小学数学题！！！
分析:这个问题好像比较混乱，从哪里入手？关键是什么？其实是在“两个数”里，其中一个是另一个的整数倍。我们需要构造一个“抽屉”，使得每个抽屉中的任意两个数都是另一个的整数倍。只有把公比是正整数的整个几何级数放到同一个抽屉里，才能得到自然数分类的基本知识:任何正整数都可以表示为一个奇数与2的幂的乘积，即如果m∈N+，K∈N+，N .并且这种表示是唯一的，比如1 = 1× 2，2=1×21，3 = 3× 2，...
证明:由于任何正整数都可以表示为一个奇数乘以2的幂，而且这个表达式是唯一的，所以我们可以把1-100这个正整数分成以下50个抽屉(因为1-100中* *有50个奇数):
(1){1,1×2,1×22,1×23,1×24,1×25,1×26};
(2){3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25};
(3){5,5×2,5×22,5×23,5×24};
(4){7,7×2,7×22,7×23};
(5){9,9×2,9×22,9×23};
(6){11,11×2,11×22,11×23};
……
(25){49,49×2};
(26){51};
……
(50){99}。
这样，1-100的正整数就会无重复无遗漏的放入这50个抽屉。从100中取任意数51，即从50个抽屉中取任意数51。根据抽屉原理，其中至少有两个必须属于同一个抽屉，即从(1)到(25)的抽屉中的一个。显然，25个抽屉中的任何一个都是一样的。
描述:
(1)从上面的证明可以看出，这个问题可以推广到一般情况:从自然数1-2n中，任意取出n+1的数，必须有两个数，其中一个是另一个的整数倍。想一想，为什么？因为1-2n中的* *包含1，3的n个奇数，...，2n-1，可以做N个抽屉，而N+1 > N，根据抽屉原理，结论是必然的。通过给n一个特定的值，可以构造不同的主题。例2中，n的值为50，可以编制相反的题目，如:“前30个自然数(以任何方式不看这些数)要取出多少个数才能保证能找出两个数，较大的数是较小数的倍数？”
(2)下面两个问题的结论都是否定的(n为正整数)。想一想，为什么？
①如果从2，3，4，…，2n+1中选取n+1中的任意一个数，是否需要有两个数，其中一个是另一个的整数倍？
②如果从1，2，3，…，2n+1中选取n+1的任意一个数，是否一定有两个数，并且其中一个是另一个的整数倍？
能不能举个反例证明上面两个问题的结论都是否定的？
(3)如果把(2)中两个问题中的n+1的任意数增加1，都改成n+2的任意数，他们的结论是正的还是负的？你能判断证据吗？
例3。从前25个自然数中任意取7个数，证明取的数中一定有两个数，这两个数中最大的不超过65438+小数的0.5倍。
证明:将前25个自然数分成以下6组:
1;①
2,3;②
4,5,6;③
7,8,9,10;④
11,12,13,14,15,16;⑤
17,18,19,20,21,22,23, ⑥
由于7个数是从前25个自然数中随机选取的，所以在上述②~⑥组中，至少有两个数是从同一组中选取的，并且这两个数中最大的数不超过1.5倍的小数。
描述:
(1)这个问题可以这样改:从前25个自然数中任意取7个数，证明其中有两个数，包括它们的比值。
显然，我们必须想办法把前25个自然数分成6个集合(7-1 = 6)，但分类时有一个限制:同一集合中任意两个数的比值都包含在内，所以同一集合中元素的数值差异不能太大。这样，我们可以使用如上的特殊分类:递归分类:
从1开始，很明显1只能单独作为1集{1}。否则，不满足限制条件。
能和2属于一个集合的数只有3，所以{2，3}是一个集合。
通过这样的递归，几个连续的自然数属于同一个集合，最大的数不超过最小的数的倍，就可以得到6个满足条件的集合。
(2)如果我们按照(1)中的递归方法依次做“抽屉”，第七个抽屉是
{26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39};
第八个抽屉是:{40，465，438+0，42，…，60 }；
第九个抽屉是:{61，62，63，…，90，91 }；
……
然后，我们可以将示例3转换为以下一系列主题:
(1)从前面的16个自然数中选择6个自然数；
(2)从前39个自然数中选择8个自然数；
(3)从前60个自然数中选择9个自然数；
(4)从前面的91个自然数中选择10个自然数；…
可以得到相同的结论:有两个数，它们的比值在】。
以上命题(4)是前苏联基辅市第49届数学竞赛试题。如果我们改变区间[] (p > q)端点的值，就可以构造出一系列新的问题。