数学变换的思想是什么？数学变换的思想在数学中起什么作用？
这几天和大家接触，发现有朋友对“学习策略”不屑一顾，认为是纸上谈兵，空谈无用。其实不是这样的。我们知道，所谓策略，也就是“调兵遣将”的策略，表现在学习上，就是能够“调用”所学的知识来更好地解决问题。在这里，知识是孩子们召唤的“士兵”。
殊不知，孩子在解题的过程中，其实是在调用所学的知识点。其实他们是在用学过的知识点当“兵”，然后攻城拔寨，解决问题。很明显，在孩子解决问题的过程中存在“打电话”的行为，只是孩子没有意识到。
既然“叫”的行为在孩子的学习中已经存在，那么不学习“调兵遣将”的能力又怎么可能呢？怎么能不学“排兵布阵”的本领呢？因为“学习策略”可以帮助孩子更好地“调用”自己的知识，更好地扫清通往“象牙塔”的障碍。在学习的路上，每个孩子都可以成为自己的军师，只是想不想成为问题，仅此而已！
学习策略，说白了就是“调用知识的理念”和“调用知识的方法”。如果赢得了“学习策略”的精髓，孩子会事半功倍。
课程回顾
上节课我们讲了“数理逻辑能力的来源”，也就是知识点，也就是理解知识点的能力。“数理逻辑能力”不是凭空产生的，而是有其来源的。只要把学过的知识点理解透彻，消化透彻，一种强大的“数理逻辑能力”就应运而生了。
有人说逻辑能力主要看智商，我完全不同意。现在，有几个孩子不聪明。孩子用手机和电脑玩游戏，远远落后于大人。学习不好的孩子不都很聪明吗？都是低智商吗？显然不是，他们脑子里缺的不是智商，缺的是供他们调用的知识，缺的是供他们差遣的“兵”！没有“士兵”的将军是“一个人的军队”。他智商再高也没用！
如果脱离了知识，再高的智商也发挥不了多大作用。就像诸葛亮，出了战场，就是个文弱书生，道理是一样的。
既然找到了数理逻辑能力的来源，那么提高数理逻辑能力的方法也就找到了，那就是先把知识点理解透彻，再做题，这就好比先知道枪怎么用，再上战场。先做什么，后做什么，这个学习顺序很重要。顺序对了，就能事半功倍。如果顺序不对，只能事倍功半。
那么，怎样才能彻底理解知识点呢？怎样才能看到「知识点的真相」？说实话，现在的孩子理解一个知识点太容易了，因为理解的途径太多了:孩子用来搭配课本的教学参考书不计其数，甚至比老师用来备案的书还要全面详细。如果没有，他们可以直接在网上搜索。没有你找不到的，只有你不想搜的。
又冒出了一些传说中的“杠精”，说多做题就什么都有了。我没说不让孩子做题。我的意思是在做题之前彻底理解知识点。我说的太直白了，有人会误解我。
做题巩固知识点没有错，但是做题是建立在理解知识点的基础上的。就像先学会开车，再上路，这样熟能生巧。刷题的目的其实是让孩子在实战中灵活运用所学知识，从而达到熟能生巧的目的。但是你对知识点一知半解，甚至云里雾里，急着刷题。那不累吗？事半功倍。那不累吗？
关于“数理逻辑能力的来源”这里就不赘述了。感兴趣的朋友关注我再去我主页看完整课程！
普遍现象
有些孩子，尤其是小学低年级的孩子，在做数学题时，不注意草稿纸的妙用。在他们看来，在草稿纸上画，在作业纸上写，有点麻烦和多余。他们认为草稿纸增加了他们的作业负担，他们很累。他们更喜欢盯着数学题发呆。其实这些孩子也知道草稿纸的妙用，只是不知道怎么用。他们宁愿花10分钟去解决用草稿纸1分钟就能解决的问题。为什么？
有些孩子在做数学“图形题”时，往往会变得哑口无言，无处下手。他们眼中的原始图形是什么样的？比如本来是长方形，但在他们眼里还是长方形。其实如果加一条辅助线把长方形变成三角形，问题就解决了，但他不会这么想。他们知道辅助线的作用，但就是画不出来。为什么？
同样的应用题，有的孩子用“一元一次方程”就能很利索地解决，有的孩子列出“多元一次方程”，结果找不到方程的解，最后很尴尬。为什么？
别急，我们会在下面的内容中找到这些问题的答案。其实这就是今天要讲的“数学策略的数学转化思想”的妙用。
其实在我看来，这些问题就是传说中的“只知其一，不知其二”，“一”和“二”没有联系在一起，才造成了上面的尴尬局面。没悬念，言归正传:
数学转化思想
“思想的数学转化”这个词乍一看挺玄乎的，其实很简单。仅从“转化”一词的含义，就可以理解为一种密切的关系，无非是“这个”转化为“那个”，或者“那个”转化为“这个”。
为了更好地理解“数学变换”的思想，让我们举一个生动的例子:
“娃娃机”大家都见过，超市门口也经常见到。一般扔硬币就能接住。如果抓到了，就看你自己了。如果你抓不到硬币，它将属于别人。看着眼前一个大便宜，想抓住也是挺难的。孩子们喜欢玩耍和开心。不管是不是被抓到，花几块钱买个开心的还是值得的。
但是，如果这个娃娃机只能玩硬币，纸币就不行。也就是说，虽然都是钱，但是在这个娃娃机面前，纸币不玩属性，硬币玩。而且你只有纸币没有硬币。如果不把纸币换成硬币，那么孩子可能会一直哭，问题也不会解决。换句话说，只有把纸币“转换”成硬币，然后玩弄硬币的“游戏属性”，孩子才会不哭，问题才会得到解决。将纸币转换成硬币，本身就是一种“转换思想”的生活应用。
在这个例子中，很明显，如果纸币没有被“转换”成硬币，那么问题就不会得到解决，也就是说，如果不使用“思想的转换”，问题就仍然是问题，无法解决。这就像“图形问题”。不画辅助线，不把矩形“转换”成三角形，问题就解决不了。道理是一样的。
那么，到底什么是转变观念呢？数学中经常用到什么样的转化思想？
无论是生活中还是数学中，转化思想的应用其实无处不在。
买卖东西的过程，其实就是运用“转化思想”的过程。买就是把钱变成东西，试图用东西的特性来解决自己的问题。销售就是把东西变成钱，试图用钱的特性解决自己的问题。
做饭的过程其实就是一个“转换思路”的过程，把不可食用的大米“转换”成可食用的大米，利用大米的特性解决“饥饿”问题...现实生活中的例子太多了。
孩子做题经常会遇到“统一单位”的问题。其实这个“统一单位”就是“转化思想”的应用。孩子用草稿纸画画，利用图形直观的特点帮助解决问题。其实这也是“转化思想”的应用，即“数”与“形”的相互转化。说白了，“数学中数形结合的思想”就是“转化思想”之一。
“转变观念”的例子数不胜数，随处可见。其实孩子在做题的过程中一直在用，只是没有意识到这个想法。那么，什么是“转变观念”？
所谓“思维的转换”，就是把“这个”转换成“那个”，用“那个”的特点去解决“这个”的特点解决不了的问题。之所以把“这个东西”转化为“那个东西”，是因为在“转化”之前，单靠“这个东西”的特性不足以解决当前的问题。只有转化为“那件事”，利用“那件事”的特性，才能更好地解决当前的问题。说白了就是没有“这个”，有“那个”，交换需要的商品就解决问题了！
在这一点上，有些朋友还没有明白什么是“转化”，那么我们就说得更直白一点，就是把“一件事”转化为“另一件事”，其目的是为了解决问题，也就是帮助“这件事”解决它所面临但这件事解决不了的问题。
不明白吗？好吧，那我们就直截了当无底线，把“你”变成“他”，让“他”帮你解决你面临的问题。不管你懂不懂，只要你明白“改变的目的是为了最终解决问题”就够了！
看了这六个班的朋友，相信大家都知道我说的是传递知识的策略、思路和方法。如果孩子连知识都没有理解透彻，那么这一切都是空谈。这就跟韩信一样，不管他有多凶。如果没有士兵命令，他只是一个人。
说了这六课，只是想从战略高度帮助孩子快乐学习。我只想表达一个观点，对孩子来说“学习方法太重要了”。没有方法的努力会事半功倍，有方法的努力会事半功倍。现实生活是看谁学的效果，而不是谁花的时间多。有些孩子一直很努力，就是考不上好学校。为什么？那就是方法不对，别的不说，永远不要低估孩子的智商。
当然，我说的只是一点擦伤，也只是我个人的理解。不一定适合所有人。如果你觉得有用，就拿去用吧。如果你觉得没用，那就相当于听我说了一段时间。但是我说的方向没有错，就是希望孩子能找到一个合适的学习方法，让自己学得更轻松、快乐、高效。好的学习方法是孩子的翅膀！
说跑题了，言归正传！
说明
“改造思想”包括“不平等改造”和“等价改造”。这里就不说“不等变换”了，有兴趣的朋友自己去了解一下。让我们把重点放在孩子学习数学经常用到的“等价变换”上。
那么，什么是“等效变换”呢？
所谓“等价转化”，就是“本质没有变，只是形式变了。”，听起来有点抽象，那我们举个例子，你就明白了。10斤水形成了10斤冰，重量没有变化，只是液体变成了固体。虽然是不同的形式，虽然叫的不一样，其实是一样的物质。
“等价变换”在数学上表述为“大小的数值没有变，只是形式变了”。其实这个很好理解，孩子眼里经常出现的一个“=”就说明了问题。等于符号两边，不管怎么变，最后两边的值都是相等的。说白了，凡是能用“=”连接起来的公式都是“等价变换”。就这么简单，没必要深究。
很明显，所有的方程，也就是“等价变换”，都可以变换成符号右边的，符号右边的，都可以变换成符号左边的。无论是“左拐右拐”还是“右拐左拐”，其目的都是为了更好地解决问题，怎么做都方便。
下面举一个初中关于“一元一次方程”的问题来说明“等价变换”思想的应用:
学校买了100个苹果，分发给高一A班、B班、C班。如果A类多了5个苹果，B类多了10，C类多了13，那么三个类的苹果数量是一样的。三个班分别收到了多少苹果？(必选，用一元线性方程求解)
如果你没有学过“数学变换”的思想，不知道“变换”的神奇作用，那么这个问题就很难解决，有的同学可能会这样解决:
A类得了A，B类得了B，C类得了C，所以根据问题的意思:
a+5 = b+ 10 = c-13；a+b+c=100，
在这里，孩子们无从下手。
那么如果a，b，c都转换成其中一个字母，比如a，b都转换成与c的关系，然后形成一个只包含c的方程，问题就解决了。如下所示:
A+5 = C-13，变换后A = C-13-5 = C-18；
B+10 = C-13，变换后B = C-13-10 = C-23；
变换完成后，列出一维线性方程:
(C-18)+(C-23)+C = 100，如果我们得到C = 47，A和B就解出来了。
当然，如果把B和C都变换成与A的关系，就可以形成只含A的方程，或者把A和C都变换成与B的关系，就可以求解只含B的方程。
其实思路很简单，就是把三个不同的东西换算成同一个值的东西，这样一个方程只包含同一个东西，求解起来当然简单。如果这个“转型思路”明确了，其实这个问题可以这样解决:
设三个类与X一样多，然后将所有三个类中苹果的数量“转换”为与X的关系:
X = a=x-5，那么，a = x = a+5；
X = b+10，那么，b = x-10；
X = C-13，则C = X+13；
最后，(x-5)+(x-10)+(x+13)= 100，解为x = 34然后，a，b，c就解决了。
无论是哪种方案，都是围绕着“化不同为相同”的“转化思路”展开的。
如果有的孩子没学过方程，其实这个问题不用方程也能解决，那我就留给孩子自己想了。这里就不赘述了。感兴趣的小朋友可以在评论区写下自己的答案，我看到了会回复的。
课程总结
大度到没收马，真的是崩溃。只要能让大家得到“用数学转化思想”的精髓，就可以认为我没有白努力。
废话少说，直接总结:
数学变换的思想主要用等价变换，就是把这个东西变换成那个东西，用那个东西的属性来解决这个东西的问题。总之，“不变”应该是“变”，不变的是“大小值”，变的是“表现形式”。
在解决“量的问题”时，一般是把“=”的左边变换成“=”的右边，或者把“=”的右边变换成“=”的左边，什么变换都能解决问题。经常使用的是利用不同事物之间的关系，将它们“等价变换”成同一事物，然后求解。
在解决“图形问题”时，一般是将一个图形转换成另一个图形，然后利用另一个图形的“属性”来解决转换前的图形问题。
好了，今天到此为止吧。我不知道我是否熬过来了，但我自己也筋疲力尽了。下节课再说“学习策略的打卡方法”，不见不散！