公理、定理、推论，有什么区别和联系？

1)是经过人类长期实践检验的命题和原理，不需要其他判断来证明。

2)演绎系统的初始命题。这样的命题不需要被这个系统中的其他命题证明，是推导这个系统中其他命题的基本命题。

定理:

1.从真命题[1](公理或其他已被证明的定理)出发，通过受逻辑约束的演绎证明是正确结论的命题或公式，如“平行四边形的对边相等”是平面几何中的定理。

2.一般来说，在数学中，只有重要的或者有趣的陈述才叫做定理，证明定理是数学的中心活动。一个被认为是真的但没有被证明的数学陈述是一个猜想，当它被证明是真的时，它就是一个定理。它是定理的来源，但不是唯一的来源。一个由其他定理推导出来的数学陈述，可以变成一个猜想过程，变成一个没有证明的定理。

推论:

“推论”就是从一系列例子中找出一组。当被测试者可以通过注册相关属性并注意到实例之间的关系，从一系列实例中提取概念或程序知识时。推理的过程包括:比较实例，识别组规则，利用组规则产生符合组规则的新实例。

所谓“推理”，也称“推论”，是指从一个或几个已知命题中得出一个新命题的思维过程或思维形式。其中，已知命题是前提，得到的命题是结论。

用最通俗的话解释它们之间的关系:

1，公理是一些显而易见的、可以接受的命题，但无法证明。

任何数学学科都是以一个或几个公理为基础的。比如平面几何，基于三个公理，其中一个是:过两点可以做，只能做一条直线。这个无法证明，只能算是公理。当然，作为一门学科，公理应该越少越好。

2.定义就是规定。为了学习数学时方便说，语言相通，一些概念，名词，符号等。必须规定。这就是定义。在这里，我们经常会看到一些人说非常不专业的话，甚至混淆概念。这些人和学数学的人没有* * *相同的语言，所以很多问题没办法说清楚。上次这里有一个人连极值和极值的概念都不知道，也不想虚心请教别人。这种人只好由他去了。

3.定理是一个被证明的命题，我们可以在以后的数学学习和处理数学问题(比如解题)中用到。一个数学科目学得怎么样，很大程度上取决于对定理的熟悉程度。

4.推论也是定理。如果一个结论非常容易从一个定理的结论中得到，那么它常常被写成这个定理的推论。