如何求非等差数列和非等比数列的通式和前n项之和

我小学的时候经常玩看数字找规律的游戏。现在我先写前几项，然后观察写出几种可能的结果，再用数学归纳法证明。也可以用递归的方法或者解方程的方法。比如n的平方和不是算术，也不是几何级数。有两种方法可以解决它:

(1)递归

想要2就从3开始，想要3就从4开始，想要t就从(t+1)开始。

n^3-(n-1)^2=3n^2-3n+1

(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1

....

2^3-1^3=3*2^2-3*2+1

1^3-0=3*1^2-3*1+1

累积:

n^3=3(1^2+2^2+3^3+...+n^2)-3(1+2+...+n)+n

把它整理出来

(2)数学归纳

设方程an 3+bn 2+cn+d = sn。

把n = 1，n = 2，n = 3，n = 4代入四个方程，可以求解四个未知数，然后得到通解。

正在用数学归纳法验证。

希望你能理解。如果你不明白，你可以把这些话写下来，请你在学校的老师解释。其实上了大学你就明白了。有很多简单的方法可以找到规律。走吧。。。。。。。