小学奥数等差数列公式

等差数列的和=(第一项+最后一项)×项数÷2；

公差=第2项-第1项；

项数=(最后一项-第一项)÷允差+1；

等差数列的第n项=第一项+(n-1)×容差；

第一个项目=最后一个项目-允差×(项目编号-1)。

讲座1:计算(1+3+5+7+1997+1999)-(2+4+6+1999)

解析:通过观察，不难发现第一个括号和第二个括号中的数字是等差数列的和，所以我们可以先求出两个等差数列的和，然后将两个和相减。通过观察，很容易发现第一个括号中的等差数列公差为2，项数为1000；第二个括号里的等差数列公差也是2，项数是999。

解法:(1+3+5+7+1997+1999)-(2+4+6+1996+65438+)

=(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2

=1000

第二讲:计算3+7+11++99

解析:问题中所有的加数都是一个等差数列，容差为4，第一项为3，最后一项为99。要求这个等差数列的和也必须知道项数:项数=(最后一项-第一项)÷容差+1。找到项数后，就可以根据求和公式求和了。

解法:项数为:(99-3) ÷ 4+1 = 25。

原公式=(3+99)×25÷2=1275