韦恩小学时的问题类型

一、数形结合的思维方法

数和形是数学教学研究对象的两个方面。结合数与空间形式的关系来分析和解决问题，就是数形结合的思想。数形结合，借助于图形、符号、文字所作的简单图解，可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中突出最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，是小学数学教材的重要特点，也是解题的常用方法。

比如我们经常用画线段的方法来解决应用问题，这是一种用图形代替数量关系的方法。还可以用代数方法研究几何图形的周长、面积、体积，体现了数形结合的思想。

二、思维定势的方法

把一组对象放在一起作为讨论的范围，是人类早期的一种思维方式，然后把一些抽象的思维对象，如数学中的点、数、公式放在一起作为研究对象，这种思维方式称为集合思维。集合思想作为一种思想，体现在小学数学中。小学数学中，通过画集合图来渗透集合的概念。

比如用圆图(韦恩图)直观地向学生渗透集合的概念。让他们感知到圈里的物体都有一些* * *相同的属性，可以看成一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形之间的关系，可以向学生渗透集合之间的关系，例如矩形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含矩形集合，四边形集合包含平行四边形集合。

第三，相应的思维方式

对应是人类思维对两个集合之间问题联系的把握，是现代数学最基本的概念。在小学数学教学中，虚线、实线、箭头、计数器等图形主要用来把元素相互联系起来，把物体相互联系起来，把数字与公式联系起来，把数量相互联系起来，从而渗透出相应的思想。

比如人教版一年级教材第一册，兔子和砖头、猪和木头、兔子和萝卜、苹果和梨分别对应，进行了多少对比研究，把事物之间的对应关系渗透给学生，为他们提供解决问题的思想方法。

第四，函数的思维方法

恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡尔的变量。有了变量，运动就进入了数学，有了变量，辩证法就进入了数学，有了变量，微分和积分马上就成为必要。“我们知道运动和变化是客观事物的本质属性。函数思想的价值在于它是一种反映客观事物之间相互联系和内在规律的运动变化的观点。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师要有函数思想，在处理一些问题时要注意渗透函数思想。

函数思想已经渗透到人教版一年级教材第一册。比如让学生观察“20以内带回车的加法表”，寻找加数变化引起的和的变化规律，这些都很好地渗透了函数的思想，其目的是帮助学生形成函数的初步概念。

五、极限的思维方法

极限的思维方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精密，从量变中认识质变的数学思维方法。是事物转化的重要环节，了解它意义重大。

现行的小学课本中有很多地方注重极端思想的渗透。在讲授“自然数”、“奇数”、“偶数”等概念时，教师可以让学生认识到自然数是无穷的，奇数和偶数有无穷多个，让学生初步理解“无穷大”的思想；在循环小数部分，1 ÷ 3 = 0.333…是循环小数，其小数点后的数是无穷无尽的；在直线、射线、平行线的教学中，让学生认识到直线的两端可以无限延伸。

第六，思维方法的转换

化归是解决数学问题的一种常用思维方法。转化是指将待解或未解的问题，通过转化过程，还原为一类已解或易解的问题，以求得解。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化是现实世界的普遍规律。数学充满了矛盾，如已知与未知、复杂与简单、熟悉与陌生、困难与容易等。实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，是转化的思想实质。解决任何数学问题的过程都是把未知转化为已知的过程，是一个等价的过程。转化是一种基本而典型的数学思想。我们在实施教学的时候，经常会用到，比如化生活为实践，化难为易，化繁为简，化曲为直。

比如分数除法通过“商不变性”分类为除数为整数的除法；分母不同的分数的加减分为分母相同的分数的加减；分母不同的分数的比较大小通过“万能分数”归入分母相同的分数的比较大小；在平面图形的求积公式教学中，以化归变换的思想为理论武器，实现矩形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式之间的同化和改编，从而构建和完善学生的认知结构。

七、归纳思维方法

在研究一般问题之前，先研究几种简单的、个别的、特殊的情况，从而总结出一般规律和性质。这种从特殊到一般的思维方式叫做归纳思维。数学知识的发生过程就是归纳思维的应用过程。在解决数学问题中运用归纳思维，不仅可以认识到解决给定问题的规律，而且可以在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳法是探索问题、发现数学定理或公式的重要思维方式，也是思维过程中的一次飞跃。

比如在讲授“三角形内角和”时，先计算直角三角形和等边三角形的内角和度，再通过猜测、运算、验证推导出一般三角形的内角和，最后得出所有三角形的内角和为180度。这就用到了归纳思维方法。

八、象征性思维方式

今天，数学已经成为一个符号世界。符号是数学存在的具体体现。英国著名数学家罗素说:“数学是什么？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，符号在数学中无处不在。怀特海曾说:“只要我们仔细分析，就可以发现，符号化给数学理论的表达和论证带来了极大的便利，甚至是必要的。”数学符号不仅用来表达，而且有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么数学符号的组合就成了“体操进行曲”。现行的小学数学教材非常注重符号思想的渗透。

人教版教材中，变量X从一年级开始用“□”或“()”代替，以便学生填写数字。比如:1+2 = □，6 +( )=8，7 =□+□+□+□□;再比如:学校有七个球，又买了四个。现在有多少？请学生填写□□□□□=□(个)。

在小学数学内容中，符号化思想随处可见，教师应该有意识地渗透它。数学符号是抽象的结晶和基础。如果我们不了解它的意义和作用，它就像一本“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计思维方法

在生产、生活和科学研究中，人们通常需要有目的地调查分析一些问题，要对收集到的一些原始数据进行整理，以推断研究对象的整体特征。这就是统计学的思想和方法。例如，平均是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级的平均人数作为班级表现的标志是有说服力的。这是最常用、最简便的统计方法。

除了竞赛数学网介绍的上述数学思维方法，小学数学还渗透着转化思维方法、假设思维方法、比较思维方法、分类思维方法、类比思维方法等。(详见拉分欣赏)。从教学效果看，这些教学思想和方法在教学中的渗透和运用，可以增加学习的兴趣，激发学生学习的兴趣和主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有助于学生形成牢固完善的认知结构。总之，在教学中，教师不仅要注重数学知识和技能的传授，更要注重数学思想和方法的渗透和运用，这无疑有助于学生数学素养的全面提高，有助于学生的终身学习和发展。