初中数学课件:二元一次方程
知识和技能目标:
通过对实际问题的分析，使学生进一步理解方程是描述现实世界的有效数学模型，掌握解二元线性方程组的应用问题，初步了解解二元线性方程组的基本思想。
培养学生通过解方程解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程和方法目标:
体验用方程组解决实际问题的过程，进一步理解方程(组)是描述现实世界的有效数学模型。
情感态度和价值目标；
1.进一步丰富学生数学学习的成功经验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作的意识。
2.通过“鸡兔同笼”，将学生带入古老的数学问题场景，学生体会到对数学的“兴趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出数学教学的实用价值，培养学生的人文精神。关键点:
体验和体会用方程解决实际问题的过程；提高学生的数学应用能力。
困难:
建立等价关系，列出正确的二元线性方程组。
教学过程:
课前复习
复习:列举一元线性方程组解决应用题的一般步骤
情景介绍
探索1:今天有鸡和兔子在一个笼子里。
桌子上有35个头，
它下面有94英尺，
求鸡兔几何？
“雉兔同笼”问题:今天有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足。雉鸡兔的几何形状有哪些？
(1)绘图方法
用来代表头，先画35个头。
把所有的头都当作鸡，用腿来表示，画了70条腿。
还剩24条腿，每个头上多两条腿，***12头上多两条腿。
四条腿的兔子(12)和两条腿的鸡(23)。
(2)一维线性方程法:
鸡头+兔头= 35
鸡爪+兔爪= 94
假设有x只鸡，那么就有(35-x)只兔子。
2x+4(35-x)=94
比算术更容易理解。
想一想:我们能不能用更简单的方法解决这些问题？
回头看看上节课学过的二元一次方程，你会解这道题吗？
(3)二元线性方程法
今天，鸡和兔子在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。鸡和兔子的几何形状是什么？
(1)上有三十五个头，也就是说鸡和兔子有三十五个头。
它下面有94只脚，也就是说鸡和兔子有94只脚。
(2)如果有x只鸡和y只兔子，那么就有(x+y)只鸡和兔子。
有2x鸡爪；有4y只兔子。
解:笼子里有X只鸡和Y只兔子。
鸡兔总头xy35脚2x4y94
要解这个方程组:
练习1:
1.设数A为X，数B为Y，则“数A的两倍和数B的一半之和为15”，等式为_2x+05y=15。
2.小刚有五分硬币和1元硬币，每枚* * *币值六元五角。设五分钱有X个硬币，1元有Y个硬币，等式是05x+y=65。
第三，合作探索
探索二:用绳子伐木。若以三折量绳，则绳多五尺；如果绳子按四折来算，绳子就多了一尺。绳索长度和井深的几何形状是什么？
题目主旨:用绳子测量井的深度。如果绳子折成三等份，一根绳子的长度比井深长5英尺；如果绳子折成四等份，一根绳子的长度比井深长1英尺。绳子有多长，井有多深？
找出等价关系:
解法:若绳长为x英尺，井深为y英尺，则由题意得出。
x=48
X=48y=11。
所以绳子长度是4811英尺。
想一想:找一个更简单的创新解决方案？
指导学生逐步想出更简单的方法:
找出等价关系:
(井深+5)×3=绳索长度
(井深+1)
解法:若绳长为x英尺，井深为y英尺，则由题意得出。
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳子长48英尺，井深11英尺。
练习2: A和B赛跑。如果B先跑10米，A跑5秒就能追上B。如果B先跑2秒，A可以在4秒内追上B。设A的速度为x米/秒，B的速度为y米/秒，那么方程可以列为(B)。
归纳:
列举二元线性方程组解决实际问题的一般步骤；
复习:复习题目中的等价关系。
假设:假设未知。
列:根据等价关系，列出方程式。
解法:解方程组，求未知数。
答案:检查未知是否符合问题的意思，写出答案。
第四，独立思考
探索三:用长方形和正方形的硬纸板做边和底，做成如图所示的立式和卧式两种无盖纸箱。目前仓库里有1000的正方形纸板和2000的长方形纸板。两种型号各做多少纸箱，就是为了让库存的纸板用光？
解决方案:让我们做X垂直纸盒和Y水平纸盒。根据问题的意思，你必须
x+2y=1000
4x+3y=2000
解这个方程组X=200。
y=400
答:立箱200个，横箱400个，正好让纸板的库存用完。
练习3:如果上面问题中有500个正方形纸板和1001个长方形纸板库存，那么做几个竖箱和几个横箱后，是否可以刚好用完库存的纸板？
解法:让我们根据问题的意思，制作x垂直纸盒和y水平纸盒
y不是自然数，无关紧要，所以不可能做好几个纸箱，刚好用完了没有库存的纸板。
归纳:
五、标准评价
1.解决以下应用问题
(1)买一些4分和8分的邮票，6元8角。已知8分邮票比4分邮票多40张，那么你每张买了多少张？
解:有4个邮票x和8个邮票y，由问题的意思推导出来:
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，有540枚4分邮票和580枚8分邮票。
(2)一个项目如果全是晴天，15天可以完成；如果下雨，只能在雨天完成。
工作量。现在知道施工期间雨天比晴天多3天。完成这个项目需要多少天？
分析:由于总工作量未知，我们将其设为1的单位。
晴天就能完成。
它可以在雨天完成。
解法:假设晴天X天，雨天Y天，总工作量为1。
总天数:7+10=17
所以，***17天可以完成任务。
第六，应用改进
学校买了232支铅笔、圆珠笔、钢笔，花了300元。其中，铅笔的数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔0.60元一支，圆珠笔2.7元一支，钢笔6.3元一支。三种类型各有多少支钢笔？
解析:铅笔数+圆珠笔数+钢笔数=232。
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解法:设有x铅笔，y圆珠笔，z笔。根据问题的含义，我们可以得到三元线性方程组:
将②代入①和③，得到二元线性方程组。
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解决
所以有175支铅笔，44支圆珠笔，12支钢笔。
七、体验收获
1.解决鸡兔同笼的问题
2.解决电缆测井的问题
3.解决应用问题的一般步骤
七。分配
课本116第二、三页练习。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
绳索长度的三分之一-井深=5
绳索长度的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②，是
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
二元一次方程组的解法——代换教学内容:人教版七年级数学第八章第二节P96。
教学目标
(1)基础知识和技能目标:简单的二元线性方程组会用代换消元法求解。
(2)过程与方法目的:探究代入消元法解二元一次方程的过程，了解代入消元法基本思想中所体现的化归思想方法。
(3)情感、态度和价值观:通过提供适当的情境材料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比与还原的意识。
教学重点和难点的关键
教学重点:用代换消元法解二元线性方程组
教学难点:探索如何用代入消元法解二元线性方程组，感受“消元”思想
教学的关键:将方程组中的一个方程变形，后代会进入另一个方程，消去一个未知数，变成线性方程。学生是少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，尤其是一元线性方程的内容没有掌握透彻。另外，他们厌学，团结协作能力差。本课设计了篮球游戏和常用消毒剂为主题来研究二元一次方程组，既能激发他们的学习兴趣，又能解决本课涉及的问题，为进一步学习二元一次方程组做铺垫。
教学内容分析:本节主要内容是在前一节二元一次方程(组)和二元一次方程(组)概念的基础上，学习第一种解方程的方法——代换消元法。并初步了解解二元线性方程组“消元法”的基本思想。二元一次方程的解法不仅使用了前面学过的一元一次方程的解法，还对过去学过的知识进行了复习和提高。同时也为后面利用方程解决实际问题打下基础。通过二元线性方程组在实际问题中的应用，进一步增强学生学习和运用数学的意识，实现学习数学的价值和意义。初中二元线性方程组的解法有两种:代换消元法和加减消元法。教材按照先解后用的顺序排列。这样的安排既能学到上一节的解法，又能在后一节的应用中巩固前面的知识。而教材中相应的习题较少，却也给了学生更大的发挥空间。
教具准备教师准备:ppt多媒体课件投影仪
教学方法本班采用“问题引入-探究解决-归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。
教学过程
(1)创设情境，引入新的篮球联赛。每场比赛都要决出胜负。每队胜2分，负1分。为了争取更好的名次，宝安中学队想在全部22场比赛中拿到40分。这支队伍的输赢比赛有哪些？
(2)合作交流，探索新知，第一步，初步了解换元法1。以上问题，除了用一元线性方程组求解外，还可以设置两个未知数，列出二元线性方程组的学生活动:分别列出一元线性方程组和二元线性方程组，两个学生玩的场数①为X，为负的场数为y。
x+y=22
2x+y=40
②设获胜场号为X，负场号为22-X。
2x+(22-x)=40
2、自主探究，小组讨论，那么二元一次方程组怎么解？二元线性方程组和线性方程组有什么关系？
3.学生总结，老师补充以上解决方案。第一步是将二元线性方程组中的一个方程中的一个未知数用包含另一个未知数的公式表示出来，然后代入另一个方程实现消元，然后得到这个二元线性方程组的解。这种方法称为替代消去法，简称替代法。
第二步，用换元法求解方程组，将以下方程写成含有X(1)2x-Y = 5(2)4x+3y-1 = 0的公式形式学生活动:自己尝试完成，老师纠正思路:X可以用含有Y的公式表示吗？
例1用代换法求解方程组X-Y = 313x-8Y = 14②。
思路:先观察这个方程组中哪个系数更小，发现①中X的系数是1，就可以确定更容易消去X，先用含Y的代数表达式表示X，再代入②消去。
解法:X=y+3③由①转化而来。
将③代入②得到3 (y+3)-8y = 14。
解这个方程你得到y =-1。
将y =-1代入③得到X=2。
所以这个方程组的解是x = 2y =-1。
如何检查结果是否正确？学生活动:口语测试。
第三步，应用换元法求解现实生活中的方程。
根据市场调查，一种消毒剂在大瓶(500g)和小瓶(250g)中的销量(按瓶计算)为2:5。一家工厂每天生产22.5吨这种消毒剂。这些消毒剂要分大瓶和小瓶多少瓶？思路:这个问题是一个实际应用问题，可以用二元线性方程组作为工具来解决，所以需要建立模型，找到两个等价关系。从问题的意思可以知道，大瓶数:小瓶数= 2:5；大瓶消毒剂+小瓶消毒剂=总产量(解题过程省略)教师活动:启发引导学生建立二元线性方程组模型。学生活动:试设这些消毒液分X个大瓶和Y个小瓶，得5x=2y500x+250y=22500000，算出x=20000y=50000。
第四步，小组讨论，得出学生活动的步骤:根据例1和例2的解题过程，能否总结出用换元法解二元一次方程组的步骤？分组讨论。学生归纳，教师补充，总结换元法解二元一次方程的步骤:①选取一个系数简单的二元一次方程进行变形，用一个包含一个未知数的代数表达式来表示另一个未知数；(2)将变形的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个线性方程(代入时注意不要代入原方程，只代入另一个没有变形的方程，以达到消去的目的)；③求解这个一维线性方程，得到未知值；(4)将得到的未知量代入(1)中的变形方程，得到另一个未知量的值；⑤联立两个带“{”的未知数是方程组的解；⑥最后检查得出的结果是否正确(代入原方程组，检查方程是否满足left = right)。
(3)分组竞赛，巩固新知识为了激发学生的兴趣，巩固所学知识，我把全班分成四组，把书P98页的习题设计成几个独立的、有知识性和趣味性的板块。习题以由易到难、由浅入深的小组竞赛形式呈现，既提高了学生的积极性，培养了团队精神，又使学生的各种能力得到了发挥。
(4)总结，知识复习1。通过这堂课的学习活动，你收获了什么？2.用换元法解二元一次方程，你认为应该注意什么？
(5)布置作业1，作业:P103第65438页+0、2、4题2、思维:提出日常生活中可以利用二元线性方程组解决的实际问题。设计说明朝的消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的思想方法，化归原理就是把不熟悉的问题变成熟悉的问题来解决新的问题。基于这样的认识，本课程按照“介绍身边的数学问题——求一元线性方程组的解——探索二元线性方程组的代换消元法——典型例题——归纳代换法的一般步骤”的思路设计。充分发挥学生的主观能动性和教师的主导作用，坚持启发式教学。教师创设有趣的情境，调动学生自觉参与学习活动的积极性，将知识发现的过程融入有趣的活动中，重视知识发生的过程。通过比较未知线性方程组和二元线性方程组的求解过程，可以得到二元线性方程组的代换(消去)解。这种比较可以让学生在复习旧知识的同时掌握新知识。