小学比率的理解与应用
圆概念概述
1.圆的定义:平面上的曲线图形。
2.将一张圆形的纸对折两次，折痕相交于圆心的一点，称为圆心。圆心一般用字母o来表示，它到圆上任意一点的距离都是相等的。
3.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。半径一般用字母r表示，把指南针的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.直径:两端在圆上通过圆心的线段叫直径。直径通常用字母d表示。
6.在同一个圆里，所有半径相等，所有直径相等。
7.同一个圆，有无数个半径，无数个直径。
8.同一个圆，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
用字母:D = 2RR = D表示
用文字表示:半径=直径÷2直径=半径×2。
9.圆周:环绕一个圆的曲线的长度叫做圆周。
10.一个圆的周长总是大于直径的3倍，这个比值是一个固定的数。我们把一个圆的周长与直径之比称为圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限循环小数。计算中，取3.14。世界上第一个计算圆周率的人是中国数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C= d或c = 2 r。
周长= ×直径周长= ×半径×2
12.圆的面积:圆所占的面积称为圆的面积。
13.把一个圆剪成一个近似的长方形。切割矩形的长度相当于圆周长的一半，用字母(r)表示，宽度相当于圆的半径，用字母(r)表示。因为矩形的面积=长×宽，圆的面积= r×r .圆的面积公式:s = r？。
14.圆面积公式:s = r？还是S= (d 2)？还是S= (C 2)？
15.画一个正方形中最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16.在矩形中画最大的圆，圆的直径等于矩形的宽度。
17.一个圆环，外圆半径为R，内圆半径为R，其面积为S= R？- r？或者S= (R？-r？)。
(其中r =环的宽度。)
19.半圆的周长等于圆周的一半加上直径。半圆的周长和半个圆的周长的区别在于，半圆有直径，而半个圆没有直径。
半圆的周长公式:c = d 2+d或c = r+2r。
圆周的一半= r
20.半圆的面积=圆的面积2公式为:s = r？2
21.同一个圆，半径放大或缩小多少倍，直径和周长也放大或缩小同样的倍数。并且面积以上述倍数的平方扩大或缩小。
比如同一个圆，半径放大四倍，直径和周长放大四倍，面积放大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比和周长比，面积比等于上述比值的平方。
比如两个圆的半径比是2: 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2: 3，而面积比是4: 9。
周长与直径的比值为:1，比值为。
周长与半径之比为2: 1，比值为2。
23.圆的半径增加一厘米，周长增加2厘米；
当一个圆的直径增加一厘米，它的周长就增加一厘米。
24.同一圆内，圆心角占圆心角的几分之一，其扇形面积占圆面积的几分之一；右弧占圆周的一小部分。
25.当长方形、正方形和圆形的周长相等时，圆形的面积最大，长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:扇形面积公式:S= r？(n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:如果一个图形沿直线对折，两边的图形能完全重叠，则这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线称为对称轴。
28.有对称轴的图形有:角形、等腰三角形、等腰梯形、扇形和半圆形。
有两个对称轴的图形是矩形。
有三个对称轴的图形是等边三角形。
有四个对称轴的图形是正方形。
有无数对称轴的图形有:圆和环。
29.带直径的直线是圆的对称轴。
第二单元百分比应用题
(一)百分比的基本概念
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分数的数叫做百分数。百分比也称为百分数或百分比。
Percent指的是两个数字之间的比率关系，而不是具体的量，所以percentage不能带单位。
2.百分数的含义:表示一个数是另一个数的百分数。
比如25%的意思就是一个数是另一个数的25%。
3.百分比通常不以分数形式书写，而是在原分子后加“%”来表示。分子部分可以是小数，也可以是整数，可以大于100，小于100，也可以等于100。
4.小数和百分比交换的规则:
要把小数转换成百分数，只要把小数点右移两位，后面加几百个分号就行了；
要将百分比转换为小数，只需移除百分号并将小数点向左移动两位。
5.百分比和分数的互易规则:
分数换算成百分数时，一般是先换算成小数(小数点后三位除外)，再换算成百分数；
把百分比分成分量数，先把百分比改写成分量数，这样就可以把可以降低的报价做成最简单的分数。
(2)百分比应用问题
百分比应用问题(1)
你想增加多少百分比？百分之几？
公式:增加的百分比=增加的零件-单位1。
减少百分比=减少的零件/单位1
比如1和45立方厘米的水结冰后，冰的体积是50立方厘米。冰的体积比原来的水多百分之几？
解题思路:根据公式，增加多少百分比=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45:增加的部分未知，可以用50减去45得到5；最后，使用5÷单位1 45水的增加部分，相当于增加了几个百分点。
计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米。
第二步:增加的部分:50-45 = 5立方厘米。
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%。
2.45立方厘米的水变成冰后，体积增加了5立方厘米。冰的体积比原来的水量增加了百分之几？
解题思路:根据公式，增加多少百分比=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已知是45:增加的部分是5立方厘米；最后，使用5÷单位1 45水的增加部分，相当于增加了几个百分点。
计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米。
第二步:增加的部分:5立方厘米。
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%。
3.水变成冰后，体积增加5立方厘米，冰的体积是50立方厘米。冰的体积比原来的水多百分之几？
解题思路:根据公式，增加多少百分比=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水。不知道，但是根据题目“水结冰后体积增加5立方厘米”，我们知道水少冰多，所以可以用50-5算出水是45立方厘米。增加的部分为5立方厘米；；最后，使用5÷单位1 45水的增加部分，相当于增加了几个百分点。
计算步骤:第一步:单位1:水:50-5 = 45立方厘米。
第二步:增加的部分:5立方厘米。
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%。
4.“减百分之几，增百分之几”的解题方法是一模一样的。
5.与百分比增加相同的是“多百分之几”和“多百分之几”。
“百分之几的增长”等等。
与减少百分之几相同是“少百分之几”、“少百分之几”和“少百分之几”。
百分比应用问题(2)
比一个数多百分之几的数和比一个数少百分之几的数。
比如1，一德小学去年有80个学生，今年学生人数比去年增长了25%。今年有多少学生？
解题思路:单元1去年知道用乘法，增加了使用(1+25%)。
公式:80×(1+25%)
2.去年一德小学有80名学生。今年的学生人数比去年少25%。今年有多少学生？
解题思路:单元1去年知道用乘法，减少了使用(1-25%)。
公式:80×(1-25%)
3.一德小学今年在校生100人，比去年增长25%。去年有多少学生？
解题思路:单位1去年不知道怎么用除法，所以加了(1+25%)。
公式:100(1+25%)
4.一德小学今年有100名学生，比去年少了25%。去年有多少学生？
解题思路:单元1去年不知道怎么用除法，用的比较多(1-25%)。
公式:100(1-25%)
百分比应用题(三)用级数方程解百分比应用题
1，小明看书。第一天，他读了这本书的25%，第二天，他又读了20页。这本书有多少页？
解法:Unit 1一本书未知，可以选择方程或除法求解。
根据“第一天比第二天多20页”可以知道，第一天多，第二天少，第一天减去第二天等于多20页。
对等关系:第1天-第2天=20页
方法1:解法:让这本书有x页。
从“第一天我读了整本书的25%”可以知道，第一天等于整本书乘以25%，可以用x表示，从“第二天我读了整本书的20%”可以知道，第二天等于整本书乘以20%，可以用x表示，根据等价关系“第一天-第二天=20页”，可以列出等式如下:
方法二:“第一天比第二天多读20页”要知道20页就是第一天和第二天的区别。只要20页除以20页的二等分就需要1的单位。
公式为:20 ÷ (25%-20%)
2.小明看书，第一天看25%，第二天看20%，两天看20页。这本书有多少页？
等价关系:从“我两天读了20页* * *”可以知道，第一天+等了两天=20页。
方程法:解法:如果这本书有X页，第一天是25%X，第二天是20%X。
等式列为:25%X+20%X=20。
算术方法:从“我两天读了20页* * *”可以知道，20页是第一天和第二天的和，只需要用20页的对分率除以1的单位。
公式为:20(25%+20%)
3.小明看书了。第一天，他读了书的25%，第二天，他读了书的20%，还剩20页。这本书有多少页？
等价关系:一本书-天一天二=20页。
方程法:假设这本书有X页，那么第一天是25%X，第二天是20% X。
列方程为:x-25% x-20% x = 20。
算术:20(1-25% X-20%)
4.小明看书了。第一天，他读了这本书的25%。第二天他比第一天多读了10页，还剩20页。这本书有多少页？
方程法:假设这本书有X页，那么第一天是25%X，第二天是(25%X+10)页。
列方程为:x-25% x-(25% x+10) = 20。
百分比应用题(4)利息的计算
1.本金:存在银行的钱叫本金。
2.利息:取款时银行多付的钱叫利息。
利息=本金×利率×时间
3.2008年6月9日之前，10，国家规定存款利息按20%的税率征税。国债利息不征税。2008年6月9日后免征利息税。因此，除非另有规定，否则不计算利息税。
4.利率:利息与本金的比率称为利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=利息× (1-20%)
6.债务利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。
7.本金和利息:本金和利息之和称为本金和利息。
8.应纳税额:缴纳的税款称为应纳税额。
9.税率:应纳税额与各项收入的比率称为税率。
10.应纳税额的计算:应纳税额=各项收入×税率。
例如，李小姐将2000元一次性存入银行，存期五年，年利率计算为4.14%。到期时，李小姐的本金和利息是多少？
解题思路:“本息多少* * *”应该是本金加利息的2000元。
第一步:根据“利息=本金×利率×时间”计算利息
利息:2000×4.14%×5=414元。
第二步:本金+利息:2000+414=2414元。
例如，李小姐将2000元一次性存入银行，存期五年，年利率计算为4.14%。到期时，李小姐的本金和利息是多少？(如果利息按20%征税)
解题思路:“本息多少* * *”应该是本金加利息的2000元。
第一步:根据“利息=本金×利率×时间”计算利息
利息:2000×4.14%×5=414元。
第二步:计算税后利息:414×(1-20%)= 331.2元。
本金+利息:2000+331.2=233.2元。
第三章图形的变换
1，图形变换的三种方法:
第一个翻译:说明朝什么方向(上、下、左、右)的几个翻译。
第二转:需要说明转哪一点，顺时针还是逆时针，转多少度(90度，180度，270度)。
第三种是对称图形:需要说明哪条直线是哪个图形的对称图形。
2.比赛和握手次数的计算
第一步:首先，算出有多少人(或团队)会参赛。多少人握手。
第二步:计算匹配和握手的次数。如果有五个人，就从1增加到4，如果有六个人，就从1增加到5，如果有八个人，就从1增加到7，如果有100人，就从1增加到99。
2.计算起跑线。
假设:第一条车道的弯道半径为36m，每条车道的跑道宽度为1.2m..
那么:第二车道的曲线半径=第一车道的曲线半径+跑道宽度=36+1.2。
第三车道的弯道半径=第一车道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2。
第四车道的弯道半径=第一车道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2m+跑道宽度= 36+1.2+1.2。
第五车道的弯道半径=第一车道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度= 36+1.2+1.2+1.2+1.2+65438+1.2。
两条不同车道的起点相差多少米:第一步:计算先跑多少圈。第二步:计算两条半圆形跑道形成的圆的周长。第三步:减去两条路的周长，就可以得到两条路的起点相差多少米。第四步:用这个差值×跑的圈数。
对第四单位比率的理解
(一)比率的基本概念
1.两个数的除法也叫两个数的比值。前一项除以后一项所得的商称为比值。
2.比率通常用分数、小数和整数来表示。
3.比率的最后一项不能为0。
4.与除法相比，比的前一项相当于被除数，后一项相当于除数，比相当于商；
5.根据分数与除法的关系，比的前一项相当于分子，比的后一项相当于分母，比相当于分数的值。
6.比率的基本性质:比率的第一项和第二项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比率不变。
(2)求比值
1.求比值:用比值的前一项除以后一项。
(3)简化比率
1.简化比值:将比值的前一项除以比值的后一项求出分数的比值后，将分数的比值改为比值。
(四)比率的应用
1的第一个应用，比:已知两个或两个以上量的和以及这两个或两个以上量的比，这两个或这两个量是多少？
比如六年级有60个学生，男女生比例是5: 7。有多少男孩和女孩？
题目分析:60人是男生和女生人数之和。
解题思路:第一步，拿到每份:60÷(5+7)=5人。
第二步，找男生女生:男生:5×5=25，女生:5×7=35。
2.比值的第二个应用:已知一的数，两个或两个以上数的比值，其他数是多少？
比如六年级有25个男生，男女比例是5: 7。有多少女孩？班上有多少人？
题目分析:《25个男生》就是其中之一。
解题思路:第一步，找到每份:25÷5=5人。
第二步找女生:女生:5×7=35人。班级:25+35=60人
3.比值的第三个应用:知道两个量的差和两个或两个以上数的比值，这两个或这几个数是多少？
比如六年级，男生比女生多20个(或者女生比男生少20个)，男女生比例是7: 5。有多少男孩和女孩？班上有多少人？
7.需求数量=已知数量×
7.比率在几何学中的应用；
(1)给定长方形的周长，长宽比为a: b，求长、宽、面积。
长度=周长÷2×宽度=周长÷2×面积=长度×宽度。
(2)已知长方体的边长与长宽高之比为A: B: C..找出长度、宽度、高度和体积
长度=长度4x宽度=长度4x
高度=边长÷4×体积=长×宽×高
(3)给定三角形三个角的比值为A: B: C，求三个内角的度数。
这三个角度是:
180× 180× 180×
(4)给定三角形的周长，三条边的长度比是A: B: C，求三条边的长度。
这三个方面是:
周长×周长×周长×
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