小学数学计算思维

第一，？数字运算和基本概念

1.操作知识系统

小学数学中数字的运算知识包括三个方面:

基本运算方法:加减乘除

运算的基本原理:思维的基本原理和四大算法。

运算的基本概念:和、差、除、平均分等。

操作过程就是思考的过程，是在大脑中进行的。在这个过程中，数字和运算的关系就是思维材料和思维方法的关系，两者缺一不可。

学生计算错误率高的根源在于对相关概念和规律的理解不到位。学生只有对对数(位数、计数单位、前进速率)和运算(加减乘除)的基本概念有了透彻的理解，才能对运算的步骤和方法进行论证。运营的思路就是说算术。

2.用“和谐”概念揭示操作意义

“和”的概念本质上反映了部分与整体的关系。把两部分结合起来就是整体，从整体中去掉一部分就是另一部分。这样，以“和”的概念为核心，通过部分与整体的关系，揭示了加减运算意义的内涵及其内在联系。(可以复习一下，加分的逆运算是减法，方程解为x+3=10，9-x=6)。如果整体是由几个部分合并而成，每个部分都有相同的编号，那么部分与整体的关系就转化为“部分”的关系。那么“份”就成为部分与整体之间的一种特殊形式，然后用“份”的概念来揭示乘除法的内涵和内在联系。在教学过程中不断理清这样的内在联系，可以加深学生对运算的理解。

(1)初步确立了“和谐”的概念

从认识开始，通过研究部分与整体的关系逐步建立。比如左边有1个苹果，右边有1个苹果。总共有两个苹果。问:这两个苹果的哪两部分结合在一起？体验“和谐”再比如如何把一个* * *三朵花分成几部分？哪两部分？体验“分”。

(2)理解加法的运算意义:将两个数合并成一个数的运算。

理解数量关系:一个唯* * *数的两个部分是什么？我想知道有多少只小猫。你怎么想呢?(用手势演示合并)

借助于部分与整体的关系，学生逐渐建立起加法的数学模型——将两部分结合成一个整体，通过加法进行计算。如果我们掌握了这个模型，所谓需要逆向思维的问题就不再叫问题了:小白兔拿了三根胡萝卜，竹篮子里还剩五根。原来的竹篮里有多少胡萝卜？根据学生的分析，小白兔拿了三根胡萝卜，就是把原来竹篮里的胡萝卜分成两部分——小白兔拿走的三根胡萝卜和竹篮里剩下的五根胡萝卜。想知道竹篮里有几个，就要把把小白兔带走的三个和竹篮里原来的五个结合起来。

(3)理解减法的运算意义。

减法还是基于“和”的概念，通过部分与整体的关系来理解。花园里有五只蝴蝶，两只已经飞走了。还剩多少？要明白数量关系:飞走2只是从几只蝴蝶身边飞走2？这就是如何把五只蝴蝶分成几部分。哪两部分？我想知道还剩多少只蝴蝶。你怎么想呢?揭示减法的意义:要从整体中去掉一部分，用减法来计算。

然后换个情况:花园里有五只蝴蝶，飞走一点，还剩三只。多少蝴蝶飞走了？

重新理解数量关系:“飞走”就是把五只蝴蝶分成几份。哪两部分？

(4)教学之外的推理训练。

首先要明确20以内的加法算法。老师要给学生留足够的时间去操作，让他们在操作的同时理解“补十法”的算术。从8+5到38+5到38+25再到38+65。学生有“从十到十”的知识基础和思维条件，自然推断从十到一。一百比十怎么办？谁到达十点，谁就进入下一个。

整数加减法到小数加减法的过渡，在对位上比较困难。因为学生学习整数加减法时，相同的数字是对齐的，更直观。学生很容易把这种认知转移到十进制加减上。在教学中，要牢牢掌握“数字”、“计数单位”、“前进速度”等概念，强调同一个计数单位可以加减。比如35.6+7.98，让学生知道这两个加数都是由十分之几十组成的。计算单位清楚了，数字对齐就清楚了，然后计算也就清楚了。

(5)思维训练

1.基础。？

2.展开。将两部分展开成三部分。

例1:有6条黑色金鱼、7条红色金鱼和4条黄金鱼金鱼。一个* *里有多少条金鱼？

例2:金鱼有12条。首先，3条金鱼游过来，然后7条金鱼游过来。还剩几条金鱼？

第二，？以“份额”概念为核心解释乘除法的意义

(一)理解乘法运算的意义

重点:掌握“几个数”使学生感受到乘法和加法的密切关系，发现乘法是加法的简单运算。

思维训练:

(2)?理解除法的运算意义

[1.？理解平均分的概念

给两个学生10个面包，每个学生会得到两个面包。这样每一份得到的量都是一样的，叫做平均分。

(1)如何将12瓶矿泉水平分给三个同学？12-3-3-3 = 0.12这个名字里有四个3。

(2)12瓶矿泉水，每个学生4瓶，你能分给几个学生？12-4-4-4=0，也就是说12中有三个4。

2.把握“平均分”理解除法的意义。

思维训练:

根据观察图，每束有3朵花，这样的束有4束，一个* * *有12朵花。根据除法和乘法的运算意义，可以列出三个公式:3× 4 = 12，12 ÷ 3 = 4，12 ÷ 4 = 3。这样，乘除之间的桥梁就可以通过三个量之间的内在联系来架起。

(3)乘除运算教学中的推理训练

推理训练的重点应该是多位数乘两位数和两位数乘两位数的算术。

1.多位数乘以一位数

首先了解多位数乘以一位数4× 2、40× 2、400× 2的口算；然后，研究了多位数乘一位数的笔式算法。24×3;借助加法算法显示乘法算法；

2.两位数乘以两位数

首先计算突破点，从30×2到30 × 20。“30”表示三个十，“20”表示两个十。十个十是1百，二三得六，六就是六百。

写算术的重点是要明白第十位数字上的数写在乘积最后一位的什么地方。

3.分数乘法。

0.72×5，0.72表示72个百分点，相乘的结果是360个百分点，所以小数点应该在3后面。

(3)除法运算教学中的推理训练。

重点:理解除数是一位数除法的算术。

1.除数是一位数的除法。

首先是明白除数是个位数口算，6 ÷ 3，60 ÷ 3，600÷3；然后研究除数为一位数的笔除法，52÷2，将52支分成2份5捆10。如果被除数的最高位数不够分，比如237÷6，我们先看被除数的最高位数，把两个一百分成六份，每份都得不到几百。这就需要把两个百开，和三个十的十合并，把23个十分成六份，每份得到三个十，所以十商3。然后把这57个十等分成6份。

除法器是两位数的除法。

首先突破点是80÷20(有情况)，八个十除以两个十，270÷90。另外，利用商不变性进行简单运算的问题，也要根据算术来解决。3800 ÷ 500 = 7 ...300，3800除以5百，剩下3百。

3.分数除法。

对于分数除法，算术是完全一样的。