圆锥筒的知识点整理
一、圆柱体:一个圆柱体被三个面包围。
(1)底部:圆柱体的上下表面；
(2)侧面:圆柱体周围的表面(上下底面除外)；
(3)高度:圆柱体两个底面之间的距离。
二、气缸的特点:
(1)底面的特征:圆柱体的底面是两个完全相等的圆。
(2)侧面的特征:圆柱体的侧面是曲面。
(3)高度的特性:一个圆柱体的高度有无数种。
圆柱体侧面展开图:沿高度展开，展开图为矩形。
矩形的长度等于圆柱体底部的周长，矩形的宽度等于圆柱体的高度。
矩形的面积等于(圆柱体的侧面积)，因为矩形的面积等于长×宽，所以圆柱体的侧面积等于底面的周长×高。
圆柱体的侧面积:圆柱体的侧面积=底部周长×高度，
用字母表示:S边=Ch h=S边÷ C。
C= S侧÷h
s侧=∏dh=2∏rh
注:(1)当底面周长和高度相等时，沿高度的展开图为正方形；
(2)不沿高度铺展，铺展图案为平行四边形或不规则图案。
(3)无论用什么方法都得不到梯形。
四、圆柱体的表面积:
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S边+S底×2=2∏rh+∏r？×2
解决问题的方法
一、圆柱体的切割:
1.横切:截面为圆形，表面积增加2倍底面积，即S增加=2πr2。
2.垂直切割(超径):截面为矩形(若h=2R，截面为正方形)，矩形的长度为圆柱体的高度，宽度为圆柱体底面的直径，表面积增加两个矩形的面积，即S增加=4rh。
二、常见气缸解决问题:
侧区+两个底区:油桶、米桶、罐。
侧面区域+底部区域:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池。
刚好侧面区域:烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、滚筒、卫生纸轴、薯片盒包装。
底周长:压路机通过的路面长度。
动词 （verb的缩写）圆柱体的体积:圆柱体所占空间的大小叫做这个圆柱体的体积。
将圆柱体切割成近似的长方体，分割的份数越多，图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高度高于圆柱体的高度。长方体的体积=底面积×高
气缸容积=底部面积×高度
v柱= sh = π r2h
H =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
注:将一个圆柱体切成若干部分，形成一个近似的长方体。在这个过程中，形状发生了变化，但体积没有变化。表面积增加了2rh。
圆锥
圆锥的形成:以直角三角形的直角边为轴旋转得到圆锥。通过扇形卷曲也可以得到圆锥。
1.圆锥体:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，另两条边旋转的直线所围成的旋转体称为圆锥体。
二、圆锥体各部分的名称:
圆锥体只有一个底面，底面是圆，圆锥体的侧面是曲面。扩展圆锥体的侧面以获得扇形。
圆锥体的高度:从圆锥体的顶点到底面中心的距离就是圆锥体的高度。(只有一个)
测量圆锥体的高度:首先将圆锥体底部放平，在圆锥体顶点上方水平放置一块平板，垂直测量平板与底部的距离。
三、圆锥的特点:
(1)底面的特征:圆锥体的底面是一个圆。
(2)侧面的特点:圆锥体的侧面是曲面。
(3)高度的特征:圆锥体有高度。
四、圆锥体的体积:
圆锥体的体积等于等底、等高的圆柱体体积的三分之一。
v锥=×底面积×高度= sh = π r2h
圆锥体的高度=圆锥体的体积×底部的面积。
H =3 V圆锥体÷S=3 V圆锥体÷(πr2)
圆锥体的底部面积=圆锥体体积×3÷高度
S=3 V锥体÷h
五、圆柱体和圆锥体的关系:
1.圆柱体的特征:一个侧面，两个底面，无数个高度，侧面沿高度呈矩形。
2.圆锥体的特点:一面一底一顶点一高度侧面展开图呈扇形。
3.圆柱体和圆锥体的底和高相等，圆柱体的体积是圆锥体的三倍。
4.圆柱体和圆锥体的体积相同，圆锥体的高度是圆柱体的三倍。
5.圆柱体和圆锥体的体积一样高，圆锥体的底面积(注意:是底面积而不是底半径)是圆柱体的三倍。
6.同底同高的圆柱体的体积是圆锥体的2倍。
7.同底等高的圆锥体的体积小于圆柱体的体积。
(1)等底等高:V锥:V柱= 1: 3
(2)等底等体积:H锥:H柱= 3: 1。
(3)等轴体积:S锥:S柱= 3: 1。
解决问题的方法
一、锥体的切割:
A.横切:截面是圆形的。
B.垂直切割(通过顶点和直径):截面为等腰三角形，其高度为圆锥体的高度，底部为圆锥体底部的直径。表面积增加了两个等腰三角形，即S增加=2Rh。
二、问题总结:
1，高度不变半径放大缩小n倍，直径、底周长、侧面积放大缩小n倍，底面积、体积放大缩小n2倍。
2.半径不变高度放大缩小n倍，侧面面积和体积放大缩小n倍。
3、切入最大体积问题:
从立方体中切出的最大圆柱锥体的高度和底直径等于立方体的边长。
长方体切割出的最大圆柱锥体的底面直径等于宽度(宽-高)，圆柱锥体的高度高于长方体。
4.浸没体积:水面上升部分的体积是浸没在水中的物品的体积，等于储水体积的底面积乘以上升高度。
5、等体积换算问题:将一个圆柱体融化后做成圆锥体，或者将圆柱体内的溶液倒入圆锥体，这是一个体积不变的问题，注意不要相乘。