小学五六年级30道奥数题有答案!!

过桥问题(1)

1.一列火车经过6700米长的南京长江大桥。这趟列车长140米,列车每分钟行驶400米。这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

分析:这个问题是关于中转时间的。根据数量关系,我们知道,要想求出通过时间,就必须知道距离和速度。距离是桥的长度加上火车的长度。火车的速度是一个已知的条件。

总距离:(米)

通过时间:(分钟)

a:这趟列车过长江大桥需要17.6438+0分钟。

2.一列火车有200米长,整列火车通过一座700米长的桥需要30秒。这列火车每秒行驶多少米?

分析一下,这是一个求速度的过桥问题。我们知道,要想求出速度,需要知道两个条件:距离和通过时间。我们可以利用已知的桥长和公交车长度的条件来求距离,通行时间也是一个已知的条件,所以速度很容易就能求出。

总距离:(米)

列车速度:(米)

这列火车每秒钟行驶30米。

3.一列火车有240米长。这列火车每秒行驶15米。从列车车头到整节车厢离开山洞需要20秒。这个洞穴有多长?

分析和火车过山洞,火车过桥是一样的。全车出洞相当于车尾下桥。在这个问题中求洞穴的长度也相当于求桥的长度。我们必须知道汽车的总距离和长度。汽车的长度是一个已知的条件,所以我们必须使用问题中给出的速度和通行时间来计算总距离。

总距离:

洞穴长度:(米)

这个洞穴有60米长。

和折叠问题

1.Roi和他妈妈一起40岁,他妈妈的年龄是Roi的4倍。Roi和他妈妈多大了?

我们把Roi的年龄取为1倍,“母亲的年龄是Roi的4倍”,那么Roi和母亲的年龄之和就相当于Roi的5倍,即(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁。那么1的次数是多少,那么四次又是多少呢?

(1)Roi与他母亲年龄倍数之和为:4+1 = 5(倍)。

(2) Roi的年龄:40 ÷ 5 = 8岁

(3)母亲年龄:8× 4 = 32岁。

综合:40 ÷ (4+1) = 8岁8× 4 = 32岁。

为了确保此问题的正确性,请验证

(1) 8+32 = 40岁(2) 32 ÷ 8 = 4(次)

计算结果符合要求,因此问题得到正确解决。

2.两架飞机A和B同时从机场反方向飞行,3小时飞行3600公里,A的速度是B的两倍,它们的速度分别是多少?

知道两架飞机3小时飞行3600公里,就可以求出两架飞机每小时的飞行距离,也就是两架飞机的速度和。从图中可以看出,这个速度和相当于B平面速度的三倍,所以我们可以求出B平面的速度,然后根据B平面的速度计算出A平面的速度.

飞机A和B分别以每小时800公里和400公里的速度行驶。

3.哥哥有20本课外书,哥哥有25本课外书。哥哥给了他多少本课外书,哥哥的课外书是哥哥的两倍?

思考:(1)哥哥给弟弟课外书前后题目数不变是什么?

(2)想问弟弟要给弟弟多少本课外书,需要知道哪些条件?

(3)如果把哥哥留下的课外书看成1次,那么哥哥的课外书可以看成哥哥留下的课外书多少次?

在思考以上问题的基础上,问一下弟弟应该给弟弟多少本课外书。根据条件,先搞清楚弟弟还有几本课外书。如果我们把哥哥留下的课外书看成是1次,那么哥哥的课外书可以看成是哥哥的两倍,也就是说两个哥哥的一些倍数相当于哥哥留下的课外书的三倍,而两个哥哥的课外书总数总是一样的。

(1)两兄弟拥有的课外书数量是20+25 = 45。

(2)哥哥给弟弟几本课外书后,两兄弟的一些倍数是2+1 = 3。

(3)哥哥留下的课外书数量是45 ÷ 3 = 15。

(4)哥哥给弟弟的课外书数量是25-15 = 10。

尽量列出综合公式:

4.甲、乙两个粮库原存粮食170吨,后从甲库运出30吨,运至乙库10吨,此时甲库存粮是乙库存粮的两倍,两个粮库原存粮多少吨?

根据甲乙两个粮库原* * *存170吨,后来从甲方仓库运出30吨,运至乙方仓库10吨,可以查出此时甲乙两个仓库存了多少吨粮食。根据“此时甲方库存粮食是乙方库存粮食的两倍”,如果将乙方库存粮食取为1倍,

甲仓库原储存130吨粮食,乙仓库原储存40吨粮食。

解决方程组的应用问题(1)

1.可以做锡,每个锡可以做16盒或者43盒。一盒两盒可以做成一罐。目前有150件锡。用多少块锡可以让盒体和箱底刚好吻合?

根据题意,这个问题有两个未知数,一个是箱体的铁片数量,一个是箱底的铁片数量,所以可以用两个未知数来表示。要求这两个未知数,必须从问题中找出两个相等的关系,列出两个方程,组合在一起组成方程。

两者等价关系为:一个箱体的张数+一个箱底的张数=铁片总数。

b制造的箱子数量×2=制造的箱子数量。

用86片锡做箱体,64片锡做箱底。

奇数和偶数(1)

事实上,学生在日常生活中接触过很多奇数和偶数。

任何能被2整除的数都叫偶数,大于零的偶数也叫偶数;所有不能被2整除的数都叫奇数,大于零的奇数也叫奇数。

因为偶数是2的倍数,所以这个公式通常用来表示偶数(这里是整数)。因为任何一个奇数除以2,余数都是1,所以通常用这个公式来表示奇数(这里是整数)。

奇数和偶数有许多性质,常见的有:

财产1的两个偶数的和或差仍然是偶数。

例如:8+4=12,8-4=4等。

两个奇数的和或差是偶数。

例如:9+3=12,9-3=6等。

奇数和偶数的和或差是奇数。

例如:9+4=13,9-4=5等。

奇数和是奇数,奇数和是偶数,偶数和还是偶数。

性质2奇数和奇数的乘积是奇数。

偶数和整数的乘积是偶数。

属性3任何奇数都不能等于任何偶数。

1.有五张扑克牌,画面向上。小明一次翻转四个。那么,他能在翻了几次之后把五张牌都翻下来吗?

同学们可以试试。只有将卡片翻转奇数次,它的图像才能从上往下变化。为了使所有五张卡片的图片都朝下,每张卡片必须翻转奇数次。

五个奇数之和是奇数,所以只有当翻牌总数是奇数时,才能把五张牌的正面翻下来。但是,小明一次转四张牌,不管转多少次,转的牌总数都是偶数。

所以不管他翻多少次,都不可能让五张牌都面朝下。

2.盒子A中有180白围棋子和181黑围棋子,盒子B中有181白围棋子,李平从盒子A中一次随机抽出两枚,如果两枚颜色相同,则从盒子B中取出一枚白化子放入盒子A中;如果两块是不同的颜色,他把黑子放回盔甲盒。然后,他拿了多少块之后,盔甲盒里就只剩下一块了。这件是什么颜色的?

不管李平从A盒里拿出什么样的棋子,他总是把一个棋子放进A盒里。所以他每拿一次,A盒里的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1 = 360次后,A盒里就只剩下一个棋子了。

如果他拿出两个黑子,那么盒子A中的黑子数就会减少两个。否则,方框A中的太阳黑子数保持不变。也就是说,李平每次从盒子A中拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以盒子A里剩下的黑子数应该是奇数,不大于1的奇数只有650。

奥运专题——称球

例1有四堆外观相同的球,每堆四个。已知三堆是正品,一堆是次品。正品球每个重10g,次品球每个重11g。请用天平称一下,找出有缺陷的那一堆。

解法:从第一、二、三、四堆依次取1、2、3、4个球。把这10个球放在天平上,一起称重。总重量比100克多几克,第一堆就是残次品球。

外观相同的球有27个,只有一个有缺陷,比正品轻。请仅用天平称三次(无重量),找出有缺陷的球。

解决方法:第一次:将27个球分成三堆,每堆9个,取两堆放在天平的两个盘子上。如果天平不平衡,可以找较轻的那一堆;如果天平是平衡的,那么剩下的那一堆肯定比较轻,不良品肯定在比较轻的那一堆。

第二次:将第一次判定为较轻的那堆分成三堆,每堆三个球,按上述方法称两堆,找出次品较轻的那堆。

第三次:从第二次找到的三个较轻的球中取出两个,称一次。如果天平不平衡,较轻的球是有缺陷的。如果天平是平衡的,剩余的一个不会被认为是有缺陷的。

例3取10个外观相同的球,只有一个有缺陷。请用天平称三次,找出次品。

将10的球分成3、3、1四组,将四组球及其重量分别表示为A、B、C、D。将A组和B组放在天平的两个圆盘上称重,然后

(1)如果A=B,A和B都是正品,然后是B和C,如果B=C,很明显D中的球有缺陷;如果B > C,次品在C,次品比正品轻。然后取出C中的两个球称重,就可以得出结论了。如果B < C,我们也可以通过模仿B > C得出结论.

(2)如果A > B,则C和D都是可信的。如果再调用B和C,不可能有B=C或者B < C (B > C)。为什么?)如果B=C,次品在A中,次品比正品重。然后取出A中的两个球称重,就可以得出结论了。如果b < c,可以先下结论再模仿。

(3)如果A < B,类似于A > B的情况,我们可以通过分析得出结论。

奥运会专题——鸽子笼原理

例1某群* * *有13个同学,其中至少有两个同学生日在同一个月。为什么?

分析* * *每年有12个月,任何人的生日一定在这几个月中的某一个月。如果我们把这12个月看成12个抽屉,那么13个学生的生日就是13个苹果和65438+。

例2任意四个自然数,其中至少两个的差是3的倍数。为什么?

分析及解决方法:首先要明确这样一个规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么两个自然数之差是3的倍数,任意自然数除以3的余数不是0,就是1,就是2。根据这三种情况,自然数可以分为三类,就是我们要做的三个“抽屉”。我们把4个数字看作。抽屉里至少要有两个数字。换句话说,四个自然数分为三类,其中至少有两个是同一类。因为它们属于同一类,所以这两个数除以3的余数一定是相同的。因此,任意四个自然数和至少两个自然数之差是3的倍数。

例3盒子里有15双相同规格尺寸的五种颜色的袜子混在一起。至少能从箱子里拿出多少袜子才能保证有三双袜子(袜子不分左右)?

分析及解决方法想象一下,从盒子里拿出六、九只袜子,做三双袜子。答案是否定的。

根据五种颜色做五个抽屉。根据鸽子洞原理1,只要拿出六只袜子,一个抽屉里总会有两只,这两只就成了一双。如果你拿走这双,还有四双。再加两个就变成六个了,然后可以根据鸽子洞原理1做一对拿走。如果再加两双,可以得到第三双。

思维:1。我可以用鸽子洞原理2直接得到结果吗?

2.将问题中的要求改为3双不同颜色的袜子。至少要拿出几双袜子?

把问题中的要求改成3双同色的袜子怎么样?

一个布袋里有35个同样大小的木球,包括10个白、黄、红球,还有3个蓝球和2个绿球。一次可以取出多少个球才能保证至少4个球是同色的?

分析和解决方案从最不利的移除情况开始。

最不利的情况是,前五个球中,三个是蓝球,两个是绿球。

接下来,把白、黄、红三种颜色看成三个抽屉。因为这三种颜色的球等于四个以上,根据鸽子洞原理2,只要取出的球数大于(4-1)×3=9,即至少要取出10个球,就可以保证取出的球至少有四个在同一个抽屉里(颜色相同)。

所以总共至少要取出10+5 = 15个球才符合要求。

思考:把问题中的要求改成四种不同的颜色,或者两种颜色同一个颜色怎么样?

当我们遇到“判断一个事物是否具有本质,至少有几个”的问题时,想想它——鸽子洞原理,这就是你的“赢”之道。

奥运专题-还原问题

例1有人去银行取钱,第一次取了一半多的存款50元,第二次取了剩下的一半。此时,他的存折里还剩1250元。他最初的存款是多少?

分析从上述“重新包装”的案例中,我们应该得到启发:要想还原,就得反着做(向后)。从“第二次取剩余一半超过100元”可知,“剩余一半不足100元”为1250元,所以“剩余一半”为1250元。

剩下的钱(剩余一半的两倍)是:1350×2=2700元。

同理可以计算出“一半存款”和“原存款”。综合公式为:

[(1250+100)×2+50]×2 = 5500(元)

归约问题的一般特点是,已知某个数按一定顺序四则运算的结果,或增减某个数的结果,需要初始数(运算前或增减前)。解决归约问题,通常要按照与运算或增减相反的顺序进行相应的逆运算。

例2:有26块砖,两兄弟抢着去捡。弟弟抢到了领先。刚铺完砖,大哥就来了。看到弟弟挑的砖太多,就自己拿了一半。弟弟认为他能做到,再一次,

我从我哥哥那里拿了一半。哥哥不让,哥哥只好给他5块,于是哥哥比哥哥多挑了2块。我弟弟一开始打算挑几块?

要分析,首先要搞清楚我们大哥和小弟会选多少块。只要解一道“和差题”就知道,哥哥会选择“(26+2)÷2=14”,弟弟会选择“26-14=12”。

提示:对应的解决归约问题的“逆运算”是指:加法是用减法归约,减法是加法,乘法是除法,除法是乘法,本来就是加法(减法),应该是减法(加法),乘法(除法)是几,归约是几。

对于一些复杂的归约问题,要学会列表,用表格来推回,既能理清数量关系,又便于核对。

奥运专题-鸡兔同笼问题

例1鸡和兔子在同一个笼子里,有***46个头***128脚。有多少只鸡和兔子?

【解析】:如果全部46只兔子,a * *应该有4×46=184只脚,比已知的65438只脚多出184-128 = 56只脚。如果把兔子换成鸡,会减4-。很明显,56÷2=28,只是把28只兔子换成了28只鸡。所以鸡的数量是28,兔的数量是46-28=18。

有多少只鸡?

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(仅限)

②有多少?

46-28=18(仅限)

回答:28只鸡,除了18。

鸡和兔子有100只,鸡的脚比兔子多80只。有多少只鸡和兔子?

【解析】:本例与上例不同。它给出的不是他们脚的总和,而是他们脚的差异。这怎么解决?

假设100只鸡都是鸡,总脚数为2×100=200(只)。此时兔子的脚数为0,鸡脚比兔子脚多200只,但实际上鸡脚比兔子脚多80只。所以鸡爪和兔爪的区别比已知的多很多(200-80) = 65430。兔脚数量减少4只。那么,鸡爪和兔爪的差增加了(2+4)=6(只),那么鸡代替兔子的个数就是120÷6=20(只)。有鸡(100-20)=80只(只)。

(2×100-80)÷(2+4)=20(仅)。

100-20=80(仅限)。

回答:鸡80只,兔20只。

虹影小学三年级,有3个班***135名学生。二班比一班多5名学生,三班比二班少7名学生。每个班有多少学生?

【解析1】我们假设有三个班级,人数相同,那么很容易问每个班级有多少人。由此可知,假设有三个班级人数相同,是否可以分析求解。

考虑下图,如果二班、三班人数与一班人数相同,二班人数将比实际人数少5人,三班人数将比实际人数多7-5=2(人)。那么,请计算一下,假设二班和三班的人数与一班相同,那么三个班的总人数应该是多少?

溶液1:

第一类:[135-5+(7-5)]÷3 = 132÷3

=44(人)

第二类:44+5=49(人)

第三类:49-7=42(人)

答:高三一班、二班、三班分别有44人、49人、42人。

【解析二】假设1班和3班的人数和2班一样多,那么1班多5人,3班多7人。这次总数是多少?

方案二:(135+5+7)÷3 = 147÷3 = 49(人)

49-5=44(人),49-7=42(人)

答:高三一班、二班、三班分别有44人、49人、42人。

例4刘老师带41学生去北海公园划船,* * *租了10的船。每艘大船乘6人,每艘小船乘4人。你租了几艘船?

【解析】我们来一步步考虑:

①假设10包船都是大船,船要坐6×10= 60(人)。

②假设总人数比实际人数多60-(41+1)=18(人),因为假设船上4个人都是6个人。

③小船多两个人视为大船,多出来的18人将18÷2=9的小船视为大船。

[6×10-(41+1)÷(6-4)

= 18÷2=9(条)10-9=1(条)

答:小船9艘,大船1艘。

例5动物有三种***18,包括蜘蛛、蜻蜓、蝉。* *有118条腿,20对翅膀(蜘蛛有8条腿;蜻蜓有六条腿和两对翅膀;蝉有6条腿和一对翅膀。有多少只蜻蜓?

【解析】这是一个在鸡兔同笼的基础上发展变化的问题。观察数字特征,蜻蜓和蝉都是六条腿,只有蜘蛛有八条腿。所以可以从腿的数量入手,找出蜘蛛的数量。我们假设三种动物都有六条腿,腿的总数为6×18=108(条)。118-108 = 10(个)的差异一定是因为低估了蜘蛛的腿数。所以应该有(118-108) ÷ (8)假设13都是蝉,翅膀总数为1×13=13(右),比实际数少20-13 = 7(右)。这是因为蜻蜓有两对翅膀,我们只按照一对翅膀计算差额,这样就只能找到蜻蜓的数量。

假设蜘蛛也有六条腿。三种动物有几条腿?

6×18=108(条)

②蜘蛛有多少只?

(118-108)÷(8-6)= 5(仅限)

(3)蜻蜓和蝉有多少只?

18-5=13(仅限)

(4)假设蜻蜓也是一对翅膀,* * *有多少对翅膀?1×13=13(右)

⑤蜻蜓有多少只?

(20-13)÷ 2-1)= 7(仅限)

有七只蜻蜓。