问题:联系商的不变性质和分数的基本性质。想一想这两个性质:比较时有什么规律可循？

(3)师生比的基本性质* * *比值的第一项和第二项同时乘以或除以同一个数(0除外)，比值不变。

(4)老师:你认为哪个词更重要？除了0。怎么理解呢？

2.教学例4应用比的基本性质简化。

我们以前学过最简单的分数。想一想:什么是最简单分数？最简单的整数比就是前一项和后一项都是质数，比如9: 8就是最简单的整数比。

展示:把下面的比值变成最简单的整数比。

(1)12:18 (2) (3)1.8:0.09

(1)让学生尝试做(1)题。

老师:你是怎么做到的？6和12和18有什么关系？

引导学生总结化简整数比的方法:用比的前后项除以它们的公约数，使比的前后项都是素数。

(2)简化(2)

老师:这个比值的前后项是什么？(分数)我们简化了整数比，那么能否先利用比的基本性质将分数比转换成整数比？

(3)引导学生总结化简分数比的方法:(展示演示课件)将比的前后项同时乘以其分母的最小公倍数，即可将分数比转化为整数比，再化简为最简单的整数比。

(4)简化(3)1.8:0.09

老师:想想怎么简化小数比例。

让学生独立简化这本书，并说出它的名字。

师:那么，应用比的基本性质，把整数比、分数比、分数比变成最简单的整数比的方法是什么呢？

第三，巩固练习

1.练习填空。

2.做练习13，问题5-8。

3.补充练习

挑选

1.1公里:20公里=()

(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶1

2.做同一个零件，甲方2小时做7个零件，乙方3小时做10个零件。甲乙双方的工作效率比是()。

(1)20∶21 (2)21∶20 (3)7∶10

第四，课堂总结

老师:通过今天的学习，你学到了哪些知识？比率的基本性质是什么？如何应用比的基本性质，把整数比、分数比、小数比变成最简单的整数比？