求20个数学故事。
18世纪，德国诞生了一位伟大的科学家高斯(卡尔·弗里德里希，1777-1855)。他是当代最杰出的天文学家和数学家。高斯被称为“数学王子”，是现代数学的奠基人之一，可以与阿基米德、牛顿、欧拉并列。
高斯年轻时就表现出杰出的数学天赋。当他还在上小学的时候，有一天老师让学生计算下面的公式:1+2+3+…+100。
对于小学生来说，这不是简单的加法运算。但是，高斯可以轻松写出正确答案5050。
高斯用什么方法这么快算出结果？原来他发现先把1和100相加得到101；99加2也是101；如果一直加下去，* * *有50 101，那么这个公式的结果就是101 50 = 5050。
就这样，高斯利用运算法则巧妙地解决了问题。你明白其中的奥妙吗？
其实我们可以用公式计算前n个正整数的和，即1+2+3+…+n，同时这个公式也是三角数的通项。
智能金字塔──泰勒斯
泰勒斯(约公元前625-574年)，出生于小亚细亚西南海岸的米利都，是古希腊数学家、天文学家和哲学家。泰勒斯是个精明的商人。因为预见到橄榄油的大丰收，他通过出租和出售制作橄榄油的设备赚了很多钱，使他有足够的钱进行科研和旅行。
泰勒斯喜欢四处旅行。相传法老在埃及游历时，命令祭司测量金字塔(法老的坟墓)的高度，令祭司们忧心忡忡。为了帮助祭司们解决他们的困难，泰勒斯使用了一种巧妙的方法来测量金字塔的高度。
泰勒斯在金字塔旁竖起了一根木柱。当木柱影子的长度等于木柱的长度时，通过测量金字塔影子的长度就可以得到金字塔的高度。这显示了泰勒斯的数学和科学天赋。
毕达哥拉斯和三角数
说到毕达哥拉斯(约公元前5565438年+公元前0-479年)，我们最熟悉的就是“毕达哥拉斯定理”。然而，毕达哥拉斯最热衷的并不是几何。
毕达哥拉斯是古希腊数学家。他认为每个数字都有独特的个性，有善有恶。他甚至认为10是一个完美的数字。这是因为10是前四个正整数1，2，3，4之和，是一个三角数。在音乐上，如果将一根长度为1个单位的弦绷紧，就可以产生一个音调do。如果把弦的长度换成这四个正整数的比值:sum，产生的主音是fa，so和do有一个很高的平均值。
毕达哥拉斯创立了一个学派，叫做毕达哥拉斯学派。这所学校的组织非常严密，宗教色彩浓厚。他们认为数字是一切的根源。他们研究数字不是为了实际应用，而是通过对数字的理解来揭示宇宙永恒的真理。不幸的是，由于学校严格遵守保密原则，许多研究成果已经丢失。
阿基米德，锡拉丘兹的数学家
阿基米德(约公元前287年-公元前212年)出生于希腊的锡拉丘兹，他的父亲是一位天文学家。阿基米德从小就受到良好的教育。年轻时，他去亚历山大学习数学。
皇冠的体积
有一次，锡拉丘兹国王黑罗让一个金匠用纯金制作一顶王冠，但他怀疑金匠藏了一些金子。金匠予以否认，并确认王冠的重量等于国王给的重量。国王不知所措，于是他向阿基米德求助。
阿基米德日以继夜地思考解决方案。他知道即使不同的材料有相同的重量，它们的体积也是不同的，所以我们可以从皇冠的体积来判断皇冠是不是纯金做的，但是没有办法得到皇冠的体积。
有一次，阿基米德在浴缸里洗澡的时候，看到水从盘子里慢慢流出来，于是他意识到可以用排水法来计算皇冠的体积。如果你把牙冠放在一个装满水的盘子里，排出的水的体积就是牙冠的体积。就这样，阿基米德为国王解决了这个问题，证明了金匠确实把银混入了王冠。
不要破坏我的照片。
“别糟蹋我的画”——这是阿基米德的最后一句话。
公元212年，罗马人入侵锡拉丘兹。相传当时阿基米德正在研究数学，一名罗马士兵闯入阿基米德家中，踩出几何图形。阿基米德没注意对方是谁，大喊一声“不要糟蹋我的画面”，就被士兵打死了。
测量硕士──海伦
亚历山大的赫伦(约1世纪)出生于埃及，是古希腊数学家、力学家、机械师和测量员。她曾在罗马帝国著名的学术研究城市亚历山大教数学和物理。海伦非常重视数学的实际应用，这可以从他的著作《大地测量学》、《几何学》和《体积解法》中了解到。几百年来，古代人一直采用大地测量学。此外，他还用来注释和补充欧几里得的《几何原本》(约公元前330-275)。
海伦因解决几何测量问题而闻名。他给出了许多计算平面图形面积和立体体积的公式，例如从正三角形到正十二边形的面积计算方法。在大地测量学中，他甚至给出了著名的三角形面积公式——海伦公式。
此外，海伦还将其理论应用于机械设计，写出了《力学》、《投石枪》、《枪械设计》等著作。同时，他还是水钟、测量仪器和起重机的设计者。可见他是一个将数学应用于生活的天才。
公鸡5元3只母鸡5元2只，一起卖10元5只，亏了？
前几天八一耍小聪明没成功，还白白丢了七个银戒指，心疼死了。他一直害人，怎么咽得下这口气？又不是他在市场上大摇大摆。不知道今天谁又要倒霉了？
“卖鸡，3只公鸡5元，2只母鸡5元，快来买！”跟着叫卖声，八一“师傅”来到鸡滩前，只见他贼一样的眼珠一转，他的计划就浮现在脑海里。“嘿，老头，你这里有几只公鸡？多少只母鸡？”“各有30个。”卖鸡的老汉声音颤抖地回答。
他们多大了？
“你在忙什么，比尔？”教授聚精会神地说。此时他的朋友正在一口气喝完剩下的咖啡，站起来准备离开。“我要带三个女生去坐大巴旅游！”比尔回答道。
教授笑了:“原来如此！”三位美女多大了？比尔想了一会儿说:“把他们的年龄相乘得到2450，但是他们的年龄正好是你的两倍。”".
教授摇摇头说:“非常聪明，但是他们的年龄还有问题。”比尔还在，他补充道:“是的，我忘了说我至少比最大的小一岁。”这让一切都清楚了！
哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德国数学家。
从1729年到1764年，哥德巴赫与欧拉保持了35年的通信。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道:
“我的问题是这样的:
取任意一个奇数，比如77，可以写成三个素数之和:
77=53+17+7;
取奇数，如461，
461=449+7+5,
也是三个素数之和，461也可以写成257+199+5，还是三个素数之和。这样，我发现任何大于7的奇数都是三个素数之和。
数学中最古老有趣的问题
在七栋房子里，每栋有七只猫；七只猫中，无论哪一只，都能抓到七只老鼠；这七只老鼠，每只吃七穗小麦；如果每颗麦穗能剥下七粒小麦，那么房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒加起来有多少？
回答:
总数是19607。
房子有7间，有7x7 = 49只猫，7X7X7=343只老鼠，7x7x7 = 2401穗小麦，7x7 = 16807粒小麦。这一切意味着
阿基米德的墓碑
比起英雄的纪念碑或墓碑，只有数学家的墓志铭最简洁。他们的墓碑往往只是刻上一个数字或一个号码。这些形状和数字显示了他们一生的执着追求和光辉业绩。
古希腊数学家阿基米德(公元前287年-公元前212年)就有一块这样的墓碑。在他的墓碑上，有一个刻着球的圆柱。球的直径正好等于圆柱体的高度。
这个被称为“等边圆柱体”的图形，表达了阿基米德的发现“球体的体积和表面积等于其外切圆柱体的体积和表面积的三分之二”。证明起来并不难，同学们不妨试一试。
蜂巢猜想
加拿大科学记者德夫林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年的努力，数学家们终于证明了蜜蜂是世界上最高效的建设者。
4世纪古希腊数学家佩波斯(Pepos)指出，蜂巢的美丽形状是自然界最有效率劳动的代表。他猜测人们看到的横截面为六边形的蜂巢是蜜蜂用最少的蜂蜡建造的。他的猜想被称为“蜂巢猜想”，但没有人能够证明它。
密歇根大学的数学家黑尔宣布他已经破解了这个猜想。蜂巢是一个非常精密的建设项目。蜜蜂筑巢时，青壮年工蜂负责分泌片状的新鲜蜂蜡，每片只有一根针，其他工蜂负责将这些蜂蜡小心翼翼地摆放在一定的位置，形成垂直的六角柱。每块蜜蜡隔墙的厚度和误差都很小。六面隔墙的宽度完全相同，墙与墙之间的夹角正好是120度，形成了一个完美的几何图形。人们一直很好奇，为什么蜜蜂不把巢做成三角形、正方形或其他形状？为什么隔墙是平的，而不是弧形的？虽然蜂巢是一个立体建筑，但是每个蜂巢都是一个六边形的圆柱体，蜂蜡墙的总面积只与蜂巢的横截面有关。这就引出了一个数学问题，就是求面积最大周长最小的平面图形。
数学隐喻
很多名人喜欢用数学来比喻事物，往往是出于幽默、风趣，给人以非常深刻的印象。
平行线
时间会刺破青春的绚烂情怀，在美人的额头刻下平行线，吃掉稀世珍宝，美人天生，没有什么能逃过它的镰刀——莎士比亚。
有趣的数学故事
大约1500年前，欧洲数学家还不知道用“0”。他们使用罗马数字。罗马数字是代表数字的符号，按照一定的规则组合起来代表不同的数字。在使用这个数字时，不需要数字“0”。
当时罗马帝国的一位学者从印度记数法中发现了“0”这个符号。他发现用“0”进行数学运算非常方便，他很开心。他还向大家介绍了“0”的印度方法。过了一段时间，被当时的教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的力量非常强大，教皇的权利远远超过皇帝。教皇非常生气。他斥责说，神圣的数字是上帝创造的，上帝创造的数字里没有“0”这种怪物。现在谁要介绍都是亵渎上帝！于是教皇下令把这位学者抓起来拷问，用夹子把他的十个手指紧紧夹住，使他的手残废，不能再拿笔写字。就这样，“0”被无知而残忍的教皇封杀了。
然而，虽然禁止使用“0”，但罗马的数学家们仍然不顾禁令，在数学的研究中偷偷使用“0”，仍然用“0”做出了大量的数学贡献。后来“0”终于在欧洲广泛使用，但罗马数字逐渐被淘汰。
熊买鱼。
贝尔的妈妈生病了。为了挣钱给她治病，小熊每天天不亮就起床去河里钓鱼，尽快到市场上卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。熊见有顾客来了，慌忙叫道:“买鱼？我刚抓到这条鱼。真新鲜！”狐狸把鱼翻过来问道:“这么新鲜的鱼多少钱一公斤？””熊咧嘴一笑:“便宜，四块钱一公斤。老狼摇摇头:“我老了，牙齿也快掉了。我只想买些鱼。"熊满脸不情愿:"我把鱼身卖给你，鱼头鱼尾卖给谁？狐狸摇着尾巴说:“是的，没有人想买剩下的，但是狼叔叔的牙齿不好，只能吃一些鱼。告诉你吧，我和黑狗互相很好。如果买鱼头和鱼尾，不就帮了狼叔和熊哥了吗？"熊拍了拍手，但还是犹豫了:"很好，但代价是什么呢？"狐狸眼珠一转，回答说:" 2元是1公斤，鱼头和鱼尾是1元是1公斤。不就是4块钱的1kg吗？"熊用棍子在地上画了一幅画，然后拍了拍大腿:"好，我们开始吧！”“他们四个人一起动手，不一会儿，鱼的头、尾、身就分开了。有一次熊称重，鱼的尸体35公斤70元；鱼头15斤15元，鱼尾10斤10元。狼、狐狸和黑狗提着鱼飞快地跑到树林里，把鱼头、鱼身、鱼尾配好，再平分。
回家的路上，小熊想:按照4元1公斤，我应该把60公斤的鱼卖到240元，可是现在我只卖95元...小熊想不通。你知道这是怎么回事吗？
有趣的数学故事
瘸腿狐狸亏本卖西瓜，没钱买菜。他太饿了，所以一直在走。
老牛走过来问:“狐狸，你怎么了？”
狐狸看了老牛一眼说:“饿了，我已经两三天没正经吃过东西了！”"
老牛一本正经地说:“要想有饭吃，就得参加劳动！””说完，老牛就去上班了。
“哼，劳动？这劳动多累啊！”狐狸翻了翻眼睛说:“好吧，我有个好主意。”
狐狸一瘸一拐地走向野猪的家。野猪家有一个大筐，里面装了很多玉米。篮子用厚布覆盖着。狐狸说:“野猪哥哥，我听说这个篮子里有很多玉米。能告诉我有多少吗？”
“秘密！”野猪没好气地回答。
“哈哈，在我这只聪明的狐狸面前，不可能有什么秘密！”狐狸信心满满地说:“等我出道，你来算。我不仅能知道你的篮子里有多少玉米棒子，还能知道你多大了。”
“真的吗？”野猪觉得不可思议。
狐狸咳嗽了两声，说:“把你篮子里的玉米棒子数乘以2，加上5，再乘以50，加上你的年龄，减去250，告诉我数字。”
野猪蹲在地上半天，最后说:“拿1506。”
狐狸马上说:“你篮子里有15根玉米棒子。你6岁了。”
野猪摸了摸额头，心想，是啊，篮子里有15根玉米棒子。野猪摸了摸后脑勺，以为他今年6岁了。
“天啊！”野猪发自内心的佩服狐狸。他问狐狸:“你怎么知道？”
“算了！你的计算结果是1506。最左边两位数字15是玉米棒子的号码；最右边的数字6是你的年龄。”
“你真伟大！”野猪抱住狐狸，亲吻它。
“伟大不伟大并不重要。重要的是给我弄一顿饭，有酒有肉！”狐狸看起来很骄傲。
过了一会儿，野猪送来了狐狸炖兔肉、蒸鸡、煮老玉米和两瓶好酒。狐狸吃了又喝，走之前拿走了四个玉米棒子。
野猪到处宣传跛脚狐狸有一个聪明的计划。小猴子玲玲告诉野猪:“你上狐狸的当了！””野猪不相信。
猴子说:“你看公式(2×15+5)×50+6-250 = 15×100+250+6-250 = 1500+6 = 1500。玉米棒子的数字(15)是自己写的，乘以100就变成了千和百的数字，6岁也是自己写的，变成了个位数。这样做，两个数字是分开的，一目了然。”
“真是一只瘸腿的狐狸！”野猪飞快地冲了出来，追上了瘸腿的狐狸，抓起玉米棒子，用每一根玉米棒子狠狠地敲了狐狸的脑袋一下。太好了，瘸腿狐狸头上又加了四个大包！
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今天整数王国很热闹，因为零王的生日是今天，今天是大年初一。双喜临门，文武百官都来庆贺。
只见零王栖息在王座上，下面两排队伍一字排开。一条线是以-1开头的队伍，后面是-2，-3，-4...他们比彼此矮。另一行以指挥官1开头，后面是2，3，4，5.....一个比一个高，看不到尽头。
开了三枪，庆祝开始了。突然，一个圆形的小东西从国王的宝座下钻了出来。1指挥官拔出剑，走了几步，喊道:“谁来了？”小东西慢吞吞地说:“为什么，我都不知道。我告诉你，我就是大名鼎鼎的小数点。”“我能为你做什么？”1司令说话总是那么铿锵有力。“我是来参加零王庆典的。请帮我安排入队！”零王没等1指挥官回应，就说:“不用了，你看宫外的长龙。文官以宰相-1开头，武官以司令1开头。没有你的位置。”小数点恳求道:“你看我这么小，就给我让座吧！””“不，你最好赶快离开。”“哼！敬酒不吃不喝。”小数点变了脸色，厉声说道，“我要你在顺序上来个大改动！" "
零王大怒，吼道:“抓住这个小东西，来个大数字。”听着，一个高大的男人从宫殿外面走来。是97000000097万。他大喊:“小数点，你能逃到哪里去1？”小数点不怕。它跳上王座，抱起零王，推到九千七百万人面前，站在零王面前。砰的一声，比山还高的9700万元，变成了比椅子还矮的0.097元。
零王吓得大叫:“谁能掌握小数点，谁就被封为君主。”我看到宫外走来一个不倒翁的数字，8说:“抓不住小数点，只能智取。”“好吧，”小数点高兴地说，“我倒想看看你怎么能比我聪明。8说:“小数点，我刚刚见证了你的身手，真是不凡。但你只能让一个数字变小。不知道你还有没有其他的技能？"
小数点笑了:“来了一个负数，只来了-47，小数点很快就到了4和7的中间。-47马上长了很多，变成了-4.7。”根据负数，绝对值越小，数值越大。我不会让负数变大。”“嗯”
然后，8说:“在我看来，只有一个人不怕小数点。”零王俯下身。“这个人是谁？”是你。我吗？为什么我不害怕？”“因为你不积极也不消极，所以0.0还是0！小数点的咒语对你不起作用。“小数点一听到零，国王就可以自首了。他吓得没说完八句话就吱一声跑了。
错误再小也是错
1967年8月23日，苏联联盟1号飞船在返回大气层时突然发生恶性事故——减速伞打不开。苏联中央领导研究后，决定向全国直播这次事故。当电视台播音员以沉重的语气宣布飞船将在两小时后坠毁，观众将见证宇航员弗拉基米尔·科马罗夫(Vladimir Komarov)殉难的消息时，整个国家立即震惊，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众看到了宇航员科马罗夫冷静的形象。他笑着对妈妈说:“妈妈，我在这里可以清楚地看到你的形象，包括你头上的每一根白发。你能看清我吗？”“是的，你看得很清楚。儿子，一切都好，你放心！”这时，科马罗夫的女儿也出现在电视屏幕上。她才12岁。科马罗夫说:“女儿，别哭。”“我不哭……”女儿泣不成声，但她强忍悲痛说:“爸爸，你是苏联英雄。我要告诉你，英雄的女儿会活得像英雄！”科马罗夫告诉女儿，“学习的时候，要认真对待每一个小数点。联盟1号今天发生的事情是因为在地面检查时忽略了一个小数点……”
时间在流逝，离飞船坠毁只有7分钟了。科马洛夫向全国电视观众挥手说:“同胞们，请允许我在这广阔的空间里向你们道别。”
哪怕是一个小数点的错误，都会导致永远无法弥补的悲惨告别。
古罗马的朱利叶斯·凯撒有句名言:“在战争中，大事往往是小事的后果。”用中国的警句来说，大概就是“一失足成千古恨”。
小数点的价格作者:匿名文章来源:中国基金会网
1967年8月23日，前苏联联盟1号飞船在返回大气层时突然发生恶性事故——减速伞打不开。前苏联中央领导研究后，决定向全国直播这次事故。当电视台播音员以沉重的语气宣布飞船将在两小时后坠毁，观众将见证宇航员弗拉基米尔·科马罗夫(Vladimir Komarov)殉难的消息时，整个国家立即震惊，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众看到了宇航员科马罗夫冷静的形象。他笑着对妈妈说:“妈妈，我在这里可以清楚地看到你的形象，包括你头上的每一根白发。你能看清我吗？”“是的，你看得很清楚。儿子，一切都好，你放心！”这时，科马罗夫的女儿也出现在电视屏幕上。她才12岁。科马绍夫说:“女儿，别哭。”“我不哭……”女儿泣不成声，但她强忍悲痛说:“爸爸，你是苏联英雄。我要告诉你，英雄的女儿会活得像英雄！”科马罗夫告诉女儿，“学习的时候，要认真对待每一个小数点。联盟1号今天发生的事情是因为在地面检查时忽略了一个小数点……”
时间流逝，离飞船坠毁只有七分钟了。科马洛夫向全国电视观众挥手说:“同胞们，请允许我在这广阔的空间里向你们道别。”
这是一场惊心动魄的告别仪式。科马洛夫一去不复返了，留下的是他对亲人和祖国永恒的爱。但更令人震惊的是他对女儿说的话。它告诫人们，不要对生活漫不经心，否则，哪怕是一件微不足道的小事，也会让你付出沉重甚至无法挽回的代价。
祖冲之的启示。
作者:首都师范大学...文章来源:数学网整理~c，CngeL0
茫茫夜空中有一颗小行星，遥远的月球背面有一个陨石坑。它们都是以中国古代的一位科学家命名的。他就是祖冲之(429-500)，南北朝时期杰出的数学家、天文学家、机械制造专家。
祖冲之出生在一个世代研究天文历法的家庭。受环境影响，他从小就对数学和天文非常感兴趣。在《宋书》中，祖冲之有这样一段自述:“我虽不那么犀利愚笨，但仍专精于数学，学贯古今。后学夏典，摸量，周正朔，加盐考……”祖冲之小时候收集和阅读了大量前人的数学文献，并对这些资料进行了深入系统的研究。他坚持对计算的每一步都亲自检查和验证，不被前人的成果所束缚，修正自己的错误并结合自己的理解和创造，这使他在以下三个方面极大地推动了中国古代数学的发展；
一个是圆周率的计算。他计算出3.1415926 < < 3.1415927，并将其作为密度。取值范围和加密率的计算都领先国外一千多年。
二是球体积的计算。祖冲之和他的儿子祖衡一起找到了计算球体积的公式。这个公式中使用的“祖衡原理”和“如果势均力敌，则积不能不同”，即等高为9？X8H1
截面积相等的两个几何体的体积一定相等。直到1100年后，意大利数学家卡瓦列里提出了一个具有类似意义的公理。
三是注释《九章算术》，撰写《级书》。《篆书》作为唐代数学教育的教材，素有“秀才不可究其深”之称，但这本珍贵的古籍早已失传。
祖冲之在数学上的成就，使中国不仅在数学的某些方面赶上了希腊人，甚至领先他们一千年。祖冲之去世已经一千五百年了。祖冲之的科学成就对我们中学生有什么启示？
数字混淆了我们的生活。
作者:匿名文章来源:世界科技报道
当电脑价格比上年下降2000元，肉价上涨3元时，你家的生活费是减少了还是增加了？你把钱存银行，银行利息能被上涨的物价抵消吗？这些问题都可以用统计学来回答。
秦末陈胜、光武喊出了“王侯将相，不如有种子”的口号，还有一句著名的对联“自古英雄多磨难，纨绔子弟不及伟人”，但统计数据却给了我们不一样的答案。几千年的科举考试结果显示，只有50%的进士来自农村，其余的都来自官员和贵族。当时中国90%以上的人口生活在农村，包括中小地主家庭。相比之下，真正出身农民家庭的学者比例就更少了。即使在今天所谓的民主美国，你也可以看到这种现象。老布什总统的儿子小布什也是总统，肯尼迪家族其实是一个政治贵族家族。虽然民主表面上可以让每个人都有平等的竞争机会，但统计数据告诉我们，出生在官僚家庭的人，实际上有更多的机会进入上层社会。
这说明统计学往往可以修正我们对社会现象的固有直觉。
密集商店的知识
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地砖的形状往往是正方形和长方形，我们也见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形还是六边形的地砖，一块地面的中间都可以铺得没有缝隙、没有重叠，也就是密铺。还有哪些形状的图形可以密集地铺在地上？学生在思考这个问题时，总是借助所画的图形进行实验，通过实际观察得出结论。