小学奥赛中的抽屉问题
例1:一个大袋子里有很多红黄绿的玻璃球。如果一次随机取三个球，取11次，至少有两次玻璃球颜色完全相同，请说明原因。
解析:所谓两个玻璃球的颜色条件完全相同，就是说如果一个取1黄2绿，另一个取1黄2绿，那么它们的颜色条件完全相同。怎么解释呢？这就需要构建抽屉，用抽屉原理来解释。随便拿出三个球，会有不同的情况。让我们把他们都找出来。每种颜色的情况都是一个抽屉，不同的颜色情况有多少抽屉就有多少抽屉。
解决方法:一次取三个球，有10种不同的颜色条件。把这10个不同的颜色条件作为10个抽屉，把11次作为11个对象。根据抽屉原理一，取10。也就是说，如果取11次，玻璃球的颜色至少要有两次完全相同。
例2:验证1997年6月出生的32个孩子中至少有两个是同一天出生的。
分析:1997 65438+10月* * * 31天，为了回答上面的问题，我们不妨假设65438+10月的这31天是31抽屉，把1月出生的任何32个孩子看成32个元素。根据鸽子洞原理的知识，有一个抽屉至少有两个元素。
答:答:5438年6月+10月出生的32个孩子中，至少有两个是同一天出生的。
练习:
1.验证:在八个不同的整数中，必须有六个整数x1，x2，x3，x4，x5，x6，这使得(X1-X2) (X3-X4) (X5-X6)正好是105的倍数。
解析:由于105=3×5×7，且3、5、7成对互质，只要能找到两个数，如x1、x2，使X1-X2是7的倍数，X3-X4是5的倍数，X5-X6是3的倍数，即得出题目。
解法:根据鸽子洞原理I，给定的任意8个整数中，一定有两个整数被7整除后余数相同。设这两个数为x1，x2，就会有7 | (X1-X2)，或者表述为:X1-X2 = 7k1(其中k1)。剩下的6个数中，一定有两个数的余数相同，都除以5。我们把这两个数设为x3和x4，这样x3和x4满足:x3-x4 = 5k2 (k2为非零整数)。在剩下的四个数中，必须有两个整数除以3才能得到相同的余数。我们把这两个数设为x5和x6，这样X5-X6 = 3k3 (k3为非零整数)。
(x1-x2) (x3-x4) (x5-x6)
=7k1 5k2 3k3
=105×整数
即从任意给定的八个不同的整数中，我们肯定能找到六个数，即x1，x2，x3，x4，x5，x6，这样(x1-x2) (x3-x4) (X5-X6)就是105的倍数。
2.一个袋子里有四个不同颜色的球。如果一次摸两个球，必须保证10次结果都一样。你至少应该摸它们几次？
分析:当两个球颜色相同时，有四种不同的结果。当两个球的颜色不同时，最多可以有3+2+1个不同的结果。把上面10个不同的结果作为10个抽屉。
解决方法:要求10次触碰结果相同。根据鸽子洞原理二，至少要接触9×10+1=91(次)。
3.一个圆上有40个直径。在每个直径的两端填入一个数字。您填写的数字可以从1到20中选择。必须有两个直径，两端的数之和相等。
解析:做抽屉的方向一定是在每个直径的两端填充1到20的任意一个数时会有多少个不同的和。用这些不同的抽屉。然后和直径数对比，就可以得出结论了。
解:直径两端之和最小为2，最大为40。所以，* * *有39个不同的和，把这39个不同的和看成39个抽屉，直径数是40，大于39，所以一定有两个直径，两端的数之和相等。
4.能否在8行8列的网格表的每个空格中填入1，2，3这三个数字中的任意一个，使每行、每列和对角线上的数字之和AC，BD不一样？解释你的结论。
分析和解决方法:有8行8列两条对角线。* *共有18个“行”，每个“行”填8个数字。为了使每一“行”上的数字之和不同，每一“行”上的数字之和的值应不小于18。我们来分析一下每条“线上”取了多少不同的和。如果某一“行”上的八个数都用最小的数1填充，就可以得到数之和的最小值。如果一行中的八个空格都用最大的数字3填充，那么数字之和的最大值可以是24。由于数字及其和都是整数，所以从8到24***，有17个不同的值。我们把17个不同数值的数字和看作17个抽屉，把18个“行”看作18个元素。根据鸽子洞原理I，如果你把18个元素放进17个抽屉里，那么一个抽屉里至少要有两个元素。即18行上的数字至少有两个是相同的，所以不可能使18行上的数字互不相同。
5.在有六个队参加的单循环赛中(每两个队要打一场)，无论比赛什么时候进行，都必须有两个队，而且两个队打了相同数量的比赛。
分析:无论比赛什么时候进行，0到5的比赛都有可能出现。因此，会有五个不同的抽屉。
解:6队5抽屉。根据抽屉原理1，无论比赛什么时候进行，都必须有两队比赛次数相同。