小学数学教学的主要教学方法和学习方法有哪些？
好的方法可以让我们充分发挥自己的才能，差的方法可能会阻碍。-[英语]伯纳德
“数学为其他科学提供语言、思想和方法”，“初步学会运用数学思维方式观察和分析现实社会，解决日常生活和其他学科中的问题”。(小学数学课程标准)
数学思维方法有两种，形象思维方法和抽象思维方法。
小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上为发展抽象思维能力打下坚实的基础。
第一，形象思维方法
形象思维是指人们运用形象思维来理解和解决问题。它的思维基础是具体形象，思维过程是从具体形象发展起来的。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型的形象材料。它的认知特点是在个体表现上一般，始终保留着对事物的直觉。其思维过程表现为表象、类比、联想和想象。其思维品质表现为对直观材料的积极想象，对表象的加工提炼，进而揭示本质、规律或对象。它的思维目标是解决实际问题，在解决问题中提高思维能力。
1，实物演示法
用身边的实物来论证数学问题的条件和问题，以及条件和条件之间的关系，并在此基础上进行分析思考，寻求解决问题的方法。
这种方法可以把数学的内容形象化，把数量关系具体化。比如:数学中的相遇问题。通过物理演示，不仅可以解决“同时、相对、相遇”等术语，还可以为学生指明思维方向。再比如一个圆形(方形)池塘周围种树的问题。如果能进行一次实际操作，效果会好很多。
二年级数学课本中的“三个孩子见面握手，每两个人握一次手，* * *还要握几次手”“用三张不同的数字卡，* * *能把多少位数放进两位数”。这样的排列组合知识，如果用实物演示，在小学教学中很难达到预期的教学目标。
尤其是一些数学概念，如果没有物理演示，小学生是无法真正掌握的。矩形的面积的学习，长方体的理解，圆柱体的体积，都依赖于物理演示作为思维的基础。
因此，小学数学教师要尽可能多的制作数学教(学)具，这些教(学)具要保存好，用后再用。这样可以有效提高课堂教学效率和学生的学习成绩。
性能。
2、图示法
借助直观的图形，我们可以确定思维方向，找到思路，找到解决问题的方法。
图解法直观可靠，易于分析数形关系，不受逻辑演绎的限制，灵活豁达。但是，图形方法依赖于人对表象的加工和安排的可靠性。一旦图示方法与实际情况不符，就容易使在此基础上的联想和想象出现谬误或走入误区，最终导致错误的结果。比如有些数学老师爱用手画数学图形，难免会造成学生的不准确和误解。
在课堂教学中，我们应该用图解的方法解决问题。有的题目，图片出来，结果出来；有些题，图片不错，学生会理解题的意思；对于某些问题，画图可以帮助分析问题的意义，启发思维，作为其他解法的辅助手段。
例1把一块木头锯成三段需要24分钟，把它锯成六段需要多少分钟？(图略)
思维方法是:图示法。
思考方向是:看几次，每次几分钟。
想法是:几分钟之内看到第三段需要多少次，几分钟之内看到第六段需要多少次？
例2等腰三角形中，点D是底BC的中点，图A的面积大于图B的面积，图A的周长大于图B的周长..(图略)
思维方法:图示法。
思考方向:先比较面积，再比较周长。
思路:做一条辅助线。图A面积大，图B面积小，所以“图A面积大于图B面积”是正确的。线段AD比曲线AD短，所以“图A的周长比图B的周长长”是错误的。
3.列表法
通过列表来分析、思考、寻找思路、解决问题的方法，称为列表法。列表法清晰，易于分析比较，提示规律，也有利于记忆。其局限性在于求解范围小，适用问题窄，多与寻找或显示规则有关。如“列表法”多用于正负比例内容、整理数据、乘法公式、数字顺序等的教学。
用列表法解决传统数学问题:鸡兔同笼问题。做三个表:第一个表是一个一个的示例方法。根据20只鸡和兔子的情况，假设只有1只鸡，则有19只兔子和78条腿......所以一个一个列出来，直到找到想要的答案；在第二张表中，经过几次枚举，发现了只计数和腿数的规律，从而减少了枚举次数；第三个表从中间开始列出。因为有20只鸡和兔子，所以每只取10只鸡，然后根据实际数据确定上市方向。
4.探索方法
按照一定的方向，试图探索规律，探索解决问题的思路的方法，称为探究法。我国著名数学家华说过，在数学中，“困难不在于有公式证明，而在于没有公式之前如何去找。”苏霍姆林斯基说:在人的内心深处，有一种根深蒂固的成为发现者、研究者和探索者的需要，而这种需要在儿童的精神世界中尤为强烈。“学习应以探究为核心”是新课程的基本理念之一。当人们很难把一个问题变成一个简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，一个好的方法往往是探索和尝试。
一是询问方向要准，兴趣要高，避免随意尝试或形式主义的询问。比如在教《音阶》的时候，老师创设一个“学生出题考老师”的教学情境，老师说“我们现在考试好吗？”学生们一听，很奇怪。就在学生疑惑的时候，老师说:“要不要改变过去的考试方式，让你考老师？”学生们听后很感兴趣。老师说:“这是一张地图。你可以随意用尺子量两地的距离，我可以很快告诉你两地的实际距离。你信吗？”于是学生上台测量报数，老师一一回答对应的实际距离。学生们这时更加惊讶，异口同声地说:“请老师快告诉我们。你是怎么算出来的？”老师说:“其实有个好朋友在暗中帮老师。你知道是谁吗？想知道吗？”所以就引出了要研究的内容的“尺度”。
二是定向投机，反复实践，在不断的分析和调整中寻找规律。
例3找一个规则填数字。
(1)1、4、 、10、13、 、19;
(2)2、8、18、32、 、72、 。
第三，自主探究与合作探究相结合。独立，有自由思考的时间和空间；合作可以在知识上互补，在方法上取长补短，偶尔还能碰撞出智慧的火花。
在小学数学教学活动中，教师要尽力给学生创设探究的情景，给学生创造探究的机会，鼓励学生具有探究的精神和习惯。
5.观察法
通过大量的具体事例，总结和发现事物一般规律的方法叫观察法。巴甫洛夫说:“你应该先学会观察。除非你学会观察，否则你永远成不了科学家。”
小学数学“观察”的内容一般包括:①数的变化规律和位置特征；②条件与结论的关系；(3)题目的结构特点；(4)图形的特点以及大小和位置的关系。
比如观察一组公式:25× 4 = 4× 25，62×11 = 11×62，100× 6 = 6× 100.....并对乘法汇率求和。
“观察”的要求:
第一，观察要细致准确。
例4找出下列问题错在哪里，并改正。
(1)25×16=25×(4×4)=(25×4)×(25×4);
(2)18×36+18×64=(18+18)×(36+64)
例5直接写出下列问题的编号:
(1)3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351-37-13)÷5
第二，科学观察。科学观察渗透着更多的理性因素，是对研究对象有目的、有计划的观察。比如在讲授长方体的认识时，要观察“有序”:(1)面——形状、数量以及面与面之间的关系；(2)边——边的形成和数量，以及边与边之间的关系(对边相等；有四条对边；长方体的棱可以分为三组)；(3)顶点——顶点的形成和数量。理解顶点的一个重要作用是介绍长方体长、宽、高的概念。
第三，观察必须和思考相结合。
实例6
七
10
六
18
这是高一下学期的一道思考题。如果你只观察不思考，你就不知道这个问题该怎么办。
6.典型方法
针对题目将已解决的典型问题的解题规律进行关联，从而找出解题思路的方法称为典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有的需要一般方法，有的需要特殊(典型)方法。比如归一化、倍数比和归纳算法、旅行、工程、消同求异、平均等。
使用典型法时，我们必须注意:
(1)掌握典型材料的关键和规律。
已知父亲比儿子大30岁，父亲今年正好是儿子的7倍。父子今年多大了？关键是父亲比儿子大30岁，父亲比儿子大好几倍。典型的问题有典型的解决方案。要真正学好数学，就要了解和掌握一般的思路和解法，学习典型的解法。
(2)熟悉典型材料，能够快速联想到适用的典型，从而确定所需的解题方法。
例8见“某市有一条公交线路，长16500米，平均每500米设一站。这条线需要几个站？”这样的题目应该和前面提到的“锯木头要几分钟”这个典型问题联系在一起。
(3)典型是与技巧相联系的。
例9甲、乙两个工程队共82人，若从乙队调入甲队8人，两队人数正好相等。A队和B队有多少人？本题技巧:调整前后两队总人数没有变化。先算调整后的队伍数量，再算原来的队伍数量。
7.缩放方法
通过对所研究对象进行标度估计来解决问题的方法称为标度法。缩放方法灵活巧妙，但要看知识的拓展能力和想象力。
例16求12和9的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的一般方法是“短除法”，这种方法是根据这两个数的质因数来求它们的最小公倍数。但也有两种典型的方法:一是“如果两个数是质数，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积”；第二个是“如果一个大数是一个小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数就是一个大数”。现在按照典型的方法2，扩展应用，把“大数”放大，求12和9的最小公倍数。
如果12不是9的倍数，乘以2得到24，仍然不是9的倍数，乘以3得到36，是9的倍数。那么，12和9的最小公倍数是36。这个方法的重点是，如果一个大数不是小数的倍数，就把这个大数翻倍，但必须从2倍开始。如果一下子展开6倍，数字就是它们的公倍数，而不是最小的。
17期末考试，小刚语文成绩和英语成绩之和为197；语文和数学成绩加起来199分；数学和英语成绩加起来是196。你想想，小刚哪一科分数最高？你能算出小刚各科的分数吗？
想法一:“放大”。通过观察发现，语文、数学、外语三科的分数在题目中出现了两次。我们要求总和为197+199+196，是“外语成绩的两倍”。除以2得到三科成绩之和，再减去任意两科成绩得到第三科成绩。
想法二:“缩水”。我们用分数之和减去语言外的分数，199-197 = 2(分)，就是数学和英语的分数之差。数学和英语之和是196，数学成绩再拿一次不难。
在估算和验算中有时会用到标度法。
例18检查下列计算结果是否正确？
(1)18.7×6.9=137.3;(2)17485÷6.6=3609.
对于(1)，整体估计放大到19×7=133，估计数小于133，所以本题结果是错的。对于(2)使用最高阶估计，17视为18，6.6视为6，18 ÷ 6 = 3。很明显，答案的最高阶不会是3，所以这个问题的结果也是不正确的。
例19把鸡和兔子放在一起，* * *有48个头，114脚。问有多少只鸡和兔子。
这是典型的鸡兔同笼问题。我们还使用缩放方法将鸡和兔子的脚数减少2倍。然后，鸡的脚数和它的头数一样，兔子的脚数是兔子的两倍。因此，总脚数减少2倍后，鸡和兔的总脚数与其总脚数之差即为兔数。
8.验证方法
你的结果正确吗？不能只等老师的评判。重要的是头脑清晰，对自己的学习有一个清晰的评价，这是优秀学生必备的学习品质。
验证方法的应用范围很广，是一项需要熟练掌握的基本功。通过实践训练和长期的经验积累，不断提高自己的验证能力，逐步养成严谨细致的良好习惯。
(1)用不同的方法验证。教科书一再提出，减法是用加法来考，用减法来考，用乘法来考，用除法来考。
(2)替代试验。解方程的结果正确吗？用替换法看等号两边是否相等。您也可以将结果用作反向计算的条件。
(3)是否实用。陶行知先生的一句话，“千师教人求真，万师学为人”，应该落实到教学中去。比如做一套衣服需要4米布料，现有布料是31米。你能做几套衣服？有的同学是这样做的:31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留大概数字无疑是正确的，但不符合实际，剩下的做衣服的布只能丢弃。在教学中，常识应该受到重视。衣服套数的近似计算要用“切尾法”。
(4)验证的动机在于猜测和质疑。牛顿曾经说过:“没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。”“猜”也是解决问题的重要策略。它能发展学生的思维，激发“我要学”的欲望为了避免猜测，我们必须学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如果不符合要求，及时调整猜测，直到问题解决。
二、抽象思维方法
用概念、判断和推理来反映现实的思维过程称为抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维分为形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维。形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力:分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力:联系发展变化，对立统一规律，质量互变规律，否定之否定规律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点是:(1)思维品质，思维品质应该是敏捷、灵活、联系、创造。(2)在思维方式上，要学会有条理、有系统地思考。(3)在思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有理，推理严密。(4)思维训练中，应要求概念运用正确，判断恰当，推理合乎逻辑。
9.检查法
如何正确理解和应用数学概念？小学数学常用的方法是对比法。根据数学问题的含义，通过对数学知识的理解、记忆、辨认、再现和迁移来解决问题的方法称为对比法。
这种方法的思维意义在于训练学生正确理解、牢固记忆、准确识别数学知识。
例20。连续三个自然数之和是18，那么从小到大的三个自然数是什么？
通过比较自然数的概念和连续自然数的性质，可以知道三个连续自然数的平均和就是这三个连续自然数的中间数。
例21。判断:能被2整除的数一定是偶数。
这里要比较一下“除法”和“偶数”这两个数学概念。只有充分理解了这两个概念，才能做出正确的判断。
10，公式法
利用定律、公式、法则、规则解决问题的方法。体现了从一般到特殊的演绎思维。公式法简单有效，也是小学生学习数学时必须学习和掌握的方法。但学生必须对公式、定律、法则、规则有正确深刻的理解，并能准确运用。
例22:计算59×37+12×59+59。
59×37+12×59+59
= 59× (37+12+1) ............................................................................................................................................
= 59× 50 .........................................................................................................................................................................
= (60-1) × 50 ........................................................................................................................................................
= 60× 50-1× 50 .........................................................................................................................................................
= 3000-50 ......................................................................................................................................................................
= 2,950 ..........................................................................................................................................................................
11，比较法
通过比较数学条件与问题的异同，研究产生异同的原因，从而找到解决问题的方法，这就是比较法。
比较法应该注意:
(1)找同就是找异，找异就是找同，缺一不可，就是比较要完整。
(2)找到联系和区别，这是比较的本质。
(3)比较必须在同一关系(同一标准)下进行，这是“比较”的基本条件。
(4)要对主要内容进行比较，尽量少用“穷尽法”，这样会使重点不那么突出。
(5)由于数学的严谨性，比较必须细致，往往一个字、一个符号就决定了比较结论的对错。
例23、填空:0.75的最高位是()，这个数的小数部分的最高位是()；与小数点后第4位的数字相比，它们的()
相同，()不同，前者比后者小()。
这个问题的目的是为了区分“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”和“位数和值的区别”。
例23，六年级学生种了一批树，如果每人种了5棵树，剩下的75棵树都没种；如果每人种7棵树，就缺15株苗。六年级有多少学生？
这是两个方案的比较。相似点是:六年级人数不变；不同的是两个方案中的条件不同。
找一个联系:每个人种植的树木数量发生了变化，种植的树木总数也发生了变化。
求解法(方法):每人7-5=2(树)，那么全班75+15=90(树)，班级规模为90÷2=45(人)。
12，分类
俗话说，物以类聚，人以群分。
根据事物的异同，把事物分为不同的种类，这叫分类。分类是基于比较。根据事物之间的* * *相似性，将其分组为较大的类，较大的类又根据差异细分为较小的类。
分类就是要注意类别和子类别之间的不同层次，保证类别中的子类别不重复、不遗漏、不交叉。
实施例24。根据约数的多少，自然数可以分为几类。
答:可以分为三类。(1)只有一个除数的数，是只有一个数1的单位数；(2)有两个约数，也叫质数，有无数个；(3)有三个约数，也叫合数，还有无数个1。
13，分析方法
把整体分解成部分，把复杂的事物分解成各种部分或要素，并对这些部分或要素进行研究和推导的一种思维方式，叫做分析方法。
基础:整体是由部分组成的。
思维:为了更好地研究和解决整体，先把整体的所有部分或要素分离出来，再分别比较要求，从而理顺解题思路。
也就是说，从要解决的问题出发，正确选择所需的两个条件，依次推导，直到问题解决。这种解题模式就是“从结果中追溯原因”。解析方法也叫逆方法。“分支图”经常被用来说明这个想法。
例25:玩具厂计划每天生产200件玩具，已生产6天，* * *生产1260件玩具。平均每天超标多少件？
思考:平均每天要超计划多少件？你必须知道每天计划生产多少件，每天实际生产多少件。每天计划生产多少件是知道的，每天实际生产多少件在问题里没有说，只好去了解。要求每天实际生产多少个玩具，必须知道:实际生产多少天，实际生产多少件，这两个都是知道的。
分支图:(略)
14，综合法
把一个对象的所有部分或方面或要素结合起来，组合成一个有机整体来研究、演绎和思考的一种思维方式，叫做综合法。
用综合法解决数学问题时，通常把每个问题看成一个部分(或元素)。逐层分析各部分(或要素)之间的内在联系后，逐步推导出问题要求。所以综合法的解题模式是以因引因，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件少、数量关系简单的数学问题。
例26:两个素数之差是小于30的合数，它们的和是11的倍数，是小于50的偶数。写下适合上述条件的组数。
思路:11的倍数小于50的偶数是22和44。
两个数都是质数，和是偶数。很明显，这两个素数里没有2。
和为22的两个素数是3和19，5和17。他们的差都是小于30的合数吗？
和为44的两个素数分别是3和41，7和37，13和31。他们的差是小于30的合数吗？
这就是综合方法的思想。
15，方程法
用字母表示未知数，根据等价关系列出含有字母的表达式(方程)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎的过程。方程法的最大特点是把未知量当作已知量，参与公式化和运算，克服了算术法必须避免求知公式化的不足。有利于从已知到未知的转化，从而提高解题的效率和准确率。
例27:一个数扩大3倍后增加100，再缩小2倍再减36得到50。找到这个号码。
一桶油，第一次用了40%，第二次用了10公斤，还剩6公斤。这桶油有多重？
用方程解决这两个问题比较容易。
16，参数法
用只参与公式和运算而不求解的字母或数字表示相关量，并根据题意列出公式的一种方法叫参数法。参数也称为辅助未知数和中间变量。参数法是方程法延伸和扩展的产物。
实施例29。汽车爬山时，上山时平均时速15公里，下山时平均时速10公里。汽车的平均时速是多少？
上山下山的平均速度不能用上山下山的速度之和除以2。相反，你应该利用下山的旅程。
一份工作，甲方一个人做4天，乙方一个人做5天。两个人一起工作需要多少天？
实际上，总工作量被视为“1”，这个“1”就是参数。如果总工作量被视为“2、3、4 ...”，这只是最方便的操作。
17，排除法
消除对立的结果叫做排斥。
排除法的逻辑原理是，任何事物都有它的对立面。在各种有对有错的结果中，排除所有错误的结果，剩下的只能是正确的结果。这种方法也被称为排除，筛选或反证。这是不可或缺的形式思维方法。
例31。为什么除了2，所有的质数都是奇数？
这就需要反证法:所有大于2的自然数不是质数就是合数。假设大于2的质数有一个偶数，那么这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有一个2的约数。一个数除了1和它本身之外，还有其他的除数(除数2)。这个数必须是合数，而不是质数。这与最初认为它是质数的假设相反。所以，原来的假设是错误的。
判断:(1)若同一平面上的两条直线不平行，则必相交。(错误)
(2)分数的分子和分母被同一个数相乘或相除，分数的大小不变。(错误)
18，特例法
对于涉及一般结论的题目，采取特殊值、画特殊图或设置特殊位置的解题方法称为特例法。特例法的逻辑原理是事物的共性存在于特殊性之中。
例33:大圆的半径是小圆的两倍，大圆的周长是小圆的()倍，大圆的面积是小圆的()倍。
你可以把小圆的半径取为1，那么大圆的半径就是2。计算一下，你就会得到正确的结果。
正方形的面积和它的边长成正比吗？
如果一个正方形的边长是a，面积是s，那么，s:a=a = a(比例不确定)
因此，正方形的面积与它的边长不成正比。
19，转换方法
通过某种转化过程，将问题化简为一类典型问题来解决问题的方法称为化简法。转化是知识转移的重要方式，是拓展和深化认知的第一步。还原的逻辑原理是事物普遍相关。转化是一种常见的辩证思维方法。
某制药厂生产一批抗非典药物，原计划25人14天完成。由于紧急需要，它不得不提前四天完成。还需要多少人？
这就要求在考虑问题时，把“总工作日”归为“总工作量”。
超市送来了三种蔬菜:土豆、西红柿和豇豆。马铃薯占25%，番茄和豇豆的重量比为4: 5。已知豇豆比土豆多36公斤。超市送了多少公斤西红柿？
需要把“西红柿和豇豆的重量比为4: 5”归为“各占总重量的百分之几”，即把比例应用问题归为分数应用问题。