小学四年级教材分析第二册数学三角形的特点

本单元讲授三角形的相关知识，是基于学生对三角形的直观认识，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分为五节:第一节通过22-25页例1和例2中形成的三角形的概念讲授三角形的基本特征、三角形的高和底；第二段通过26 ~ 27页教学三角形的分类，我们知道了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第三段，28 ~ 29页，通过例题4教三角形内角的和。第四段通过30至32页的例题5、6理解等腰三角形和等边三角形及其特征。第五段练习在33 ~ 34页。全面组织知识，突出三角形的分类和边、角的性质。

教材中的思维题具有很大的思维容量，可以促进学生对三角形知识的进一步理解和应用。《你知道吗》三篇文章介绍了三角形的稳定性、雪花图案的制作方法以及埃及的金字塔，可以激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的理解。

二，教材编写的特点及教学建议

1，让学生在“制作”图形的活动中感受三角形的形状和结构特点。

在空间与图形的概念教学中，学生一般要经历感知—表象—概念形成的过程，教材要注意根据学生的认知规律安排教学过程。学生在第一节课对三角形有了直观的认识。本单元继续教授三角形的知识。教材往往采用“活动—体验”的教学策略，即组织学生“制作”图形，让学生在做的过程中体验图形的特点，积极构建对图形的更深层次的理解。

(1)做一个三角形，感受边、角、顶点。第22页教授三角形的边、角、顶点的例题分三个层次整理:首先呈现一张宜昌长江大桥的照片，唤起学生对三角形的记忆，在生活中与三角形交流，感知三角形；；然后安排学生想办法做出至少一个三角形，分组交流，进一步强化表象；；最后，解释三角形的边、角和顶点。

学生“做”三角形并不难，做的方法一定要多样。放一根棍子，围一个钉板，在一张方纸上画一个三角形，都是第一期做过的。现在学生们可以剪切、折叠和拼写...“做”三角形的目的不是结果，而是学生在做的过程中要注意他们是如何思考和做的，重点是建立边、角、顶点等概念。所以在交流的时候，要分析各种做法的异同，比如用三根棍子、三根绳子、三根线……来“做”一个三角形，这个三角形有三条边；棍子、绳子、线段……必须成对连接。三角形有三个顶点和三个角。

(2)围绕一个三角形，我们认识到两条边的长度之和一定大于第三条边。该标准要求:

通过观察和运算，我们知道三角形的两条边之和大于第三条边。这是新课程中增加的教学内容，第23页的例子就教授了这些知识。课本通过学生的具体经历让他们知道这一点。首先给学生提供四根长度分别为10cm、6cm、5cm、4cm的木棒，并问学生一个问题:三根木棒可以随机选择组成一个三角形吗？然后让学生发现有时能形成三角形，有时不能形成三角形，直观感受为什么。最后，通过比较每次选取的三根棍子的长度，找出原因，了解规律。

编例题的特点不是把知识结论呈现给学生，而是让学生在“做”图活动中发现现象、研究原因、认识规律。所以在教这个例子的时候要注意三点:一是课前做好充分的材料准备，力争让每个学生都有长度为10cm、6cm、5cm、4cm的四根棍子。第二，课堂上要让学生自由选择棍子，充分围起来，经历一个三角形围起来和不围起来的过程，给学生时间思考“为什么”。第三，要引导学生从直观感受上升到理性认识。当他们被棍子包围时，他们的直观感觉是，如果两根较短的棍子的另一端能够相互接触，就会形成一个三角形；如果不能互相接触，就不能围成一个三角形。这种直觉是必要的，但不是最终的。在直观感受的基础上，还要进一步分析研究三根棍子的长度。这就是“数学化”的过程，我们可以在获得数学结论的同时学会用数学方法思考。

(3)亲身感知和理解等腰三角形和等边三角形在图形数量、裁剪和折叠方面的特点。第30页的两个例子分别教等腰三角形和等边三角形。认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知它们各自的特点，教材要注意突出这个教学过程。分为三个教学层次:

第一层次是通过学生测量三角形边长，理解“等腰”和“等边”的含义；第二关是模仿例题演示法，剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续了解它们边的长度关系；第三关是给出等腰三角形各部分的名称，找出等腰三角形和等边三角形的角之间的关系。第二层次的教学难度更大。两个例子中“茄子”和“白菜”的问题是不同的。前一个例子的问题是“用下面的方法割出的三角形是等腰三角形吗？”因为学生很容易理解图文结合的裁剪方法，所以可以引导他们注意两个腰同时裁剪，长度肯定是一样的。后一个例子的问题是“你会切一个像下面这样的等边三角形吗？”因为让学生理解教材展示的方法并不容易，所以教材希望通过这个问题引导学生先学习和理解裁剪方法。关键是找到红点，先对折再斜折，使三边长度相等。

2.从现有经验中提炼数学概念。

从具体感性材料中提取本质特征，形成理性认识，是概念教学的途径之一。丰富的感性经验和对特征的清晰认识是树立正确观念的前提。

(1)循序渐进帮助学生逐步理解三角形的高度。三角形的底和高是三角形中的重要概念。教材为了让学生自己感受基数和高度，以人字梁为材料，通过学生在生活中的理解来测量人字梁的高度，从而感受到人字梁在三角形中的高度。在此基础上，引入了三角形高度的概念。第24页，例题中的一些练习，“尝试”和“思考并做”将三角形高度的教学分为四个步骤:

第一步是让学生测量人字梁的高度。这里的“高”还是生活中的高，是从上到下的垂直距离。虽然与数学中的高义不同，但也有相似之处——垂直和最短。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，为理解三角形的高度创造基础。第二步，用图形说出三角形的高度。学生不仅要从人字形的角度去理解课本上的一段话，而且要超越人字形的具体对象，以一般的方式去理解。接触梁的高能量降低了理解概念内涵的难度，真正的数学概念只有超越人字形梁这一具体对象才能形成。教材表述了三角形高度的描述性定义，描述了高度的位置，描述了绘制高度的方法。在教学中，教师可以在描摹的同时，将绘画和说话与学生的经验结合起来，重点是理解概念，而不是死记硬背。第三步，通过“尝试”来扩大概念的外延。在数学中，平面图形的高本质属性是“竖”而不是“竖”，竖是“自上而下”，竖是“直角相交”。举例说明三角形离垂直位置的高度。“试一试”给出不同边的位置和高度不同的三角形的例子，要求学生测量三角形的高和底的长度，让学生在运算中进一步理解高度的概念，知道只要从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高度，感受底和高的对应关系，从而进一步理解三角形的底和高的意义。这样，学生可以准确理解概念的内涵，全面把握概念的外延，深刻理解高与底的对应关系。第四步，通过P25题1上画身高的练习，进一步感受描述性定义，巩固对身高的理解。最右边的是一个直角三角形，它的两条直角边是彼此的高和底。学生在画高度时可以意识到这一点。此外，让学生阅读材料，了解三角形的稳定性。三角形的稳定性是一个重要的特征。教材安排“你知道吗”让学生通过阅读和做实验来体验这一特点。这里注意，这本教材的知识要求学生指定底部的高度，都是在三角形内部，不要求三角形外部的高度。还有，绘图时一定要注意一些绘图规范。

(2)结合对直角、锐角、钝角的理解，引导学生探究三角形的分类。在三角形分类的教学中，学生必须充分认识三个内角的大小，了解三角形分类的方法和合理性。第26页的例子让学生在分类角度的活动中体验三角形的分类。首先呈现6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察每个三角形的每个角是什么，并将观察结果填入预设的表格中。然后引导学生对表格中的数据信息进行分析研究，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形有一个直角和两个锐角，有些三角形有一个钝角和两个锐角，从而得出三角形可以按角度分类的认识，得出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，掌握不同三角形的特点。准确简洁的语言概括了什么样的三角形是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。最后用集合图表示三角形的分类以及各类三角形与整个三角形的关系。

教学三角形分类要特别注意三点:一是必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐步形成* * *知识。二、紧扣概念的关键，让学生明白为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，而直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而在判断时抓住思维要点。例如，第33页第2题中的左三角形和中三角形可以分别确定为钝角三角形和直角三角形，因为图中没有看到1钝角和1直角。右边的三角形只看到1个锐角，所以不确定是什么三角形。第三，要利用好27页“想一想，做一做”的第3 ~ 7题，让学生在图形的变换中加强对各种三角形的理解。知道了三角形的分类，要通过具体的观察、判断和运算、绘图等活动，进一步巩固对不同三角形的认识。这方面的教材安排很多。比如P27中“想一想，做一做”的第3 ~ 7题，让学生判断自己是什么三角形，巩固对各种三角形的理解。对指定的三角形进行包围、折叠、裁剪和绘制，从而再现各种三角形的表示。特别是问题7是一个开放性的问题，让学生通过画图、交谈和相互交流，加深对各种三角形的理解，掌握它们的特点。

3.从特殊到一般，通过实验得出三角形内角之和为180。

让学生知道三角形内角之和是180，是标准规定的教学内容和要求。这里的“了解”不是接受和知道，而是发现和简单应用。教材安排三角形内角和的学习，主要是让学生通过自己的探索活动，认识和掌握三角形内角和为180。

(1)第28页采用“质疑——解疑”的教学策略。实验是策略的核心，也是解惑的手段。

首先，计算同一个三角尺上三个角的度数之和。因为学生已经知道了四年级(上册)课本上两个三角尺上每个角的度数，所以很快就能查到每个三角尺的三个角之和是180。问题出现了:其他三角形的内角之和也是180吗？这就产生了学习的欲望。然后安排学生通过实验解惑，通过实验验证和确认三角形内角和的结论。把一个三角形的三个角放在一起，三个角的度数之和是180。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，通过实验直接了解，验证自己的猜测，从而确认三角形的三个内角之和为180，并得出结论。因此，实验的对象更具包容性，实验结论的可信度也更高。学生将完全相信三角形的内角之和是180。最后通过“尝试”，应用三角形内角和得到了未知角的度数，巩固了三角形内角和的结论。

(2)为了让学生深刻理解三角形内角和的规律。教材在理解了三角形的内角后，促进学生通过应用掌握这一内容，通过应用解决问题。比如P29。《思考做》1 ~ 3，应用三角形内角之和求未知角的度数，判断三角形变换中内角之和是多少，从而巩固得到的结论；。“想一想，做一做”巧妙设计了两道分析题。一个是第二个问题:一个三角尺和180的内角之和是多少？两个相同的三角尺组成的大三角形的内角之和是多少？另一个是第三个问题:正方形的内角和360，三角形对折的内角和180，然后小三角形对折的内角之和是多少？在解决这两个问题时，学生的思维会碰撞出180和360，180和90的不同答案。碰撞的结果是，进一步理解三角形内角之和是一个普遍规律，它不会随着三角形的大小而改变，也不会随着拼读、折叠等图形变换而改变。此外，教材还从两个方面指导学生应用三角形内角之和:一是根据三角形中两个角的已知度数求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形只有1个直角，钝角三角形只有1个钝角。问题6:通过思考一个三角形最多有多少个钝角或直角，应用三角形内角和的知识进行合理的解释，可以加深对三角形内角和、钝角三角形和直角三角形的特点的理解。

4.注意三角知识的内在联系。

三角形的分类是根据角的大小，而等腰三角形和等边三角形是根据边的长度特征来定义的。不同特征的三角形有内在联系。认识三角形要让学生理解这些联系。在p31 ~ 32的2 ~ 4题中，让学生知道等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，认识到等腰三角形都是轴对称图形。P33问题2通过判断，我们进一步了解到，钝角三角形和直角三角形分别只有一个钝角或一个直角，每种类型的三角形都有一个锐角，即仅仅看锐角是无法判断它是什么三角形的。问题3让学生认识到两个相同的直角三角形可以拼成三角形或四边形，也可以拼成不同的。第5题需要综合本单元所学的三角形知识，根据三角形各边的关系，选择一根棍子按要求摆出等腰三角形和等边三角形。问题6，要用对等边三角形特征的理解来解释。问题7，让学生观察三角形，判断自己是什么三角形，感觉可以从不同角度判断自己是什么三角形，了解知识之间的内在联系。

5.注重培养学生的空间概念。

观察，举例，制作图表，感受三角形。

在P22的例子中，引导学生先观察场景中的三角形，列举他们在日常生活中接触过的三角形，强化三角形的外观。同时，还要求学生做一个三角形。P23题1还要求学生画一个三角形，将外观转化为具体的三角形，并再现出来，形成三角形的空间形象。

学生在观看、环绕、折叠和切割等活动中直接体验各种三角形特征。

在空间与图形的学习中，可以引导学生进行实践，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的感性认识，从而发展空间概念。P27第2题，教材通过观察和判断，加强对不同三角形形状的直接感受。在3 ~ 6题中，学生可以对图形进行环绕、折叠、切割，并根据脑海中的形象再现相应的图形，可以培养空间的概念。问题7，我们需要根据三角形的特点进行分析判断，知道三角形可以分成什么样才能有不同的点。这些都有利于空间概念的发展。

让学生折、剪、画图，掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象。

同样，我们在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手实践，以促进空间概念的发展。比如在P30和P31的情况下，得到对应的图形，进一步体验各自的特点。P31《想与做》第2 ~ 4题也是用手剪画一个图形，利用对图形特征的理解来区分相关图形的手段和方法，也是为了强化空间概念。