北师大版小学四年级数学第一册“商不变定律”三个教案
蒂希
教学目标:(1)知识技能:我会用商不变定律计算除法。
(2)过程与方法:让学生体验探索的过程，学会通过类比迁移探索新知识，通过观察、分析、交流、合作，总结被除数和除数同时变化、商不变的规律。培养学生观察、比较、猜测、总结、发现规律、探索新知的能力。
(3)情感、态度、价值观:引导学生体验探索过程，体验数学知识的探索，体验发现的乐趣，提升成功体验。
教学重点:
(1)引导学生自己发现和掌握规律；
(2)通用、简单的语言表达规则；
(3)利用商不变定律进行简单计算。
教学难点:
(1)介绍发现规律的过程；
(2)正确表达语言的变化规律。
学生情况:
兴趣是有的，老师。而且课程标准明确指出:“数学学习活动必须以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。“四年级的小学生好动好奇，喜欢探索新知识。学生掌握了被除数不变，商随被除数变化，被除数不变，商随被除数变化的情况。有了这些知识库和知识的传递，他们一定能探索、发现、总结规律。
教学方法:
根据教学内容和学生思维的特点，我选择了引导发现法，辅以会话法和小组合作的优化组合。充分调动学生的各种感官参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的辅导作用，体现“学生是课堂的主体，教师是课堂的主导”，用引人入胜的问题情境和生动有趣的故事激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，引导他们发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，达到训练思维、培养能力的目的。
教学过程:
首先，创设情境，提出问题
用生动有趣的故事引入新课。四年级学生普遍喜欢听故事。在新课中引入故事，可以迅速将学生的注意力吸引到课堂上。
(1)找两个同学，一个玩孙悟空，一个玩猪八戒:14块蛋糕平均2天吃完；140蛋糕平分，20天吃完。
(2)老师提问:我能像猪想的那样，每天多吃点吗？通过这门课的学习你就知道了。
板书:不变的商定律
第二，合作探索和发现规律
(1)问题:大屏幕显示如下公式。让学生先计算商，然后从上到下观察这些公式。注意2、3、4、5公式分别与1公式的比较。你发现了什么？5分钟，小组讨论。讨论完结果，用行动告诉老师。
(2)小组讨论。小组成员进行了热烈的讨论，老师鼓励学生发表自己的意见。同学们互相补充，用自己的语言总结出规律。
(3)汇报与沟通。在班里大部分同学坐定后，老师先让两个同学分别说出自己算出的上述公式的商，然后让班里不同小组、不同层次的同学分别说出自己小组发现的规律。
把几个公式放在一起比较。
经过比较，学生会很容易找到规律。先找班上左边的一组来表达规律，他们会说:“除数乘以一个数，除数乘以一个数，商不变。”这时老师及时让老师点评表扬，说“你们组找到被除数和除数乘以一个数，商不变。有这么大的发现真好。”然后找其他组补充，老师会及时引导。全班有21个讨论群，老师找10个群不断加工补充。10群占班里学生近50%。经过这么多学生的补充和老师的引导，学生们终于将定律完整地讲出来:被除数和除数同时乘以同一个数，商不变。
(4)老师提问:还有其他问题吗？导出条件:0除外。为什么除了0？生:因为0乘以任何数都得0。老师引导学生:你认为这条定律中哪些词是关键？同学们会发现:同一时间，同样的，除了0。为什么说“同时”和“相同”？可以举例证明，得出规律:被除数和除数同时乘以同一个数(0除外)，商不变。引导学生用数学方法表达这个规律。
教师板书
(5)引导学生利用刚刚发现和总结的规律和过程，然后自下而上地观察这些公式。注意分别比较2、3、4、5次公式和1次公式。你发现了什么？
用刚才总结规律的方法，相信同学们很快就能发现并得出结论:被除数和除数除以同一个数(0除外)时，商不变。
老师在黑板上刚刚写的位置下面写了。
(6)老师总结:这是商业不变的规律。全班朗读并背诵这两条规则。
(7)学生发现了这两个定律，再看课堂介绍过程中分享蛋糕的故事，让学生明白在刚才的故事中，孙悟空用不变的商定律教育了贪吃的猪。
第三，巩固练习，拓展应用
题目的设计是对商业不变定律的灵活运用，使学生进一步加深理解，学以致用。
1.我会问，我会回答。
(1)除法器乘以2。除数怎么变，商不变？
(2)将除数除以10。被除数怎么变，商不变？
2.判断对错。
(1)被除数和除数乘以5时，商要乘以25。( )
(2)两个数相除的商是6。如果被除数和除数同时被3除，商还是6。( )
(3)如果14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。( )
3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两道题的商。
4.在○中填写操作符号，在□中填写数字。
学生直接接受公式1会有困难，所以用第二个公式和第三个公式作为过渡，这样学生就很容易理解，知道第四个公式怎么填。
4.独立评估促进反思
和大家分享一下这堂课的收获吧！只要学生说出他们对这节课的了解。
能力，老师都及时表扬和鼓励。让学生对所学进行反思，既注重学习方法和情感的总结，又让学生认识到数学来源于生活，应用于生活。
五、说出练习的内容
课堂作业:课本P95 5
黑板设计:
常数商定律
偏激
设计理念:
创设情境，激发学生的兴趣和探究的兴趣，引导学生在自主探索、合作交流的过程中积极构建数学知识模型，并运用构建的规律解决问题，在构建和应用的过程中渗透数学思想和方法。
教学目标:
1，通过探索的过程，我们发现了恒商定律。
2、能利用商不变定律，简单计算除法。
3.培养学生观察、总结、提问、分析和解决问题的能力。
4.学生在观察、比较、猜测、总结、验证等学习活动过程中体验成功，培养学生对数学的热爱。
教学重点:
理解并总结常数商定律。
教学难点:
将利用商不变定律进行一些简单的计算。
教具:
小黑板，计算题卡。
教学过程:
一、创设情境，激发兴趣。
老师:同学们，请注意。我给你讲个故事。你看过西游记吗？里面的内容很精彩。老师知道学生们非常喜欢孙悟空。今天老师给大家讲一个孙悟空分享桃子的故事。孙悟空从西天取经回来后，迫不及待地想去花果山看看自己的孩子。它给孩子们带来了礼物——桃子。他对身边的两只猴子说:“把八个桃子平均分给你们两只猴子！”两只猴子连连摇头:“太少了！太少了！”外面的猴子听说了，就有几只猴子进来了。孙悟空说:“好吧，把80个桃子分给20只猴子怎么样？”众猴得寸进尺，搔搔头皮，试探道:“陛下，可否多要？”所有的猴子听到分享桃子的声音，都跑向孙悟空。孙悟空拍着胸脯，表现得很慷慨:“那就把八百个桃子平分给二百只猴子。你满意吗？”？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
【设计意义:通过学生喜闻乐见的故事引入新课，激发学生的学习兴趣，为学生营造轻松的课堂氛围，引导学生在故事情境中发现问题、提出问题，为解决问题做铺垫。]
第二，探索规律，发现规律。
老师一:同学们，小猴子和孙悟空都笑了。谁的笑容是聪明的，为什么？
学生思考并回答。
(默认)健康1:...孙悟空的微笑是一种聪明的微笑。桃子的总数和猴子的总数发生了变化，但分配给每只猴子的桃子数量没有变化。
健康2:...孙悟空的笑是一种聪明的笑，因为孙悟空欺骗了小猴子，每个小猴子还是被给了四个桃子。
老师:你(你)是怎么看出来的？你在哪里看到的？
(默认)学生:...(已计算)
老师:你能列出公式吗？
引导学生列出公式，结合板书完成。
黑板18 ÷ 2 = 4280 ÷ 20 = 43800 ÷ 200 = 4
2 1.这些运算的公式是什么？第一个竖数叫什么？第二个竖号叫什么？第三竖号叫什么？
2.老师:请仔细观察这组公式。你发现了什么？
【预设意图:这种预设会比直接引导学生自上而下或自下而上观察预留的思维空间，给学生创造更多的发挥空间。如果学生在课堂上找不到反应，会一步步引导。〕
学生独立观察和思考。
老师:你发现什么重要的东西了吗？你能告诉我你的重要发现吗？
小组交流，老师巡逻辅导。
全班交流汇报。
生:我发现他们的分数都是4，商数不变。
师:她发现了一个很重要的数学现象，商不变。(板书:业务不变)
老师:这节课，我们将学习“恒商定律”。(板书题目)
老师:生意还是老样子。谁变了？怎么变的？
(默认)Born 1:除数和除数同时乘以10(扩大10倍)。
老师:这位同学说了一句很好的话。你知道这是什么吗？“同时”是什么意思？能说说吗？
健康:...
老师:“同时”是指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个膨胀，一个收缩，或者一个膨胀，一个常数。)
(默认)学生2:②型和①型的比较…
师:他很好的找到了规律，用两个公式对比。多好的学习方法啊！能不能像他一样找到其他公式的一些规律？
健康:...
老师:学生们多聪明啊，找到了这么多规则！你能用一句话概括你发现的规律吗？
健康:...
师:除数和除数同时乘以10，100，1000，商不变。(板书)
老师:同学们刚往下看，发现了这么重要的规律。那么，自下而上，有规律吗？
健康报告，老师板书。
老师:被除数和除数同时除以10，100，1000，商不变。
老师:是不是只有被除数和除数同时乘以或除以10，100，1000，商不变？那你能核实一下吗？请多写几个商为4的除法公式，看看有没有这样的规律。
写出公式，老师会演示。
老师:请仔细观察这组公式。符合这个规律吗？
健康观察，报告。
老师指导:看来这里扩大缩小的位数不一定是全百位和全千位，还有1倍、2倍、3倍、4倍，所以要把10倍和100倍改成“同倍数”。
老师在黑板上重写。
老师:这里所有的数字都可以吗？
(默认)运行状况:.....(零除外)
老师:为什么要排斥零？
生:因为零乘以任何数都得零，而且零不能做除数。
老师:我们发现的是重要的“常数商定律”。这条法律适用于所有部门吗？
老师:请和我们一起做一组公式来验证一下。
健康验证，按姓名报告。
老师总结:好像这个规律适用于所有的师。
【设计意图:该环节通过学生自主探索、小组合作、课堂交流三个层次，引导学生逐步构建“商常数定律”的数学知识模型，让学生体验“发现—探索—建构”的学习过程，培养学生学习数学的方法。]
第三，适用法律，扩大法律。
老师:学生们理解这条规则吗？智慧爷爷想测试你掌握的有多好。可以吗？
1，请计算。
8000÷2000=
80 ...0 ÷ 20 ...0 =添加在黑板下。
100 0 100 0
你是高级电脑，比普通电脑快很多。好像这个规律很有效，那么多同学都能算出来。
2、P75 T1黑板到小黑板。
3.从上到下，先计算每组第一题的商，然后快速写出后面两组的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4.法官，下面的计算对吗？为什么不呢？
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14× 0) ÷ (2× 0) = 7 () 1500 ÷ 300 = 500 () 5.竞争。
比较一下，看谁在1分钟内写出的等分表达式最多。比赛结束后，让1的同学说说获胜的秘诀。
6.P75页，观察和思考
感知定律的作用很大(可以让计算变得简单)。
【设计意图:设计不同层次的变式练习，突破难点，使学生进一步理解和应用所探索的规律，从而达到灵活运用知识解决问题，培养学生的应用意识和能力。]
第四，全班总结，总结。
老师:你在这节课上学到了什么，发现了什么？数学有趣吗？
老师总结:通过同学们的探索，我们得出了这么重要的“商业不变性定律”，而且它是如此的有用。学生们真的很了不起！下节课，你的老师会带你把它应用到垂直计算中，它也可以让垂直计算变得简单！
动词 （verb的缩写）家庭作业
列举几组数学公式，说说常数商定律。
黑板设计:
常数商定律
①8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
③800÷200=4 48÷24=2
8000÷2000=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100 0 100 0被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变。
提索
教学内容:
北师大版小学数学四年级上册第74页至第75页。
教材分析:
这本教材的内容是，学生在经历了有趣的公式、乘法结合律、乘法分配律三个探索与发现的学习过程后，这本教材的主题又是“探索与发现”。其目的是让学生体验观察和比较除数和除数的变化以及相应的商的学习过程，从而发现“商不变定律”，感受探索和发现的成功和快乐。在深刻理解“商业不变定律”内涵的基础上，引导学生在计算和实践中运用知识解决问题。
教学目标:
1.知识与技能:了解和掌握商的不变规律，并能运用这一规律口算除法；培养学生观察、总结、提问、分析和解决问题的能力。
2.过程与方法:学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动的过程中，发现总结的规律。
3.情感态度:学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动的过程中体验成功，同时渗透辩证唯物主义的初始启蒙教育。
教学重点:
让学生理解和总结商的不变定律。
教学难点:
让学生利用常数商定律进行一些简单的计算。
教学过程:
一、创设情境，激发兴趣。
老师:同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给你讲一个故事。请看大屏幕。郭华山风景优美，气候宜人，生活着大量的猴子。一天，孙悟空让小猴子分享桃子。孙悟空说:“给你八个桃子，平均分给两只小猴子。”小猴子一听，连连摇头。“不，太少了！太少了！”“那我给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子大叫:“少，少。”“少了？那我给你800个桃子，平均给200只猴子。”小猴子得寸进尺，试探地说:“陛下，请多给我一些。”孙悟空一拍桌子，表现得很慷慨:“这样吧，我给你8000个桃子，平均分给2000只小猴子。现在你应该吃饱了。”小猴子笑了，孙悟空也笑了。(我想大家也笑了。)
老师:为什么小猴子笑了，孙悟空也笑了？
让更多的小猴子吃桃子。老师:你真好！多亲切啊！)
健康1:因为猴子吃桃子多。
老师:其他同学是怎么想的？
生2:因为不管怎么分，每只猴子吃的都是同一个数，是四。
老师:是这样吗？你怎麽知道？
生:8÷2 = 4 80÷20 = 4 800÷200 = 4 8000÷2000 = 4。
老师:哦，我明白了。你多聪明啊！为什么每只猴子每次都得到同样的桃子？这节课我们将一起研究这个问题。
第二，探索规律，总结本质。
(1)观察公式，寻找规律。
(1)课件演示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
(2)观察和讨论
a、从上到下，被除数和除数有什么变化？生意有什么变化？
学生观察讨论后，代表报告结论，老师在黑板上写下:被除数和除数都乘以一个数，商不变。)
b、自下而上，被除数和除数发生了什么变化？生意有什么变化？
学生观察思考，各自报告结论，并在黑板上写下:被除数和除数除以一个数，商不变。)
c，看第二个例子，是不是一样？
你能举一些例子来说明你的发现吗？用老师给你的表格写一个例子(老师巡视并接受演示)。
红利
除数
商e，要保持商不变，能不能把被除数和除数都乘以0或者除以0？为什么？
(同学们可以同桌讨论，再次汇报，举例说明)
老师:太好了。你能用一句话告诉我们你的发现吗？
(学生尝试总结发现定律，板书定律)
除数和除数同时被同一个数相乘或相除(零除外)，商不变。
(2)教师总结，揭示话题:这是商业不可改变的规律(板书话题)
第三，反馈练习，加深理解。
1，填数字。
20÷5=4
( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4
( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4
( 20 × □ )÷( 5×8 )=4
2.给定48 ÷ 12 = 4，判断下列各项是否正确。如果是错的，怎么改都是对的。
⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( )
⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( )
⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )
⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )
3.先回答。
(1)在除法公式中，被除数除以5，除数也除以5，商()。
(2)在除法公式中，被除数乘以10，商应保持不变，除数应为()。
(3)在除法公式中，如果除数被100除，为保持商不变，被除数()。
观察和思考
下面是调皮计算“400÷25”的过程。仔细观察计算的每一步。你的灵感是什么？
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
请告诉我这样做的好处:看到25就想到4，把除数改成100。除以100就是把被除数去掉两个零，方便简单计算。
你能用这个方法计算下列问题吗？
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
第四，课堂总结。
谁能用一句话说出你在这堂课上的感受或收获？(思考半分钟后回答)
动词 （verb的缩写）任务。
1，从上到下，先计算每组第一题的商，然后快速写出后面两题的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2.填空(数字在□，操作符号在○)
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5
(200×□)÷(40○□)=5