人教版六年级数学(下册)期末知识要点。
点击重点和难点
1.了解分数乘除的意义，掌握分数乘除的计算方法。
2.理解比的含义、比的基本性质以及比与分数、除法的关系，掌握比、分数、除法的变换，应用比的知识解决实际问题。
3.正确回答“多少是一个数的分数”、“多少是一个数的分数，如何求这个数”等实际问题。
必问问题的重复出现
例1下面哪张图显示的？的产物？( )
想法的点睛之笔
？大矩形是单位“1”。将单位“1”平均分成四份，涂上其中的三份，再平均分成五份，涂上其中的两份，所以图B是正确的。
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例2永和面粉厂每小时能磨1000吨面粉。照此计算，每小时能磨多少吨面粉？
需要一小时能磨多少吨面粉作为点睛之笔，先算出1小时能磨多少吨面粉。工作总量除以工作时间等于工作效率，也就是？=(吨)。你一小时能磨多少吨面粉？=1(吨)。
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例3学校9月用电7000度，10月比9月节约71。10月份省了多少度电？
画龙点睛的是10月比9月节省71，即10月比9月节省71。把9月份的用电量想成“1”。9月份用电量是多少？71 = 10月份比9月份节省的用电量。求10月份比9月份节省的电量，即9月份71是多少。7000?71=1000(度)
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例40.25？( )=0.8?( )=23?( )=( )?37=1.5?( )=1
这里的点睛之笔实际上是找到一个数的倒数。分数的倒数只需要改变分子和分母的位置。其他数字把它变成分数，然后把分子和分母对调。比如:0.25=，倒数是4。
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例5配置一种混凝土，下图为所用材料份数。如果这三种材料各有24吨，那么当黄沙全部用完时，还会剩下多少吨水泥？加了多少吨石头？
思路的点睛之笔从图中可以看出，水泥、黄沙、碎石的份额比为2:3:5，需要的水泥吨位为黄沙，24？=16(吨)，水泥剩余吨数为24-16=8(吨)。需要的石头吨位是黄沙，24？=40(吨)，增加的石头吨位为40-24=16(吨)。
花，树枝
模块2图形和几何
点击重点和难点
1.了解长方体和正方体的特点，以及它们的联系和区别。
2.掌握长方体和正方体的展开图，根据展开图想象相应的长方体或正方体。
3.掌握长方体、正方体表面积和体积的含义，运用长方体、正方体表面积和体积的计算方法解决生活中的实际问题。
4.了解长方体或正方体的动态变化，掌握长方体和正方体之间的转换。
必问问题的重复出现
例1把一个体积为1立方分米的立方体块切成体积为1立方厘米的小立方体，可以切成()块。把这些小立方体排成一排，长度是()分米。
思路的点睛之笔是1立方分米=1000立方厘米，所以把体积为1立方分米的立方体块切成体积为1立方厘米的小立方体，可以切成1000块。1000个1立方厘米的立方体排成一排，长1000厘米，1000厘米=100分米，所以长100分米。
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例2一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的墙壁和顶部，不包括门、窗和黑板，面积24平米。绘画面积是多少平方米？
教室的四面墙和顶粉刷完的思路是刷五个面，需要先求出教室前、后、左、右的面积之和，(8？4+6?4)?2+8?6=160(平方米)。也可以从六个面的面积之和中减去地面面积，(8？4+6?4+8?6)?2-8?6=160(平方米)。门、窗、黑板都不需要刷漆。最后减去门、窗、黑板的面积，就是160-24=136(平方米)。
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例3一段方钢长1米，其横截面为边长5厘米的正方形。如果方钢每立方厘米重7.8克，那么这块方钢重多少公斤？
思路的点睛之笔是“一节方钢长1m，其截面为边长5cm的正方形”。这一段方钢的体积是多少立方厘米？1m =100 cm，100 cm？5?5=2500(立方厘米)。因为每立方厘米的方钢重7.8克，所以2500立方厘米的方钢重7.8？2500=19500(克)。最后，一定要注意单位的换算，19500克=19.5千克。
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例4:做一个长方体通风管道，底部长宽为15cm，高0.4m，至少要用多少平方米的铁皮？
想法是做一个长方形的通风管，没有上下两边，只有四条边，这里是四条相同的边。其次，要注意单位的团结。15厘米= 0.15米..0.15?0.4?4=0.24(平方厘米)
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例5:一个长40 cm，横截面为正方形的长方体。如果长度增加5厘米，表面积就会增加80厘米。求原长方体的表面积。
思路的醒目长度增加5cm，增加了五张脸，但也遮住了一张脸。实际上只加了四张脸。因为侧面是正方形，所以四个面的面积相等。用80？4=20(平方厘米)，且已知添加面的长度为5 cm，用20？5-4 (cm)，求添加面的宽度，即原长方体的宽度和高度。这样就可以得到原长方体的表面积。(40?4+40?4+4?4)?2=672(平方厘米)。
人教版六年级数学(下册)期末知识要点。
第一个单位负数
1，负数的由来
为了表示两个意义相反的量(如损益和收入支出)，学过0，1和3.4是远远不够的，所以出现了负数。
2.正数和负数
小于0的数称为负数(不含0)，数轴上0左边的数称为负数。
负数不计其数。
大于0的数称为正数(不含0)，数轴上0右边的数称为正数。
正数不计其数。
3.正数和负数怎么写
负数:在数字前加“-”号，负号不能省略。
正数:在数字前加“+”号，正号可以省略。
4，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。
5.数轴:
第二单元的百分比(2)
1，折扣和百分比
(1)折扣:用于商品，现价是原价的百分之几，称为折扣。俗称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
(2)百分之:百分之几就是十分之几，也就是百分之几十。
(3)折扣问题
先把命中数换算成百分数或分数，然后按照求一个数多(少)百分之几(分数)的解题方法求解。
现价=原价？打折
便宜钱=原价-原价？折扣=原价？(1折扣)
(4)数的问题。
先把一个数换算成百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)的数的解题方法求解。
2.税率和利率
(1)税率应纳税额与各项收入之比称为税率。交的税叫应交的税。
(2)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入？税率
收入=应纳税额？税率
(3)存入银行的钱叫本金。取款时银行多付的钱叫利息。
利息与本金的比率称为利率。
(4)利息计算公式:
利息=本金？利率？时间
利率=利息？时间？校长？100%
(5)注意:如果要交利息税(国债和教育储利息不征税)，那么:
税后利息=利息-应纳税利息额=利息-利息？利息税税率=利息？(1-利息税税率)
税后利息=本金？利率？时间？(1-利息税税率)
3.购物策略
(1)成本估算:根据实际问题，选择合理的估算策略，进行估算。
(2)根据实际需要，分析比较几种常见的优惠策略，最终选择最优惠的方案。
第3单元圆柱体和圆锥体
1，气缸
(1)圆柱由两个底部和一个侧面包围。
它的底面是两个大小相同的圆，侧面是曲面。
圆柱体沿高度展开后侧面为长方形(或正方形)。这个长方形(或正方形)的一边等于圆柱体底部的周长，另一边等于圆柱体的高度。
(2)圆柱体的高度是两个底面之间的距离。
(3)气缸的特性
圆柱体的底部是两个完全相等的圆。
圆柱体的侧面是曲面。
圆柱体有无数的高度。
(4)气缸的相关计算公式
底部面积:s bottom =？r？
底部周长:C bottom =？d=2？r
侧面积:S边=2？右手
表面积:S表=2S底+S边=2？r？+2?右手
体积:V柱=？r？h
2.圆锥体
(1)圆锥由底面和侧面包围。其底面为圆形，侧面为曲面。
(2)圆锥体的顶点到底面中心的距离就是圆锥体的高度。
(3)圆锥体的特征
圆锥体的底部是一个圆。
圆锥体的侧面是曲面。
圆锥体只有一个高度。
(4)锥体的相关计算公式
底部面积:s bottom =？r？
底部周长:C bottom =？d=2？r
体积:V锥=？r？h
第四单元比例
1和比值的意义
(1)两个数的除法也叫两个数的比。
(2)“比:”是比较符号，读作“比”。比较符号前的数字称为比较的第一项，比较符号后的数字称为比较的最后一项。前一项除以后一项所得的商称为比值。
(3)与除法相比，比的前一项相当于被除数，后一项相当于除数，比相当于商。
(4)比值通常用分数、小数甚至整数来表示。
(5)比率的后一项不能为零。
(6)根据分数与除法的关系，我们可以知道，比的前一项相当于分子，后一项相当于分母，比相当于分数值。
2、比率的基本性质
一个比值的第一项和第二项同时被同一个数(除0外)相乘或相除，比值不变，称为比值的基本性质。
3.求比值，简化比值
(1)计算比率的方法
将前一项除以后一项，结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。
(2)简化比率
根据比值的基本性质，比值可以化为最简单的整数比。它的结果一定是一个最简单的比，即首项和末项是互质数。
4.比例分布
在农业生产和日常生活中，经常需要按照一定的比例分配一个数量。这种分配方法通常被称为比例分配。
方法:先求出各部分在总数中的分数，再求出总数的分数是多少。
5、比例的含义
两个比值相等的表达式叫做比例。
组成一个比例的四个数叫做比例项。
两端的两项称为外项，中间的两项称为内项。
6、比例的基本性质
按比例，两个外部项的乘积等于两个内部项的乘积。这就是所谓的比例的基本性质。
7、比率和比例的区别
(1)的比值表示两个量的除法，它有两项(即前一项和后一项)；比例是指两个比例相等的公式，有四项(即两个内部项和两个外部项)。
(2)比值具有基本性质，这是简化比值的基础；比例还有一个基本性质，就是解比例的基础。
8.比例量:两个相关的量，一个变化，另一个变化。如果这两个量中对应的两个数的比值(即商)是一定的，这两个量称为比例量，它们之间的关系称为比例关系。
X/y=k(一定)用字母表示。
9.反比例量:两个相关的量，一个变化，另一个变化。如果这两个量中对应的两个数的乘积是一定的，这两个量叫做反比例量，它们之间的关系叫做反比例关系。
字母中的x？Y=k(确定)
10，判断两个量成正比还是成反比的方法:
关键是看这两个相关量中两个相对数的商一定还是某个乘积，如果商一定，就是成正比；如果乘积一定，则成反比。
11.比例尺:一张图片上的距离与实际距离的比值称为这张图片的比例尺。
12，规模的分类
(1)数字刻度和线条刻度
(2)缩小规模，放大规模
13，地图上的距离:
地图距离/实际距离=比例
实际距离？比例=地图上的距离
地图上的距离？比例=实际距离
14、比例尺绘图的应用步骤:
(1)写出图的名称，
(2)确定规模；
(3)根据比例尺计算地图上的距离；
(4)图纸(图纸单位长度)
(5)标出实际距离，记下地名。
(6)标出刻度
15.图形的放大和缩小:相同的形状，不同的大小。
第五单元数学广角-鸽子巢问题
1，鸽巢问题
(1)鸽子飞行原理
让我们从一个简单的例子开始。把三个苹果放在两个盒子里。有四种不同的表达方式。
无论哪种方式，都可以说是“一个盒子里一定有两个或两个以上的苹果”。这个结论是“任意释放”情况下的“必然结果”
同样，如果五只鸽子飞进四个鸽笼，那么一个鸽笼一定会飞进两只或更多的鸽子。
如果有6封信，随意放入5个邮箱，那么一个邮箱里至少要有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”作为一个对象，把“盒子”、“鸽子笼”、“邮箱”作为一只鸽子，就可以得到鸽子原理最简单的表述。
(2)利用公式解决问题
对象数量？鸽子数量=商余数
至少数字=商+1
2、触球问题
(1)为了确保找到两个相同颜色的球，找到的球数必须至少比颜色数多1。也就是物体数量=颜色数量？(至少-1)+1。
(2)使用极端思想
用最不利触摸法，先触摸两个不同颜色的球，然后不管你触摸什么颜色，都可以保证一定有两个颜色相同的球。
(3)计算公式
两种颜色:2+1=3(件)
三个颜色:3+1=4(件)
四个颜色:4+1=5(件)