四年级数学第二册知识点
1.在没有括号的公式中，如果只有加减或乘除，则应从左至右依次计算。(这是一个对等操作)
2.没有括号的公式里有乘除和加减，所以先算乘除，再算加减。(这是一个两阶段操作)
3.公式里有括号，先算一下括号里面是什么，括号外面是什么。
4.加减乘除合称为四则运算。
5.在一个数上加0得到原始数，在一个数上减0得到原始数。
6.被减数等于被减数，差为0。
7.一个数乘以零仍然是0。
8.用一个非零数字除0，得到0。
9.0不能被分割。
10.解题时，如果列出综合公式，就必须用析取计算。
11.任何数除以0都是0。(×)因为0不能除尽。
第二单元知识点(观察对象)
1.如何确定物体的位置？
(1)明确方向。
(2)明确距离。
2.根据方向和距离确定物体的位置。
3.生活中，一般物体方向比较近(夹角小)。
4.平面图形的一般绘制方法:
(1)先确定一个建筑的方向。
(2)再次确定角度。(测角度的时候，哪个方向在前，0刻度线就对准谁。)
(3)最终确定距离。
5.两个城市的位置是相对的，方向是相对的，角度和距离不会变。例如，A地位于B地以南30度500米处，B地位于A地以北30度500米处..
第三单元知识点(运算法则)
1.两个数相加，两个加数交换，和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示:A+B = B+A。
2.三个数相加，先加前两个数再加第三个数，或加后两个数再加第一个数，和不变。这就是所谓的加法联想定律。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
3.两个数相乘，交换两个因子的位置，乘积不变。这就是所谓的乘法交换律。
用字母表示:a× b = b× a。
4.三个数相乘。先乘前两个数再乘第三个数，或者先乘后两个数再乘第一个数，积不变。这就是所谓的乘法联想法则。
用字母表示:(a×b) ×c=a×(b×c)
5.当两个数之和乘以一个数时，可以分别乘以这个数，然后相加。这就是所谓的乘除法则。用字母表示:(a+b) × c = a× c+b× c。
6.类似乘法分配律的简单公式；
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b)c = a \c+b \c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
7.从一个数中减去一行中的两个数，相当于从这个数中减去另外两个数之和。这就叫减法的运算性质。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
8.在带括号的公式中，括号前面有“+”。删除括号后，括号中的操作符号不会改变。用字母表示:a+(b+c) = a+b+ca+(b-c) = a+b-c。
括号前面有“-”。去掉括号后，括号内的运算符号发生了变化，“+”变成了“-”，“变成了“+”。用字母表示:a-(b+c) = a-b-ca-(b-c) = a-b+c。
9.一个数除以两个数等于这个数除以另外两个数的乘积。此时组织的行动性质。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
10.在带括号的公式中，括号前面有“×”。删除括号后，括号中的操作符号不会改变。用字母表示为:
a×(b×c)= a×b×c a×(b \c)= a×b \c
括号前面有\\。删除括号后，括号中的运算符号发生了变化。用字母表示:a ÷ (b× c) = a ÷ b ÷ c A ÷ (b ÷ c) = a ÷ b× c。
12.另外两个简单的方法:
(1)将一个因子改写成两个一位数相乘的形式。
(2)把一个因子改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算。
第四单元知识点(小数的意义和性质)
1.测量计算时，往往无法得到整数的结果，需要用小数表示，这就产生了小数。
2.分母为10、100、1000的分数...可以写在整数位数的右边，用点分开，表示十分位数、百分数和千分位数，称为小数。
3.小数的计数单位是十分之一、百分之一和千分之一...分别写0.1，0.01，0.001...每两个相邻计数单位之间的累进率为10。
4.小数点后一位的计数单位是十分之一(写0.1)，小数点后两位的计数单位是百分之一(写0.01)，小数点后三位的计数单位是千分之一(写0.001)。
5.十分之几用小数点后一位表示，百分之几用小数点后两位表示，千分之几用小数点后三位表示...
6.十进制读数:
(1)先读整数部分，再读点号，最后读小数部分。
(2)整数部分要按整数读法读，小数部分要依次读每个数。
(3)整数部分是0的小数，整数部分用“零”读，小数部分有几个0和几个零。
7.小数的性质:在小数末尾加“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8.利用小数的性质简化和重写小数。
比如:0.70 = 0.7 105.0900 = 105.09(这是小数的简化)。
再比如:在不改变数字大小的情况下，把下面的数字写成小数点后三位。
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是一个替代小数)
9.如何比较小数的大小？
先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位数上的数字；十分位数相同，比较百分位数；百分位数是一样的。比较千分之一的数字...
10.小数点移动规则:
(1)小数点向右
移动一位，小数将展开为原数的10倍；
移动两位，小数将展开为原数的100倍；
移动三位，小数将展开为原数的1000倍；
……
(2)小数点向左
移动一位，小数降为原数的1/10；
移动两位，小数降为原数的1/100；
移动三位，小数降为原数的1/1000；
……
11.数量和单位名称之和称为标称数。
12.单一名称号码:只有一个公司名称的名称号码。比如:4公里0.8吨15.38元...
13.复合号码:有两个或两个以上公司名称的号码。例如:
20元5角5吨600克...
14.名字改写数定律:先求率；我们看看是把高级单元改写成低级单元，还是把低级单元改写成高级单元。最后移动小数点。公式如下:
(1)从高到低，累进率，小数点，右移，移几位，看累进率。
例如:1.32kg =(1320)g(58)cm = 0.58m。
1kg = 1000g 1m = 100cm
高→低低/高
1.32×1000 = 1320g 0.58×100 = 58cm
(2)从低到高，用除法，小数点，左移，移几个位，看进度率。
例如:
7450米=(7.45)公里(9.02)吨= 9020公斤。
1km = 1000m 1t = 1000mg
低→高高/低
7450÷1000 = 7.45km 9020÷1000 = 9.02吨。
15.要找到小数的大概数字，可以用四舍五入的方法。
16.表示近似值时，小数点后的0不能删除。
17.求小数约数的方法:
求近似值时，保留整数，表示精确到一位，看第十位的数字；保留一位小数，表示精确到十位，取决于百分位中的数字；保留两位小数，表示精确到百分位，取决于百分位上的数字；保留小数点后三位，表示精确到千分之一，取决于万分之一上的数字。然后按照“四舍五入”的方法选择。
例如:9.953≈ 10(保留整数)
9.953≈10.0(保留一位小数)
9.953≈9.95(保留两位小数)
23.4395≈23.440(保留三位小数)
18.1.0比1更准确。保留的位数越多，数字越准确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数？
方法一:将已知数的小数点左移四位，化简，在数的末尾加一个万字。
方法二:(1)先找一万位数；(2)点“.”万位数之后；(3)根据实际情况简化；(4)在数字末尾加一万字；(5)如有公司名称，必须复印。
20.如何把一个数字改写成几亿？
方法一:将已知数的小数点左移八位，化简，在数的末尾加十亿个字。
方法二:(1)先找到十亿位数；(2)点“.”十亿位之后；(3)根据实际情况简化；(4)在数字的末尾写上十亿字；(5)如有公司名称，必须复印。
注意:学生可以灵活运用改写的方法。
21.下列数字中的“6”是什么意思？
6.32(代表六个一)0.6(代表十分之六)0.86(代表百分之六)
62.32(代表六个十位数)3.416(代表千分之一位数)
22.三位小数必须少于四位小数。例如:1.003-0.5678
23.去掉小数点后的0，小数点的大小不变。(×)
应该是去掉小数点后面的零，小数点的大小不变。
24.Decimal是小于1的数字。(x)例如:10.1-1。
25.有五个小数位，大概数字是0.5。(×)
有9位小数，约数为0.5，分别是:0.45，0.46，0.47，0.48，0.49，0.51，0.52，0.53，0.54。(先看百分位里的数字，再用“四舍五入”的方法。)
26.近似值4.0和精确数4.0末尾的0可以去掉。(×)
表示近似值时，小数点后的0不能删除。
27.小数位数越多，数字越大。(×)
28.小数比自然数小。(×)
29.整数大于小数。(×)
30.0.4和0.6之间只有一个小数。(x)因为0.4到0.6之间有无数个小数。31.约数为6.50的三位小数中，最大的是(6.504)，最小的是(6.495)。
方法:求最大约数时，必须大于6.50，千分之一上的数必须“舍”，即千分之一上的数只能是1，2，3，4，其中最大的数是4，所以约数为6.50的三位小数中最大的是6.504。
求最小的约数时，必须是小于6.50的计数单位(本题缺一个0.01，就是6.49)。这时，千分之一上的数字必须“输入”，千分之一只能是5、6、7、8、9，其中最小的‘数’是5，所以约数在6.50的三位小数之间。
四年级数学下册知识点2的运算法则和简单运算
一、加法定律:
1，加法交换律:两个数相加，交换加数位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再把第一个数相加，总和不变。(a+b)+c=a+b+c
这两个加法定律经常一起使用。
比如:165+93+35 = 93+(165+35)依据是什么？
3.连续减法的本质:一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数之和。a-b-c=a-b+c
二、乘法定律:
1，乘法换元法:两个数相乘，交换因子位置不变。a×b=b×a
2.乘法结合律:三个数相乘，可以先乘前两个数再乘第三个数，也可以先乘后两个数再乘第一个数，乘积不变。(a×b)×c=a×b×c
这两个乘法定律经常结合使用。如:125×78×8。
3.乘法分配律:两个数之和乘以一个数。你可以先把这两个数和这个数相乘，然后把乘积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c a-b×c=a×c-b×c
鸡兔问题的公式
(1)给定头和脚的总数，求鸡和兔子的数量:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)=兔子的数量；
兔子总数=鸡的数量。
或者(每只兔子的脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)=鸡的数量；
鸡的总数=兔子。
比如“鸡兔三十六只，足有100。有多少只鸡和兔子？”
解决方案1(100-2×36)÷(4-2)= 14(仅限于)
36-14=22(仅限)鸡。
溶液2 (4×36-100)÷(4-2)=22(仅)............................................................................................................................
36-22=14(仅限).........................兔子。
(简短回答)
(2)给定鸡和兔的总头数和总脚数之差，当鸡的总脚数大于兔的总脚数时，可使用公式。
(每只鸡的脚数×总头数-脚差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=兔子数；
兔子总数=鸡的数量
或者(每只兔子的脚数×总头数+鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只鸡免除的脚数)=鸡数；
鸡的总数=兔子。(示例省略)
(3)给定鸡和兔的总足数和总足数之差，当兔的总足数大于鸡的总足数时，可使用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=兔子的数量；
兔子总数=鸡的数量。
或者(每只兔子的脚数×总头数-鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=鸡的数量；
鸡的总数=兔子。(示例省略)
(4)下面的公式可用于解决得失问题(鸡-兔问题的推广):
(65438分+0合格产品数×产品总数-所得总分)÷(每个合格产品的得分+每个不合格产品的扣分)=不合格产品数。或产品总数-(每件不合格产品扣的分×产品总数+获得的总分)÷(每件合格产品扣的分+每件不合格产品扣的分)=不合格产品数。
比如“灯泡厂生产灯泡的工人，按分计酬。”每一个合格产品得4分，每一个不合格产品不计分，扣15分。一个工人生产了1000个灯泡，* * *得了3525分。其中有多少是不合格的？"
溶液1(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(件)
溶液2 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(件)(略)
(“得失问题”又叫“搬运玻璃器皿的问题”。如果玻璃器皿原封不动的运输，运费为人民币{\\ F3 。})
(5)鸡兔交换问题(知道总脚数和鸡兔交换后总脚数后求鸡兔数的问题)可以用下面的公式求解:
[(两次总脚数之和)÷(每只鸡和兔子的脚数之和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡和兔子的脚数之差)÷ 2 =鸡的数量；
⊙(两次总脚数之和)⊙(每只鸡和兔子的脚数之和)-(两次总脚数之差)⊙(每只鸡和兔子的脚数之差)⊙2 =兔子数。
比如“有一些鸡和兔子，* * *有44只脚。如果鸡和兔子的数量互换，* * *有52只脚。有多少只鸡和兔子？”
解[(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)]÷2
=20÷2=10(仅适用于)
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(仅适用于)
鸡和兔子在同一个笼子里
1，鸡兔同笼是假设问题，与最终结果相反。
2.“鸡兔同笼”问题的解决方案
假设方法:
(1)如果都是兔子。
②如果都是鸡。
③古人的“抬脚法”:
回答想法:
如果每只鸡和每只兔子都抬起半只脚，那么每只鸡就会变成“一条腿的鸡”，每只兔子就会变成“两条腿的兔子”。这样，鸡和兔子的总脚数就减少了一半。这种思维方式叫做还原。
3.公式:
鸡兔总数÷2-鸡兔总数=兔数；
鸡和兔子总数-兔子数=鸡数。
算术
1，加减乘除合称为四则运算。
2.在没有括号的公式中，如果只有加减或乘除，则应从左至右依次计算。
3.没有括号的公式里，有乘除和加减，而且必须先算乘除，再算加减。
4.公式中有括号，先数括号内侧，再数括号外侧；括号中公式的计算顺序遵循上述计算顺序。
5、先乘后除，再加减，带括号，提前算好。
关于“0”的运算
1和“0”不可分；字母表示:0误差。
2.在一个数上加0得到原始数；字母的意思是:a+0 = a
3.从一个数中减去0得到原始数；字母的意思是:A-0 = A。
4.被减数等于被减数，差为0；字母:A-A = 0
5、一个数乘以0，仍得到0；字母:a×0=0
6.用0除以0以外的任何数，得到0；字母的意思是:0÷a(a≠0)=0。
7，0÷0得不到固定商；5÷0得不到商。(无意义)