数学概念教学应注意哪些问题

每个概念都有丰富的知识背景。抛弃这些背景，把一系列概念直接扔给学生，是传统教学模式中的普遍做法。这种做法往往让学生无所适从，失去了一个培养概括能力的绝佳机会。由于概念本身严谨、抽象、清晰，传统教学往往更注重培养思维的逻辑性和准确性。在方式上，“讲”是让学生“占有”新概念的主要方式，使学生处于被动地位，使思维产生依赖性，不利于创新人才的培养。最好的学习方法是自己去发现。如果学生能在教师创设的情境中，像数学家一样“思考数学”、“体验”发现和创新的过程，在获得概念的同时，也能培养他们的创造精神。因为概念教学在整个数学教学中起着重要的作用，所以在数学概念教学中应重视培养学生的创造性思维。导入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。在引入概念时，教师要鼓励学生猜测，即让学生在现有材料和知识的基础上，根据一定的经验和事实进行猜想想象，让学生体验数学家发现新概念的初始阶段。牛顿曾经说过:“没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。”猜想作为数学想象的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，培养学生在引入概念时敢于猜测的习惯，是形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

比如立体几何，传统的方法是给出非平面直线的公垂线的概念，然后指出两个垂足之间的线段长度称为两个非平面直线之间的距离。教学可以让学生复习过去学过的距离的概念，如两点之间的距离、一点到一条直线的距离、两条平行线之间的距离等，引导学生思考这些距离的特点，发现* * *的特点是最短和垂直。然后，启发学生思考两个不同平面的直线上是否有这样两个点，它们之间的距离最短。如果存在，应该具备哪些特征？因此，通过对* * * *的探索，得出这两点的连线线段若垂直于不同平面上的两条直线，则其长度最短，并通过物理模型的论证证实了这种线段的存在。在此基础上，自然给出了异面直线距离的概念。这样，学生不仅得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到了距离概念的本质属性。

第二，在概念教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和发展学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到和必须解决的问题。本文试图以“两异面直线所成的角”的教学设计为例，谈谈在概念教学的各个阶段培养思维能力、优化思维品质的一些粗浅体会。

1.展示概念背景，培养思维的主动性，这说明学生对数学充满热情，把学习数学当作乐趣，在获取知识时有一种愉快的满足感。(以正方体为例，观察异面上的直线)揭示异面上的直线所形成的角的背景，向学生暴露数学家的思维活动，使学生沉浸在期待和探索新知识的情境中，引发积极的思维活动。

2.创设求知情境，培养思维的敏捷性。思维的敏捷表现在思考问题时，具有敏锐的感知力，快速提取有效信息，联想到“从一件事想到另一件事”，解决问题果断简单。(如何描述两条直线在不同平面上的相对位置？角度和距离？透露话题)。

3.准确表达概念，培养思维的准确性。思维的准确，就是思维有逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引入解决了指导中提出的问题。学生参与概念的形成和表达过程，培养抽象概括的能力(用相交直线的夹角来描述不同平面内直线的夹角)。

4.解剖新概念，培养缜密思维。思维的缜密性表现在把握概念的本质特征，全面深刻地理解概念的内涵与外延的关系，充分认识数学知识结构的严谨性和科学性。(两异面直线所成夹角的概念完全成立)，并在此过程中渗透了将空间问题转化为平面问题的数学思维方法。

5.用新概念培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能把握概念、定理的核心和知识的内在联系，能准确把握概念的内涵、条件和使用范围。用概念判断一个命题的真值时，可以抓住问题的本质；用概念解题，才能抓住问题的关键。巩固深化阶段:在学生对数学概念有了深入的理解后，应立即引导他们运用所学的概念去解决引入概念时提出的问题(或其他问题)，从而在应用中巩固概念。让学生认识到数学的概念不仅是进一步学习数学理论的基础，也是重新理解的工具。如此反复，使学生的学习过程成为实践？要知道？再练？再认识的过程才能达到培养深刻思维的目的。

6.分析误解的原因，培养批判性思维。思维批判是指思维严谨无遗漏，能够准确区分和判断，善于发现和纠正错误，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。深化阶段:对数学概念的理解要防止片面性。除了用概念，要用典型事例从正面加深理解，巩固概念，还要针对？一些概念定义中的一些关键词，学生难以理解，容易被忽略；有些概念条件多，学生往往关注一件事而失去另一件事，不容易全面掌握；有些概念和它的相邻概念相似，不容易区分。还可以举出反例，从反面加深学生对概念内涵和外延的理解，培养学生的批判性思维。

当然要根据概念的特点采取灵活的教学方法。我们应该努力教授不同的概念，采用不同的教学方法和模式。概念教学主要是完成概念的形成和同化。新知识的概念对学生来说是新的或难以理解的。因此，在教学中，首先要列举大量的具体事例，从学生实际经验的正面事例中总结出这类事物的特点，然后与已有的概念进行区分和联系，形成这种特点的陈述性定义，这就是形成一个概念的过程。在这个过程中，需要与学生认知结构中原有的概念进行互动，从而理解新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在数学概念的教学中，促进学生思维能力的最有效方法是总结和分析例题。通过例题的归纳和分析，形成对新问题特点的陈述性理解，进而与原有知识结构相衔接，完成概念教学的两个环节。