环境因素对于小学数学教师的成长有什么意义？

新一代小学数学教师的成长

南京大学哲学系郑雨欣*

*作者是南京大学哲学系教授，博士生导师，国际数学教育大会(ICME-10)国际项目委员会委员。

笔者最近参加了一些全国小学数学教育研讨会，收获很多，也产生了很多想法。其中之一就是要高度重视新一代小学数学教师的成长和培养。

上述问题可以看作是一些明显变化的直接要求，如小学教师的普通学历从原来的中专上升到大专甚至本科，现代教育技术的应用从一个特殊的方面对小学数学教师提出了新的要求，等等。另外，从更深层次来说，这应该算是时代进步和数学教育自身发展的必然要求。比如新一轮数学课程改革，实际上对数学教师提出了更高的要求。特别是，与“教师应该拘泥于课本”的传统提法不同，新出版的数学教材有一个共同的特点，就是给教师的创造性工作留出了更多的空间。即要求教师根据具体的教学对象、内容和环境创造性地使用教材，包括必要时适当突破教材。显然，这就要求教师具有较高的理论水平，能够更好地将教学活动与教学研究相结合，即具备一定的数学教育和教学研究能力。

为了说明清楚问题，我们也可以在这里分析一下数学教育的国际发展趋势。具体来说，这是数学教育现代发展的一个重要特征，即它已经成长为一门相对独立的专业知识。特别是“不应认为数学教育完全附属于数学，也不应认为数学教育完全附属于教育；更确切地说，数学教育有其特殊的问题，而围绕着这些问题，一个系统的数学教育理论正在形成。”但就我国的现实而言，人们似乎更注重小学数学教育和中学数学教育的区分，而如果说中学数学教育往往被视为依附于数学的话，小学数学教育则更明显地表现出普通教育学和心理学的影响。比如，这其实可以看作是这种分化现象的一种表现，即在我国所有的师范大学中，专门从事小学数学教育研究的教师往往在教育系或心理系工作，而被认为是专门从事数学教育研究的教师通常隶属于数学系，很少关心小学数学教育。值得指出的是，作为对比，上述中小学数学教育严格分化的现象在发达国家并不存在。例如，作为数学教育方面的权威著作，美国全国数学教师委员会

NCTM编写的《数学教与学手册》同时被列入中小学数学教学的所有重要课题(属于后者范围的课题有《整数加减的研究》、《作为情境模型的乘除》、《有理数、比与比例》、《数的估计与意义》等。);但当这本书被翻译成中文时(虽然只是一本选修书)，所有属于小学数学教育的内容都被省略了，从而表现出明显的倾向性。

当然，上述分化并不意味着我国中学数学教育优于小学数学教育；相反，只是从一个角度清楚地说明了我国中小学数学教师有其特定的局限性。鉴于本文的选题，下面将主要分析新一代小学数学教师的成长，特别是指出新一代小学数学教师成长的方向和一些关键因素。

一个

(一)新一代小学数学教师应该更加重视数学教育的理论研究。

目前可以先认真反思以下几个问题:我有强烈的学习欲望吗？你对数学教育的专业理论和现代发展了解多少？

例如，作为一个简单的“测试”,读者不妨认真考虑以下几个问题──这是国际数学教育委员会(1CMl)专门为大学数学教师设计的，旨在推动大学数学教育改革。但是，稍加改动，它们显然也适用于小学数学教师。

1.什么是数学理解和学习？怎样才能理解和学习数学？这方面的基本理论是什么？这些理论与大学阶段的数学教学有什么关系？

2.数学教育的研究方法是什么？数学教育研究的主要发现是什么？研究成果渗透到数学教学实践中的主要障碍是什么？

3.对于不同层次的学习过程的本质，有没有可能得出不同的结论？适用于通识教育的理论是否也适用于大学层面？有必要在大学层面建立专门的理论吗？

4.对传统和其他可能的教学方法做了哪些研究？这些研究的主要结论是什么？

5.教学中如何适应学生不同的背景、能力、兴趣？什么是有效的大班教学方式？

6.关于各种主题的教与学，例如微积分和线性代数，我们已经知道了什么？每个题目都有自己的特殊性吗？有没有普适性适用于几个题目？

7.还有其他的评价方法吗？如何利用评估来促进学习和理解？

8.不同专业对数学能力的具体要求是什么？

9.学生对数学的态度和信念是什么？如何让它改变？它们是如何影响学生对数学科目的选择和他们的成功的？

10.技术的应用如何影响数学的教与学？如何利用技术促进理解？

11.有哪些重要课题没有在研究文献中得到充分体现？如何推动这些方面的研究？

在我看来，如果发现自己对上述问题缺乏很好的认识，就清楚地表明了认真学习数学教育专业知识的必要性和紧迫性。

为了更清楚地说明问题，笔者想从另一个角度提出一些想法:现实中，我国小学数学教师对教学艺术的把握要比中学数学教师做得更好，比如普通话水平高，教学活动的感染力更强，等等；但就新一代小学数学教师而言，笔者认为仅仅掌握传统的教学艺术是不够的，还要成为数学教育的专家。比起会弹会唱多才多艺，显然更应该注重专业修养的高水准。

这里需要指出的是，高水平的专业素养并不排斥广泛的知识背景。相反，它是数学教育现代发展的一个重要特征，即表现出与多门学科的相互渗透和交叉(除了与数学、教育学和心理学的传统联系外，这里还应提到哲学、社会学、语言学、人类学等学科)。总的来说，这里要提倡的是必要的知识拓宽和知识结构的合理重构[1]。

(二)新一代小学数学教师除了具备较强的教学能力外，还应具备一定的教育教学和科研能力。

同样，我们可以先问自己:我是否认为自己是某种意义上的研究者？我知道目前数学教育中人们最关心的问题是什么吗？对这些问题有什么不同的看法或对立的观点？

由于课程改革是当前最大的现实，笔者认为身处教学一线的数学教师应围绕以下问题积极开展教育教学研究，即如何在教学中更好地处理好以下关系:“学生情感、态度、价值观的培养”与“数学知识与技能的学习”；大众数学”和“数学前20%学生的发展”；密切联系学生的实际生活”和“数学的形式特征”；学生的主动建构”和“教师的必要引导”学生的个性差异”和“大班教学的现实”创新精神”和“文化传承”教学方法的改革”和“优秀教学传统的必要继承”；等一下。

比如，数学教育中对学生情感、态度、价值观的培养，显然不应该脱离他们对数学知识和技能的学习；相反，我们应该通过具体的数学知识和技能的教学，积极帮助学生发展适当的情感、态度和价值观。同样，培养学生良好的情感、态度和价值观，显然应该鼓励他们更积极地从事数学知识和技能的学习。再比如，在数学教学中，既要充分利用学生在日常生活中形成的知识和经验作为学校学习的良好基础，又要联系实际生活调动学生学习数学的积极性，包括初步学会如何应用所学的数学知识。同时，要注意防止“生活的味道”完全取代数学教学应有的“数学的味道”，帮助学生清晰地理解和实现从“日常数学”到“学校数学”的过渡。[2]

最后需要强调的是，要求新一代小学数学教师具备一定的教育教学科研能力，当然不意味着完全脱离教学，从事专门的学术研究。实际上，一线教师由于工作性质的限制，一般不太可能从事专门的理论研究；相反，要充分发挥一线教师对实际教学活动非常了解的优势。比如，就科研论文的写作而言，显然不应定位为一篇穿靴子戴帽子的大而空的“学术论文”，而应力求保持一线教学工作的血肉性和原创性，即应以实际教学活动为基础；当然，后者并不意味着我们只能一直写一些关于教学方法或者课评的文章。这里的关键不是题目的大小，而是应该努力让它“有意义、合理；虚与小并重，以小见大。" [3]

二

下面举三个例子来分析教师成长过程中的一些关键因素。

[示例1]

R.几年前去世的英国学者斯坎普是国际知名的数学教育家。工作之初，斯基普做了五年的小学老师，正是他在教学中面临的实际问题促使他走上了学术研究的道路。对此，斯基普本人曾这样描述:“我当老师的时候，在给十一岁以上的孩子教数学和物理的时候，遇到了一些专业问题。从教五年后，我逐渐意识到我没能实现我曾经希望实现的目标。虽然有些学生做得很好，但其他人在学习数学时总是不明所以。而不是因为我或者他们资质愚钝或者懒惰。这绝不是偶然现象，也不仅仅是我老师或者一群学生的问题，事实上既然

自20世纪40年代末以来，越来越多的人开始关注这个问题。这个问题让我对心理学产生了兴趣。“具体来说，在当时的斯基普看来，只有通过心理学的研究，才能找到上述问题的正确答案；然而，后者实际上是他漫长学术生涯的实际开端。斯基普写道:“这段心路历程已经持续了30多年。它始于数学课堂，也止于数学课堂，但却贯穿了发展心理学、动机理论、情绪理论、控制论、进化论、人工智能等领域。“也就是说，由于仅仅依靠心理学，Skip还没有能够找到解决上述问题的有效方法，所以他不得不涉足更多的学科和领域，这其实就是Skip不断学术成长的过程。[4]

由此，我们可以清楚地看到广泛的知识背景的重要性。就新一代数学教师的成长而言，笔者认为可以从这个例子中得到以下重要启示:理论学习要有明确的目的，即不要盲目地、不分青红皂白地学习理论，而要围绕问题有目的地学习——正是在这个意义上，青年教师要十分注重培养自己的问题意识，要看清提出问题与理论学习的辩证关系:提出问题。另一方面，新的学习将促使人们更深入地思考，因此有可能不断地提出新的更重要的问题。

[示例2]

如果说Skip最终成为了专门的理论研究者，那么下面介绍的吴瑞祥，永远是教学一线的小学数学老师。具体来说，吴瑞香虽然只是台湾省一名普通的小学教师，但她在台湾省教育界享有很高的声誉。例如，台湾省政治大学詹志宇教授曾评价说:“她用实际的教学行动探索和体验了建构主义的教学。她的努力成果，让很多教育界人士一听到‘建构式教学’就想到了吴瑞香。”[5]对于吴先生的成长历程，台湾省的林文生先生曾根据吴先生的口述总结为以下五个阶段:

(1)传统课程期(1983之前)。完全按照《教学大纲》(教学辅导用书)来教学生，传授数学知识。(2)变态期

(1984—1987).加入台北数学辅导小组后，开始有机会参与数学教育的相关研究，开始寻求新的数学教学方法。(3)发芽阶段(1988-

1989).受斯基普思想的影响，认为数学教育不应停留在机械的实践上，而应更加注重关系的理解。同时，我开始接受建构主义的教学思想。(4)生长期(1990—1994)。尝试教学方法的改革，开始将建构主义的思想引入课堂进行实验。事实证明，教材的结构必须改变。开始打破“教学指南”的限制，自己设计数学题。(5)成熟期(1994之后)。形成自己的教学模式，取得明显的教学效果。从而“从新手成长为专家型教师”。[6]

从这个例子中，我们可以得到以下启示。第一，一线教师的教育教学研究要牢牢立足于自己的教学工作，即以提高自身教学为主要目标。第二，积极的批评和认真的反思可以看作是教师成长的主要动力。比如，从吴老师的自我介绍中，我们可以知道，正是因为对目前的数学教学不满，他才积极寻求新的教学方法:“我也犯过这个错误，直到1988，我遇到了我初中教英语的学生，她当面跟我说:

老师，我之前学的数学没听懂。我们都背过了！哦，我的天啊！这个每次数学考试都得100分的孩子，数学学得这么努力！

中国呢？“坚持到底！”高中呢？很惨吗？我背不出来！学生的话就像一记警钟，唤醒梦者含泪忏悔；当年的名师只是个假象！”[7]在后来的改革过程中，正是通过不断实践，不断总结，不断反思，她才得以不断取得新的进步。就像林文生老师提到的“吴老师是一个自我反省很强的人。在她自己的文章或教学日记中，都能找到她的自我反思和批判。每次教学结束后，她都会把这堂课上发生的事情写进教学日记，反思和批判自己的教学过程。”第三，吴的例子也清楚地表明了理论学习的重要性。例如，正是通过参加台北数学辅导小组，她接触到了新的理论，开阔了她的视野，并使她有可能对过去的教学工作进行深入的批评和反思。更重要的是，正是新的教育思想和理论(斯金波的和建构主义的教学思想)为她积极从事教学改革提供了重要的理论指导，也就是说，此时的吴老师已经超越了纯实践的层面，上升到理论指导下的自觉实践。第四，这应该算是专业数学教师的合理定位，即相对于教材和教学的主要地位。也就是说，教师要创造性地使用教材，而不仅仅是“贴近教材”；同样，也不能机械地模仿任何一种教学模式:“建构主义教学模式是不存在的，最好的教学模式是教师自我建构的结果。”

[示例3]

我们也可以从一些地方名师的成长过程中得到一些重要的启示和教训。比如通过读吴正宪的两本书(《吴正宪数学教学例题与教学方法》，人民日报出版社，1998版；

《我与小学数学》，北京教育出版社2001版)，笔者感觉吴老师和吴老师其实有很多相似之处。比如两位老师都不是天才，但是都有一个辛苦的成长过程。“在我教学生涯的长河中，我曾经犹豫过，彷徨过，失落过...但我从未放弃努力，从未放弃追求。在30年的教育教学道路上，我一直在潜心探索，一步步向前。”从吴老师在1988崇文区第三次教育科研研讨会上的报告中，我们可以清楚地看到，她对教学工作的迫切渴望和广泛的理论学习也可以看作是她成长的关键:“在80年代初，教育领域片面追求升学率的现象非常严重...面对这样的现实，我陷入了沉思:这样能培养出合格的人才吗？没有别的办法了吗？不顾学生的身体状况、道德修养、能力发展，只提高分数，不仅是教育的失职，也是对社会和未来的犯罪！强烈的责任感凝聚在我心中，我决心用自己的努力去探索一条适合学生实际、有利于学生发展的教学新路。”“不知道是出于一种需要，还是因为尝到了学习理论的甜头。我开始从无意识到有意识的拿起教育科学理论的书籍。我仿佛在茫茫雾海中找到了一座闪亮的灯塔。它帮助我找到了探索的方向。.....这几年来，我就这样跌跌撞撞地走上了教学科研的道路，开始了从不自觉到自觉的教学改革。.....这一切都证明，教育改革离不开科研！先进的教育科学理论以神奇的力量给教学改革带来了巨大的活力，为深入的教学改革开辟了广阔而美好的前景！”再者，两者更能体现教师在教学中的主导地位，正如吴正宪老师所说:

“课本只是教材。想教好，全靠应用。.....总之，教师要灵活驾驭教材，科学合理地设计教学过程；要从学生实际出发，以学生的认知规律为依据；要科学处理主要的、实质性的教学内容，使静态的教材材料变成有利于学生发展的动态教学活动。"

最后，笔者认为青年教师一定可以从吴老师的以下经历中得到重要的启示:第一，“我在多年的教改实践中有深刻的体会，每个人在教学工作中都会有一点点体会，或深刻或肤浅。如果你放松了，就会转瞬即逝；如果你稍微注意一下，写下来，哪怕是表面的感受，或者是非理性的直觉思维，都会在以后带来冷静的思考。一点一滴，积少成多。”第二，“面对众多的学术研究成果和纷繁复杂的教育信息，要保持清醒的头脑，进行吸收和过滤。”博采百家之长，博采众家之长，结合自身实际打造特色。"

笔者认为新一轮数学课程改革实际上已经为新一代教师的成长提供了良好的外部环境，希望年轻一代能够很好地抓住这个机会！

三

最后，笔者希望新一代的小学教师能够从一开始就树立这样一个志向，那就是通过自己的研究工作，把中国的小学数学教育推向世界。事实上，在国内举办的专门的数学教育研讨会和一些相关的国际会议上，我们经常可以看到中学教师的身影。此外，从即将于2004年在丹麦召开的第十届国际数学教育大会(1 CME-10)的以下议题中也可以看出，小学数学教学与其他内容一样，构成了数学教育研究的重要组成部分。

(一)“专题研究组”课题

(1)学前与初等数学教育的新发展与趋势；(2)中等数学教育的新发展和趋势；(3)大学数学教育的新发展和趋势，

(4)天才学生的教育；(5)有特殊需要的儿童的教育；(6)成人和终身数学教育；(7)职业数学教育；(8)研究和发展数字和算术的教学和学习；(9)代数教学的研究和发展；(10)几何教与学的研究与发展；

(11)概率统计教与学的研发；(12)微积分教与学的研究与开发；

(13)现代数学课题教与学的研究与开发；(14)数学教学中的创新；(15)技术在数学教学中的作用和应用：(16)数学教学中的直觉；

(17)数学史在数学教与学中的作用；(18)数学教育中的问题解决；(19)数学教育中的推理、证明、证明活动；(20)数学教与学中的数学应用与建模；

(21)数学与其他科学或人文学科的关系和联系；(22)数学中的学习与认知:学生数学概念、策略和信念的形成；(23)数学教师的培训、专业化和发展；

(24)学生对数学及其学习的动机和态度；(25)数学教育中的语言与交流；(26)性别和数学教育；(27)数学教育评价的研究与发展；

(28)数学教育研究的新趋势；(29)数学教学史。

(B)"讨论组"专题

(1)课程改革的发展、进程与政策；

(2)数学教育中研究与实践的关系；(3)数学教育应该为谁服务？为什么？“大众数学”与“高级数学活动”的平衡；

(4)数学教育哲学；(5)数学教育的国际合作；(6)数学教师的培养；(7)公众对数学和数学教育的理解；(8)数学教育研究的质量和相关性；

(9)数学教育研究者的形成；(10)数学教育研究的不同视角、立场和方法；(11)数学教育国际比较；

(12)应试数学教育:是更好还是更差？(13)师资、课程、制度的评价；(14)数学课本；(15)要不要实施分流？(16)数学竞赛在数学教育中的作用；(17)学前数学教育面临的问题与挑战；(18)小学数学教育面临的问题和挑战；(19)初中数学教育面临的问题和挑战；

(20)高中数学教育面临的问题和挑战；(21)非本科大学数学教育面临的问题和挑战；(22)大学数学教育面临的问题和挑战

战争；(23)有特殊需要的学生在数学教育中面临的问题和挑战；(24)远程教学面临的问题和挑战。

(3)“自由交流”的话题

(1)数学教师:召集与持续吸引，专业发展与定义；

(2)社会文化中的数学教育；(3)数学和数学教育；(4)数学教育中的技术；(5)从其他学科看数学教育的研究。

总之，毫不夸张地说，年轻一代的小学数学教师和国际数学教育界都在翘首以待你！

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注意:

[1]这可以在另一篇文章中看到:“我国数学教师培养的当务之急”，《数学教学通讯》，2002年第5期。

[2]这可以在另一篇文章中看到:《改革热潮中的冷思考》，《中学数学教学参考》，2002年第9期。

[3]这可以在另一篇文章中看到:

《大力加强数学教学研究的批判》，小学青年教师2001第三期；《中小学数学课堂教学新一轮课程改革探析》，课程、教材、教法，2003年第4期。

[4]详见《小学数学》。

Routledge，1989；《数学学习心理学》，劳伦斯·厄尔鲍姆，1987；

[5]这可以在另一篇文章中看到:《建构主义:从理论到实践》，《小学教学》1999No。10, 11.

[6]详见林文生:《生动的课堂，有意义的学习》，载詹志宇主编:《建构主义》，台北，钟政书店。

2002年版。

[7]《我的数学教学模式》，詹志宇主编:

建构主义，台北，中正出版社，2002年。