小学六年级有数学题吗？

解决实际问题的简单方程列表

10x+1，所以有

3(105+x)= 10x+1，

7x=299999，

x=42857 .

答:这个六位数是142857。

注意:此解决方案有两个关键点:

研究表明，根据题目的特点，“整体”设置元素的方法很有特色。

(1)擅长分析问题中已知数与未知数的数量关系；(2)是一般语言和数学形式语言之间关系的转换。所以要想提高解决应用问题的能力，就要在这两个方面下功夫。

例2一支队伍以1.4m/s的速度行进，在终点，一名通讯员有事通知排长，于是以2.6m/s的速度从终点冲向排长，并立即返回排长。* * *用了10分50秒。问:队伍有多长？

分析:这是一个“叙旧重逢”的问题。通讯员是从末端追到头部，他和头部的距离就是队伍的长度；通讯员从头部返回到尾部是一个相遇问题，他带着尾部行进的距离就是队伍的长度。如果通信者从末端到头部需要X秒，那么通信者从头部回到尾部需要(650-x)秒，这样做一个方程就不难了。

解决方案:假设记者从队伍的末尾走到队伍的最前面花了x秒。

2.6x-1.4x = 2.6(650-x)+1.4(650-x).

解是x = 500。推断该团队的领导者是

(2.6-1.4)×500=600 (m)。

a:队伍的长度是600米。

注意:设置未知有两种方式:一种是设置直接未知，求什么，设置什么；另一种是设置间接未知数。当难以直接列出方程时，设置与需求相关的间接未知数。对于困难的应用问题，通过适当地选择未知数来建立方程往往更容易。

例3在一条与铁路平行的小路上，一群行人和骑自行车的人同时向南行驶。行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8km/h，这时一辆火车从他们身后驶来。火车超过行人用了22秒，骑车人用了26秒。火车的总长度是多少？

分析:此题为追赶题。行人速度为3.6 km/h =1 m/s，骑车人速度为10.8 km/h =3 m/s，列车车体长度等于列车尾部与行人的距离差，也等于列车尾部与骑车人的距离差。如果假设火车的速度为x米/秒，那么火车车体的长度可以表示为(x-1)×22或(x-3)×26，这样就不难列出方程式了。

解法:设这列火车的速度为x米/秒，根据题意做一个方程。

(x-1)×22=(x-3)×26 .

解是x=14。所以火车的车身长度是

(14-1)×22=286 (m)。

服务员:这列火车全长286米。

如图，沿着一个边长90米的正方形，逆时针方向，A从A出发，每分钟走65米，B从B出发，每分钟走72米。当B第一次追上A时，他在正方形的哪一边？

分析:这是一个循环追赶问题。这类问题可以先看作是“直线”追赶问题，然后计算B追赶A所需的时间，再返回“环形追赶问题”。根据这段时间B走过的距离，应该计算出B在正方形的哪边。

解:假设B在追上A的时候留下了X点..根据题意，A在b的前面。

3×90=270(米)，

所以有

72x=65x+270 .

因为这个正方形有90米长，有四个边，所以它是由

可以推断此时A和B应该在正方形的边缘。

A:B第一次追上A的时候，是在广场上DA这边。

例5:一艘船行驶在A港和B港之间，顺流从A港航行到B港，逆流从B港航行到B港，已知当船在静水中的速度为8 km/h时，逆行和顺行的时间比为2∶1。有一天恰逢暴雨，现在的速度比原来快了一倍。这艘船来回花了9个小时。问:A港和B港之间有多少公里？

分析:这是一个流水中的跳闸问题:

顺流速度=静水速度+水流速度，

流速=静水流速-水流速度。

解决这个问题的关键是先求出水流的速度。

解:假设A口和B口的距离是X公里，原来的当前速度是一公里/小时。根据问题的意思，上游速度和下游速度的比值是2: 1，也就是说，

(8-a)∶8+a = 1∶2，

根据暴雨天数，当水流速度变为2a km/h时，有

解是x=20。

A:A港和B港之间的距离是20公里。

例6某校组织150师生出国旅游。这些人要到5点钟才能离开。为了赶上火车，他们必须在6: 55到达火车站。他们只有一辆能坐50人的大巴，时速36公里，学校离火车站265，438+0公里。很明显，他们都是一路坐车，没有时间，所以只能一边坐车一边走路。如果每小时能走4公里，应该怎么安排，让大家都能准时到火车站？

要到达火车站，每个人的步行时间和乘车时间应该是一样的。如果大家都走X，公交车115分钟能走完吗？

解决方法:将150人分成三组，每组50人。步行速度为4 km/h，汽车速度为

解决方法是x = 1.5(小时)，即每个人走90分钟，骑25分钟。三组人5点同时出发，第一组人乘车25分钟到达A点，下车步行；大巴马上从A返回，在B遇到徒步的第二组人，坐了25分钟的大巴，第二组下车步行，大巴马上返回，在C遇到徒步的第三组人，然后直接送到火车站。

安排第一批和第二批人准时到达火车站是没有问题的。第三类人是不是刚好可以坐25分钟的公交车？必须计算。

第二次返程时间是20分钟，所以可以算出公交车第二次返程时间应该是20分钟，所以当公交车遇到第三批人的时候，公交车已经用了25× 2+20× 2 = 90(分钟)，还有115-90=25(分钟)，正好可以准时送达第三批人。

所以可以按照上面的方法来安排。

注:解方程后，步行90分钟，乘车25分钟即可安排，但验算不能省略，因为关系到第三组人能否按时到站。通过计算得知，第三组人正好可以坐25分钟的公交车，准时到达。但是，如果人数增加或者速度变慢，虽然可以类似地列出方程，但不能保证所有人都准时到达目的地。

其次，引入参数方程解决应用问题

对于数量关系复杂或已知条件较少的应用题，除了未知数外，还需要增加一些“设而不求”的参数，以方便把自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，沟通数量关系，为方程创造条件。

例7有人走在高速公路上，每4分钟就会有一辆公交车迎面和他相遇，每6分钟就会有一辆公交车从后面超过他。如果人和汽车以恒定的速度行驶，公共汽车站多长时间离开一次？

分析:在这个问题中似乎不太容易找到平等的关系。走在高速公路上注意到有人遇到迎面驶来的车，这是一个相遇问题。一个人和一辆车的四点距离之和，正好是两辆同方向行驶的公交车之间的距离。每6分钟就有一辆车从这个人后面经过，这是一个追赶问题。6分钟时一辆车和一个人的距离差，正好是两辆车的距离。然后引入未知常数速度作为参数，问题就解决了。

解法:我们设一个公交站，每x分配公交车，有人的速度是v1，车的速度是v2。

从① ②，得到

将③代入①得到

注:本题引入了v1和v2两个未知变量，在计算时消去，即本题答案与参数的选择无关。这个问题有很多解决方法。请参考本系列五年级数学活动课第26讲。

整个牧场上的草长得一样密，一样快。已知70头牛24天吃草，30头牛需要60天。96天要把牧场的草吃完，有多少头牛？

分析:本题中牧场的原草量是多少？你每天能种多少草？在牛一，你每天吃多少草？如果这三个量用参数a，b，c表示，要问的牛数是x，可以列出三个方程。如果能排除a、b、c，问题就解决了。

解法:设整个牧场原来的草量为A，每天生长的草量为B，牛一每天吃的草量为c，如果X头牛能在96天内吃完牧场的草，就会有

②-①、获取

36b=120C .④

③-②，是

96xc=1800c+36b .⑤

将④代入⑤得到

96xc=1800c+120c .

解是x=20。

甲:有20头牛。

从A到B的高速公路只有上坡和下坡，没有平坦的道路。汽车上坡时时速20公里，下坡时时速35公里。汽车从A地到B地要行驶多少公里的上坡路？

解法:A到B的上坡路，就是B到A的下坡路；A到B的下坡路是B到A的上坡路，设A到B的上坡路是x公里，下坡路是y公里。

①+②，get

将y = 210-x代入①，得到

解是x = 140。

答:A和B之间的高速公路是210公里，从A到B需要开140公里的上坡路..

三、列举不定方程解决应用题

有些应用问题是用代数方程解决的，有时未知数比列出的方程还多。在这种情况下，方程称为不定方程。此时方程有多解，即解不唯一。但要注意题目对解法的要求。有时，只需要一些或个别的解决方案。

例10六班(1)举行数学考试，采用五级评分制(5分最高，4分第二，以此类推)。男生平均分4，女生平均分3.25，全班平均分3.6。如果班上30多名学生，不到50名学生，有多少男生女生考了？

解法:假设这个班有x个男生，y个女生，那么就有

4x+3.25y=3.6(x+y)，

简化后得到8x=7y。所以全班都有学生。

大于30小于50的自然数中，只有45能被15整除，所以

推断x = 21，y=24。

a:这个班男生21，女生24。

例11小明玩戒指的游戏，套中的鸡一次得9分，套中的猴得5分，套中的狗得2分。小明* * *设置了10次，每次都被困住，每个小玩具至少被困住一次，小明设置10次* *得到61分。问:小明最多诱捕一次鸡？

解:如果小鸡被困x次，猴子被困y次，小狗被困(10-x-y)次。根据61分数可数方程

9x+5y+2(10-x-y)=61，

简化后为7x = 41-3y。

显然，y越小，x越大。代入y=1得到7x=38，没有整数解；如果y=2，7x=35，则解为x=5。

答:小明最多困住鸡五次。

例12某缝纫公司有A、B、C、d四个组，A组每天可缝制8件上衣或10条裤子。B组每天可缝制9件上衣或12条裤子；C组每天能缝7件上衣或11条裤子；D组每天可以缝制6件上衣或7条裤子。现在外套和裤子要缝在一起(每套是一件外套和一条裤子)。问:这四组在7天内可以缝制多少套衣服？

分析:不能只根据夹克或者裤子的数量来安排生产。要考虑各组生产夹克和裤子的效率，用搭配来安排生产。

首先要说明的是，要安排做大衣效率高的人多做大衣，做裤子效率高的人多做裤子，这样才能做最多套衣服。

一般来说，假设A组每天可以缝制a1的衬衫或者b1的裤子，他们的比例是，在A组尽量多做衬衫，B组尽量多做裤子的条件下，安排配套生产。这

效率高，所以这七天安排这两个组生产一个产品。

如果A组生产x天的夹克，7-x天的裤子，B组生产y天的夹克和7-y天的裤子，那么四组分别生产6× 7+8x+9y(件)和11× 7+65438的夹克和裤子。根据问题的意思，get

42+8x+9y = 77+70-10x+84-12y，

设u = 42+8x+9y，那么

显然，x越大，u也越大，因此，当x=7时，u的最大值为125，此时y的值为3。

答:A组和D组被安排7天生产夹克，C组7天做裤子，B组3天做夹克，4天做裤子，所以生产的套数最多，共125套。

注意:这个问题还是两个未知数，一个方程，不可能有确定的解。在这个问题中，集合的个数是最多的，本质上是一个“一元函数”在一定范围内的最大值。注意获得最大值的原因。