小学奥林匹克竞赛中旅行问题的专项分析
1.简单行程:距离=速度×时间
2.相遇问题:距离和=速度和×时间
3.追击问题:距离差=速度差×时间
牢牢把握这三个量及其三个关系，你会发现解决行程问题的方法还是很多的。
例如，“多人旅行问题”实际上是最常见的“三人旅行”
有这样一道应用题:“一辆车从A到B，时速48公里，5个小时到达B..A和B之间有多少公里？”我相信同学们都能很快解决问题，就是48× 5 = 24O (km)，这样A和B之间的距离就是24o km。但是遇到更复杂的出行问题，往往又觉得无从下手。其实只要是出行问题，不管多复杂，都可以按照“距离=速度×时间”的基本数量关系来回答。我们一起来回答几个问题。
例:两辆车同时从A和B两个相反的方向出发。A车时速48公里，B车时速50公里，5小时后两人相遇。求a和b之间的距离。
解析:求两地距离，即两车的原始距离，即求两车五小时内行驶距离之和。根据“距离=速度×时间”，我们可以先计算出两辆车一前一后每小时行驶多少公里，然后乘以相遇时间，得出两地相距多少公里。
(48+5o) × 5 = 490公里
A:A和B之间的距离是490公里。
现在我们就根据这个题目做改编练习。
1.将原条件“5小时后见面”改为“5小时后，还有15公里的距离”，问题不变。
我们可以根据原问题来分析，不同的是，这里的两车并未相遇，仍然相距15公里。这样一来，两地之间的距离就不仅仅是两辆车5个小时内行驶的距离之和，还有没有行驶的15公里。你可以这样回答。
(48+5O)×5+15
=49O+15
= =5O5(公里)
A:A和B之间的距离是5O5km。
2.将原“两车同时从A、B两个相反方向离开”修改为“A、B两车分别从A、B两个相反方向离开，一车提前1小时”，其他条件和问题不变。
解析:解决这个问题的思路和原来的一样，不同的是原来的两车同时从两个地方出发，这个问题不是“同时”的。A和B之间的距离是A车和B车行驶距离的总和。这样就可以完全确定A车和B车行驶的距离，然后再把这两部分结合起来。等式是，
48× (1+5) = 288公里
5o× 5 = 25o(公里)
288+25o = 538公里
也可以算出A车和B车5小时行驶的距离之和，加上A车1小时行驶的距离。公式是，
(48+5度)×5 = 49度(公里)
49O+48 = 538公里
A:A和B之间的距离是538公里。
至此，我们对原问题进行了两次改编。原问题同时从两个地方出发，最后相遇。第一次改编后，变成了同时从两个地方出发，最后不见面的应用问题。第二次改编后，变成了同时从两个地方出发，最后相遇的应用题。但无论它如何变化，我们都没有离开最基本的数量关系“距离=速度×时间”去思考和回答，真可谓“从其祖先开始，永不改变”。
3.原问题第三次改编，使之成为一个既不“同时”也不相遇的相向运动的应用题。
两辆车分别从A和B出发，往相反的方向走。三个小时后A车从B出发，五个小时后两车距离15公里。A车每小时行驶48公里，B车每小时行驶50公里。A和B之间有多少公里？
根据对前面问题的分析，列出的答案如下:
(48+5度)×5 = 49度(公里)
49O+48+15 = 553公里
A:A和B之间的距离是553公里。
这个问题已经解决了，我相信你足够聪明，会把它的解决思路告诉你的同学。
例1 A和B两个人，从相距30公里的两个地方出发，同时向对方走去。甲每小时走了6公里，乙每小时走了4公里。问:他们会面了几个小时？
分析表明，甲乙双方距离为30公里，每小时会缩短6+4 = 10(公里)，即两者速度之和(简称速度之和)，所以30公里中的几个10公里会在几个小时后相遇。
解:30 ÷ (6+4)
=30÷10
= 3小时
三小时后他们见面了。
例1是典型的偶遇问题。在相遇问题中有这样一个基本的数量关系:
距离=速度和x时间。
例2:一列货运列车早上6: 00从A地开往B地，平均时速45公里。某次旅客列车从B出发到A，平均时速15公里。众所周知，客车比货车晚开两小时。中午65，438+02，两趟列车同时经过途中的一个车站，然后继续前行。问:旅客列车到达A时，货物列车离B有几公里？
分析得出，货车时速45公里，客车比货车快15公里，所以客车时速为(45+15)公里。当两车在中午12相遇时，货车已经跑了(12-6)个小时，而客车已经跑了(12-6-2)个小时，这样就可以求出A和B之间的距离。最后，当客车车间完全到达A时，可以找到货车与B之间的距离。
解:①A和B之间的距离为:
45×(12—6)+(45+15)×(12—6—2)
=45×6+60×4
= 510(公里)。
(2)公共汽车完成行程所需的时间为:
510÷(45+15)
=510÷60
= 8.5小时。
(3)当公共汽车到达a地点时，卡车与B地点之间的距离:
510—45×(8.5+2)
=510-472.5
= 37.5(公里)。
回答:当公共汽车到达A时，卡车离b还有37.5公里.
例3两列火车朝相反的方向行驶。汽车A以每小时36公里的速度行驶，汽车B以每小时54公里的速度行驶。当两列火车在错误的轨道上时，A车厢中的一名乘客发现，从B车厢的前部通过他的窗户到B车厢的后部通过他的窗户需要65，438+04秒，从而求出B车厢的长度.
分析首先要统一单位:A车的速度是36000÷3600 = 10(米)秒，B车的速度是54000÷3600 = 15(米)秒。在这个题目中，A车的运动实际上可以看成A车的乘客是每秒65438+。我们只需要研究下面的运动过程:从B车车头穿过A乘客车窗的瞬间开始，B车车头与A乘客开始向相反方向运动14秒，B车车头与A乘客的距离每秒增加(10+15)米，所以在14秒结束时， 车头与乘客的距离为(10+15)×14 = 350(m)，而由于车尾是乘客最后看到的东西，所以车头与乘客行驶的距离之和应该正好等于车身的长度，即车长等于车身的长度。
解法:(10+15) × 14
= 350米
答:B车的长度是350米。
我们也可以称例3为对立运动问题。对于对立的问题，相遇问题中的基本关系仍然成立。
例4 A、B两车同时从A、B出发，相向而行，在距离B 64公里处第一次相遇，相遇后两车继续以原速度行驶，到达对方起点后立即沿原路返回。途中，两车在距离at 48公里处第二次相遇，两个相遇点相距多少公里？
分析表明，当A、B两车，* * *，一起完成了一段AB的旅程，车B走了64公里。从上图可以看出，他们第二次见面的时候，* * *走了三个AB旅程。所以，我们可以理解为车B * * *走了三个64公里。从上图可以看出，减去一个48公里后，正好等于一个AB行程。
解:①AB之间的距离为
64×3-48
=192-48
= 144(公里)。
(2)两个交汇点之间的距离为
144—48-64
= 32(公里)。
答:两个会合点之间的距离是32公里。
例5两个人，A和B，从相距100公里的A和B出发，同时向对方走去。行走过程中，A的车坏了，花了1小时才修好。出发4个小时后，A和B见面，得知A的车速是B的两倍，见面时A的车已经修好。
分析可知，A的速度是B的两倍，因此，如果B走4小时，A只需要2小时，因此，A走100公里所需时间为(4-1+4 ÷ 2) = 5小时。因此，可以计算出A的速度。
解:A的速度是:
100÷(4-1+4÷2)
= 10o ÷ 5 = 20(公里/小时)。
B的速度为:20 ÷ 2 = 10 (km/h)。
答案:A的速度是20公里/小时，B的速度是10公里/小时.
例6火车通过250米长的隧道需要25秒，通过210米长的隧道需要23秒。如果列车与另一列长150米、时速72公里的列车相遇，误越线列车需要多少秒？
分析解决这类应用问题，首先要明确几个概念:列车通过隧道是指从列车开始进入隧道到列车结束离开隧道的时间。所以这个过程中火车行驶的距离等于火车的长度加上隧道的长度；当两列火车相遇时，误通过火车是指从两列火车的车头相遇到车尾分离的时间。这个过程实际上是一个从头的交汇点开始反向运动的问题，两列火车在这段时间内行驶的距离之和等于它们的长度之和。所以误通过列车的时间等于长度之和除以速度之和。
火车通过250米的隧道需要25秒，通过210米的隧道需要23秒，所以当火车行驶(250-210)米时，需要(25-23)秒。由此可得列车速度为(250-210)。
解:根据另一列火车，它的时速是72公里，所以它的速度是:
72000 ÷ 3600 = 20(米/秒)，
火车的速度是:
(25o-210) ÷ (25-23) = 40 ÷ 2 = 20(米/秒)
火车的长度是:
20× 25-250 = 500-250 = 250(米)，
这两列火车的发车时间是:
(250+150)÷(20+20)= 400÷40 = 10(秒)。
答:错的车次是10秒。
例7甲、乙、丙三辆车同时从甲地出发前往乙地。两车时速分别为60公里和48公里。一辆迎面而来的卡车分别在这三辆车出发后的5小时、6小时和8小时与他们相遇，求车速。
分析表明，A车每小时比B车快60-48 = 12 (km)。5小时后，A车比B车多行驶12× 5 = 60 (km)即货车与A车相遇时，货车与B车的距离为60 km，并且由于货车与B车在6-5处与A车相遇= 65433。
货车遇到A后，需要8-5 = 3(小时)才能遇到C，此时C已经走了8个小时。因此，卡车在3小时内行驶的距离和C在8小时内行驶的距离之和等于A在5小时内行驶的距离。所以也可以得到C的速度，应该是:(60× 5-12× 3)。
解:卡车的速度:
(60-48) × 5 ÷ (6-5)-48 = 12(公里/小时)，
轿厢C的速度:
(60× 5-12× 3) ÷ 8 = 33(公里/小时)，
a:C列车的时速是33公里。
注:在本讲中，“米/秒”和“公里/小时”都是速度单位。比如5米/秒就是每秒走5米。