衍生产品应用示例

(1)用导数的符号来判断函数的增减:一般在一定区间内(a，b)，如果f '(x)>；0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0是f(x)在这个区间内是增函数的充分条件，但不是必要条件，比如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)是增函数，解题时就必须写出f'(x)≥0。

(2)寻找函数的单调区间的步骤:

①确定f(x)的定义域；②衍生；③用(或)求解x对应的值域。

当f' (x)>时；0，f(x)是相应区间内的增函数；

y=lnx，y'=1/x

正弦函数y=(sinx )y'=cosx

余弦函数y=(cosx) y'=-sinx

正切函数y = (tanx) y' = 1/(cosx) 2

余切函数y = (cotx) y' =-1/(sinx) 2

反正弦函数y =(arcsinx)y ' = 1/√1-x ^ 2。

反余弦函数y =(arc cosx)y ' =-1/√1-x ^ 2。

反正切函数y =(arctanx)y ' = 1/(1+x ^ 2)

反余切函数y =(arccotx)y ' =-1/(1+x ^ 2)？