50名学生参加三种竞赛，35名语文，40名数学，37名英语。有多少人参加至少三种比赛？急！！！

既然是最小值问题，就不能像前两个那样计算。

为便于解释，先作如下规定:“语言”:指只参加汉语的学生人数；“字数”:表示参加语文和数学的学生人数；“英语单词数”:表示参加三科的学生人数；其他的可以类比。

根据韦恩图表:

英语+英语+英语=50-40=10

数字+英文+数字英文=50-35=15

数字+语言+数字=50-37=13

将以上三个公式相加得到:

2(语言+数字+英语)+语言英语+数字英语+数字语言=38，所以我们可以得到:语言英语+数字英语+数字语言=38-2(语言+数字+英语)。

还有:40+35+37=112，

即:(数字+数字语言+数字英语)+(数字英语+数字英语)+(英语+数字英语+数字英语)+3(数字英语)=112。

排序可以是:数字+语言+英语+2(英语+数字英语+数字语言)+3(数字英语)=112。

上述公式的替换可以包括:

数词+英语+238-2(英语+数词+英语)+3(数词英语)=112。

可以得到简化:3(数字英语)=36+3(数字英语)

(英语)=12+(英语+英语)

最小值是必需的。只有当:(语言+数字+英语)=0，也就是没有学生只考一科的时候，才有最小值12。

可验证:三科12，语数13，英语10，数英语15；符合题目要求。