地表水流与地下水流耦合模型的建立

对于黑河流域的地表河流，可以假定为一维非恒定渐变流。当河床坡度很小时(即i=sinθ≈tgθ)，两岸均有集水(或引水)，河床底部有弱透水层，河水与地下水之间存在相互转化的条件，因此河水运动模型可用两个基本方程描述，即连续方程和运动方程:

黑河流域水循环与地下水形成演化模式

式中:B——河道断面宽度(米)；

Z——河流水位(米)；

Q——河流断面流量(m2/d)；

X——河流断面间距(m)；

QL——沿两岸单位河长的流入量(正)或流出量(负)，单位为平方米/日(m2/d)；

K——流量系数；

c-谢才系数；

A——河流截面积(m2)；

R——水力半径(米)；

E——在河流流向上单位长度内河水与地下水的垂直交换能力(m3/d ),当河流排出地下水时为正，当河流补给地下水时为负；

重力加速度。

河流与含水层系统的垂直交换模式有三种:顶进排水、压力渗漏和淋溶渗漏。

沿河地下水开采量维持在较低水平时，河流水位与地下水位的差值较小，地表水体与地下水体之间的水分交换是连续的；当地下水位高于河道水位时，通过顶进将地下水排入河道；当地下水位低于河水水位，且地下水位与河水水位相差不大(即未“越线”)时，河水以压漏的方式补给地下水；当河流与地下水不成直线时，渗漏水垂直向下流动，属于一维流动。在重力作用下，自然垂直入渗的水力梯度已达到最大值，河流通过淋溶补给地下水，渗漏达到极限渗漏量Em，与水位差无关。该河段的渗漏补给强度(渗漏强度)不应大于该河段以上的溢流强度qu，也不应超过极限渗漏强度Em。在“断交”之前，近似认为河水与地下水的垂直交换容量E与河水水位与地下水位之差呈线性关系(可视为溢流)，即服从达西定律(刘，1998；江，1994，1999)，此时水交换模型的数学表达式为:

黑河流域水循环与地下水形成演化模式

式中:CPS为地表河床底部限制层的补给系数，CPS = ks/bs；

Ks——河床底部承压层(透水性弱的细泥沙)的渗透系数；

Bs——河底约束层的厚度(m)；

B——河流断面的平均宽度(米);

H1——潜水系统水位(米)；

z-地表河流的水位(米)。

二、多层含水层系统中地下水流的数学模型

对于多层地下水系统，可以采用离散核方法进行模拟。假设每个含水层都被视为平面二维流动，含水层之间的渗流关系由Nenuman和Witherspoon的渗流理论建立。然后采用Maddock(1974)等人研究多层含水层系统，即一个m层的地下水含水层系统可以由一个潜水系统和若干个下部承压含水层组成，各含水层中的地下水主要水平流动，含水层之间的水分交换通过垂直溢流进行，从而将多含水层系统概化为一个非均质、各向同性、准三维的地下水流动系统。

黑河流域水循环与地下水形成演化模式

简化后可以用上述微分方程定解问题来描述(薛玉群等，1980；朱等，1990；徐光权，2000):

黑河流域水循环与地下水形成演化模式

其中:(x，y)-空间坐标(m)；

QM——m含水层的人工开采强度(m3/d)；

开采强度。i-M含水层中的井(m3/d)；

MP——生产井数量；

、易——第一口井的坐标(米)；

δ(x-xi，y-yi)-二维狄拉克δ函数在(xi，yi)处的值；

Hm0——各含水层的初始水位标高(m)；

Tm——第m个含水层的不均匀渗透系数(m2/d ),在潜水层中为t 1 = k(h 1-Z ), Z为潜水系统的底标高；

Cpam——第m个弱透水层的溢流系数(D-1)；

ε——除地表河流补给、溢流补给和人工开采外的垂直补给强度(m3/d)；

Hm——第m个含水层的水位标高(m)；

Sm——第m个含水层的蓄水系数，为含水层承压时的给水度，承压时的弹性蓄水系数；

γ 2 ——每个含水层的第二个边界；

γ1——各含水层的一种边界；

Q(x，y，t)——m含水层第二边界单位宽度的流量(m2/d)；

Hm1——第m个含水层的边界水位(m );

——每个边界的外法线方向；

E——在河流流向上，单位长度内河水与地下水的垂直交换能力(m/d ),其中河流排出的地下水为负值，河流补给的地下水为正值；

ω——含水层的计算面积。

河水与地下水系统之间的垂直交换量e可按前面的地表河水运动模型法处理。方程(9-3)分别描述了潜水系统和承压水系统多层含水层系统中各含水层的地下水运动、初始条件和边界条件。联立方程(9-1)和(9-3)可以得到在有地表河流、地下水与地表河流有水交换、地下水含水层为多层含水层系统的地区，河流与地下水流的耦合模拟模型。