小六奥数(计数问题)

因为13是奇数，所以奇数位数之和与三位数偶数位数之和之差不能是0，只能是11。

13=12+1,12-1=11

即十位数是1，单位位数和百位数之和是12。

12 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6，* * *四组。

除第四组外，其他每组对应两个三位数，所以满足条件的三位数为:

2 * 3+1 = 7

满足条件的四位数:

同理，13 = 12+1，12-1 = 11。

即这个四位数的奇数(千和十)之和是12(或1)，偶数(百和个位)之和是1(或12)。

当奇数和为12，偶数和为1时:

12=9+3=8+4=7+5=6+6

因为不到5000，所以第一名只能是3或4，所以有* * * *两种不同的排列；偶数有两种不同的排列，所以* * *有:2 * 2 = 4；

当奇数和为1，偶数和为12时:

奇数只有一种排列，偶数有七种不同的排列，所以有七个* * *。

满足条件的四位数* * *为:4+7 = 11。

所以5000以内有* * *个数字符合条件:7+11 = 18。

319、418、517、616、715、814、913、1309、1408、1507、1606、1705、1804、1903、3091、3190、4081、4180