数学直线和双曲线的交点。

根据情况讨论，

当点p在双曲线左分支的左侧或右分支的右侧时:

没有切线，满足条件的L只能是和渐近线斜率相同的直线，* * *二。

当点p在双曲线的两个分支内，但不在渐近线上时:

有两条切线，两条与渐近线斜率相同的直线，还有* * *四条。

当点p在双曲线的渐近线上时:

有一条切线，有两条与渐近线斜率相同的直线，其中一条与双曲线没有交点。

那是两个

当点p在原点时:

一个都没有。

当点p在双曲线上时:

有一条切线和两条交线，所以此时有三条。

也就是说，点p一定在一条双曲线上。

目前有四点P***:

分别是(2，1)，(-2，1)，

(2，-1)和(-2，-1)，进程正在被组织。

解:根据题意，我们可以知道双曲线的渐近线是y=x，y =-X。

点p的坐标是(a，b)。

则通过点p并平行于渐近线的直线为:

Y=x+b-a和y =-x+a+b。

1.当点P在双曲线左分支的左侧或右分支的右侧时:

点p永远不会在渐近线上。这时，

Y=x+b-a和y=-x+a+b都与双曲线有交集。

双曲线过点p的切线不存在，

所以符合要求的直线L只有两条，无关紧要。

2.当点P在双曲线的左分支和右分支的右边时:

(1)此时，点p不在渐近线上。

Y=x+b-a和y=-x+a+b都与双曲线有交集。

双曲线有两条切线穿过点p，

所以有四条直线L满足要求，也是无关紧要的。

(2)点p在渐近线上，但不在原点。这时，

点p永远不会在渐近线上。这时，

y=x+b-a和y=-x+a+b中的一个与双曲线有交集，另一个没有交集。

双曲线有一条切线穿过点p，

所以符合要求的直线L只有两条，还是不符合题意。

(3)p点在原点，此时。

Y=x+b-a和y=-x+a+b与双曲线没有交集。

双曲线过P点的切线不存在。

所以没有合格的直线L，还是不符合题意。

3.当点p在双曲线上时:

点p永远不会在渐近线上。这时，

Y=x+b-a和y=-x+a+b都与双曲线有交集。

双曲线只有一条切线通过点p，

所以有三条合格的直线L，符合题意。

这个话题好混乱。它从哪里来的？