小学生活中归纳、解释、类比有什么用？
在数学知识延伸过程中，类比往往是通过比较和联想来启发和诱导，以寻求思维的变异和发散。在总结知识体系时，还可以用来连接不同层次的相似内容，帮助理解和记忆。解题时，无论是命题本身还是解题方法，都是产生思辨，获得命题提升或延伸的动力。因此，归纳和类比不仅是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法。
归纳法和类比法属于合理推理，其结论需要通过演绎来证明。猜想是归纳和类比的结果，都含有猜想的成分，所以猜想本身就是一种合理的推理。说白了，合理的推理就是猜想。牛顿说:“没有大胆的猜测，就不可能有伟大的发现。”因此，设计一个充满猜想的合理教学过程，不仅可以很好地组织教学，还可以提高学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
第一，归纳
归纳法是通过研究同类事物的特殊对象得出一般结论的方法，即由特殊到一般的推理方法。
1.归纳具有发现真理、探索真理的功能。
数学中很多著名的定理都是先通过不完全归纳法发现，然后再证明的。
比如德国著名数学家哥德巴赫从公式3+7=10，3+17=20，13+17=30观察到两个奇素数之和等于一个偶数。他做了进一步的实验，发现
6=3+3,
8=3+5,
10=3+7=5+5,
12=5+7,
14=3+11=7+7,
16=3+13=5+11,
于是，他得出结论:任何既不是素数也不是素数平方的偶数(即大于4的偶数)都是两个奇素数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想。虽然它仍然是一个猜想，但是数学家们在证明这个猜想的过程中发现并发明了许多数学定理，为数学的发展乃至社会的发展做出了巨大的贡献。
2.归纳法在小学数学教育中具有重要意义。
小学数学中几乎所有的公式、规则、性质都是通过不完全归纳法理解的。因此，教师要认真学习数学课程标准，吃透教材，给学生发散思维的机会，给他们多一些引导，多一些启发，多一些鼓励，给他们足够的时间和空间，让他们在课堂上逐步掌握归纳法。比如在教“平均分”的时候，老师可以把给几个苹果的问题交给几个学生，让学生自己解决，并给学生提供时间和空间让他们发挥想象力，然后总结出最公平的分数——每个人都有那么多，从而得出平均分的概念。这不仅培养了学生的发散性思维，也使学生在这次活动中更加深刻地理解和掌握了“平均分”的概念。教师在讲解概念、规律、性质、公式、例题时，要让学生从不同侧面、不同角度去联想和推广。再如，在教授矩形时，学生可以充分发挥想象力，画出不同形状、不同摆放位置的矩形。然后，引导他们归纳出这些图形的* * *相同特征:(1)都是四边形；(2)四个角都是直角；(3)对立双方是平等的。这样既培养了学生的发散思维能力，又能让学生对矩形有更深的理解。教正方形时，学生不会犯正方形不是长方形的错误。
不完全归纳法作为“合理推理”，小学生容易接受和掌握。因此，不完全归纳法在小学数学教学中比比皆是。学生对定义、运算性质(规律)、数的整除特性等的学习。，都是通过不完全的归纳来理解和掌握的。这种独特的氛围给培养小学生的归纳能力带来了极大的便利。因此，不完全归纳法被认为是小学数学教学中培养小学生创造性思维能力的一种有效而重要的方法。教师要抓住这个优势，帮助小学生掌握不完全归纳法。让学生充分发挥想象力，让他们提出问题，大胆猜测，突破一般思维定势，敢于猜测。同时，要创造条件，设计更多类似于上例的习题，让学生练习不完全归纳法，让学生在学习过程中逐渐学会应用不完全归纳法发现规律，设置猜测。
第二，类比
类比是根据两个(或两个)不同的物体在某些方面的相似或相同，来推断它们在其他方面可能相似或相同。是一种基于比较的由特殊到特殊的推理方法。
类比是一种联想方法。著名数学教育家保利亚指出“类比是伟大的向导”。教师在教学中要善于引导学生联想、类比，充分调动学生的想象力，让学生在比较中发现、理解、掌握知识。培养创造性人才，就要帮助他们学会归纳和类比。类比具有启发思维、提供线索、举一反三的作用，对思维尤其是创造性思维的发展十分有益。和归纳法一样，类比在小学数学中随处可见。举个例子，举个例子，从加减的运算性质(或规律)上，很容易联想到乘除对应的运算性质(或规律)，从除法中各部分的关系上，很容易联想到分数的基本性质。
同时，类比是系统掌握新知识、巩固旧知识、整合新旧知识的有效方法。数学的发展是一个不断从原有知识向深度和广度推进的过程，所以各个系统的知识之间必然存在相似性，更何况很多知识的发展都是类比发现的结果。在实际教学中，教师必须有意识地引导学生注意知识之间的比较，如分数与除法的类比，分数与分数的类比，乘法与加法的类比。从旧知识中发现新知识，不仅能事半功倍，还能大大提高学生的学习兴趣，取得良好的学习效果。
如果已知A校学生人数是B校的40%，A校女生人数是A校的30%，B校男生人数是B校的42%，两校女生总数分别占多少百分比？
考虑到A校有40名学生，B校有100名学生，A校有12名女生，B校有58名女生，所以两校女生总数占(12+58) ÷ (40+100) =两校学生总数的50%。
总结一下这类问题的特点:已知什么，求什么，只与百分比有关，与具体数字无关。因此，我们可以使用特殊值来巧妙地找到它。掌握了这类问题的特点，就掌握了解决这类问题的途径和方法。那么，当你回答下面更难的问题时，你就会心中有数了。
某出版社出版的某本书，今年成本比去年上涨了10%，但仍保持原价，所以每本书利润下降了40%。然而，今年的图书发行数量比去年增加了80%。那么，今年发行这样的书，比去年的总利润多赚了多少呢？
教师可以启发和引导学生通过联想和类比来探究结果。
考虑一下，如果去年每本书的利润是10元，那么今年每本书的利润就是6元。假设去年发行份数为100，今年发行份数为180。
所以今年利润总额比去年高:(6×180-10×100)÷(10×100)= 8%。
把两个特殊值联系起来就能巧妙地解决问题，充分说明类比确实是一个伟大的向导，类比是发现的基础，创新的前提。
第三，猜
数学猜想是指根据某些数学现象做出的预测性判断，以及做出这些判断的思维过程。数学家保利亚指出:“在证明一个数学定理之前，你要猜测这个定理的内容。在你做一个详细的证明之前，你得猜测一下证明的思路。你得综合观察到的结果，然后打个比方。你必须一次又一次地尝试。数学家创造性工作的结果是论证，即证明；但是这个证明是通过合理的推理和猜想发现的。因此，在数学教学中，我们必须重视猜想。学生在课堂上积极主动地探索，需要猜测来触发。没有猜想，就不会有探究。许立志说:“探索性思维中最关键的环节是做出一个有希望且合理的猜测。"
猜想是探索性思维的方向，具有方向性、开拓性和创造性，是数学发现和数学证明的先导。
目前新课改课堂教学的主要模式是创设情境，提出猜想(通过归纳或类比)，验证猜想(一般由感性推理完成)，加深理解，总结提高。
比如在教授3的倍数的特征时，可以通过以下教学过程来进行。
(1)创设场景(比如写一些3的倍数)；
②观察分析(独立探究——小组合作交流，提出猜想)；
(3)讨论猜想(老师引导全班合作，验证并修正猜想，完善猜想:一个数的位数之和是3的倍数，这个数是3的倍数)；
(4)探究猜想产生的原因(突出归纳推理——理智推理的意义)；
⑤总结(老师给出结论，强调猜测的正确性)；
⑥应用；
⑦(9)的倍数递增有什么特点？教师引导，找到3和9的关系，引导学生通过类比进行猜测)；
⑧验证猜想(得到9的倍数的特点是每个数位上的数之和是9的倍数)；
⑨课堂小结。
学生思维活跃，充满幻想，敢于猜测。但受限于知识和经验，有时会提出一些幼稚、可笑甚至错误的想法。这时候老师应该鼓励，给予正确的引导，而不是讽刺，扼杀。让他们保持思考的热情，给他们思考的勇气。因为这些看似荒谬、错误的想法里，总是蕴含着孩子创造性思维的果实。那些不拘一格的猜测，都是创造性思维的体现。
数学教学活动的本质是数学推理，“合理推理”是一种小学生特别容易接受的推理方法，使学生形成推理的意识和习惯，对培养他们追求真理、实事求是的科学态度具有重要意义。鉴于数学的严谨性，需要及时引导学生对“合理推理”和“猜测”得出的结果进行严格的解释(证明)。因为，只有经过合理的推理和严格的论证，才具有真理，谁也无法否认。而任何背离这两个原则的结论，无论多么复杂混乱，最终都会被推翻或淘汰。长期在这样的环境影响下，诚实正直的优秀品质会逐渐养成。