小学摆姿势
(一)重视学生的生活经验，将数学与现实紧密联系。
(二)展示知识生成和应用的过程，形成“问题情境——建模——解释和应用”的基本叙事模式
(3)以数学活动为线索，促进学生自主参与、探究和交流。
(四)关注学生的情感体验，营造轻松和谐的学习氛围。
(E)由浅入深，循序渐进，螺旋式上升。
(六)突出知识的互联和融合。
(7)关注不同学生的数学学习需求。
(八)结合适当的材料反映数学的文化价值。
二、教材的基本内容和各个领域的特点
(A)数字和代数领域
(B)空间和图形领域
㈢统计和概率
实践和综合应用领域
通过努力，在第一、二版实验教材的基础上，作者完成了新世纪小学数学上册(版)6本教材的编写工作，并通过了全国中小学教材审定委员会的审定，全国已有240多万初一年级学生试用了这本教材。然而，教材中仍有许多不尽如人意的地方。我们清醒地认识到，教材建设是无止境的，课程改革需要不断探索。实验区使用标准组编写的教材，不仅是一种鼓励和肯定，更是一种责任和期望。因此，我们真诚地希望老师们能够在使用这本教材的同时，及时地将问题和修改建议反馈给我们，以便我们不断提高教材的质量。
为了每一个学生的发展，为了中华民族的复兴。为下一代提供最优质的数学教育，我们责无旁贷！
一、教材编写的指导思想和基本特征
这套教材遵循“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的教育思想，在学习建国以来历次小学数学课程和教材改革经验的基础上，借鉴了大量国外课程和教材改革的成功经验。同时，教材编写者充分考虑我国义务教育的普遍性、基础性和发展性特点，也充分考虑未来社会对公民的数学要求，努力形成以下教材编写的基本特点。
(一)重视学生的生活经验，将数学与现实紧密联系。
关注学生的生活经验，让学生从已有的知识和经验中学习新的知识，已成为当前国际数学课程改革的基本认识。每一个在校的孩子都有丰富的生活经验和知识积累，其中包括大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略；同时，在现实生活中，学生可以广泛接触到数、量、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的数学世界。因此，教材非常重视数学与现实的联系，一方面注重与日常生活和现实空间的联系；另一方面，注重与学生实际相联系，即学生已有的经验、知识、能力、情感、态度、兴趣。教材从学生的生活经验出发，设计了许多学生生活中有趣的、有数学价值的情境，让学生在研究问题的过程中学习、理解和应用数学。比如在数与运算的学习中，教材突出对数的实际意义和运算意义的理解，强调学生要讨论现实的或有趣的问题，在解题过程中学以致用。在空间与图形的学习中，教材将学生的视野拓宽到人类生活的空间，通过学生身边的物体介绍立体图形和平面图形的学习，增加了确定位置、图形变换等与学生生活经验密切相关的内容。在统计学的学习中，教材围绕学生安排了大量的题目，鼓励学生通过收集数据、整理数据、分析数据来做出判断。同时，教材还安排了学生喜欢、愿意接受和思考的学习内容，如“数学游戏”、“数学故事”、“探究活动”等。在教材中安排这些丰富多彩的内容，目的是让学生从身边的例子或自己感兴趣的问题中学习、理解和应用数学。
随着学生年龄的增长和活动空间的扩大，教材逐渐把学生的视野从自己的世界和周围环境引向现实社会、科技等更广阔的空间，选择更丰富的素材，同时特别注重挖掘富有时代气息的问题。例如，在认识数字的学习上，教材突出了数字与现实生活的紧密联系，安排了“抗击非典”、“中国教育快速发展”、“西部大开发”、“中国海洋资源”、“太阳系九大行星”、“三峡水电站”、“火箭速度”、“国家图书馆建筑面积”等丰富的素材，让学生从环境、社会、科学的角度进行学习。
(二)展示知识生成和应用的过程，形成“问题情境——建模——解释和应用”的基本叙事模式
教材按照“问题情境——建模——解释与应用”的叙事模式安排重要的数学内容，即创设一个熟悉的问题情境，通过观察、实践、探索、思考、交流，逐步建立这个问题的数学模型，然后用这个模型来解释某些现象或解决某些问题。通过以上过程，学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增强学好数学的信心，获得对数学更全面的体验和理解。
比如初三第二册，教材从学习开始。课本创设分苹果的情境，鼓励学生根据生活经验得到“平均给两个人一个苹果，每人分半个苹果”。传统教材往往在这里介绍意义、读法、写法，既忽略了学生的生活经验和创造潜力，也没有体现出学习数学符号的优越性。其实在学生正式学习成绩之前，他们的口语中就已经出现了“半”这样的名词，只是还没有想好用什么符号来表达而已。基于此，教材让学生讨论如何表达“一半”。在讨论中，一方面可以让学生认识到所学的数是不够的，要另辟蹊径表达“一半”；另一方面，鼓励学生发挥想象力，大胆创造表达“半”的方式。在此基础上，引入“一半可以用文字表达”，通过各种表达方式的比较，体会用文字表达“一半”的优越性，感受学习分数的必要性和数学符号的优越性。其实这是让学生经历从问题情境到建模的过程。再者，教材在“涂抹”、“折叠”、“说话”等操作和描述过程中，使学生明白不仅可以表现半个苹果，还可以表现半片叶子、半件衣服、半张纸等，进一步解释和应用了这一模型，让学生感受到了数学模型的作用。当然，在这个过程中，学生理解了乐谱的具体含义，知道了乐谱各部分的名称，初步掌握了乐谱的书写和阅读。
实践证明，教材的这种基本叙事模式，有助于学生从生活经验和客观事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。这种模式也打破了以往单纯由教师讲授的“注入式”教学模式，为学生提供了大量的观察、操作、实验、思考和交流的机会。同时，这种模式不仅有助于学生掌握数学知识的内涵，还有助于引导学生学会数学思维，提高解决问题的能力，养成良好的情感体验。
(3)以数学活动为线索，促进学生自主参与、探究和交流。
从20世纪60年代开始，我国的小学数学教材基本上是以“例题和习题”的形式呈现的，这种形式在后来的许多教材改编中也基本保留了下来。课本上往往会通过简单的例子来介绍自己所学的内容，然后会安排一些例子。当学生理解例题后，教材中会安排相应的配套练习，给学生练习的机会。这样做的主要目的是在教学活动中有一个可供师生参考的典型话题，便于学生掌握和评价教师。标准中明确指出:“数学教学活动必须以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。教师要激发学生的学习热情，给他们提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验。”课本为学生的学习活动提供了基本线索。“这实际上要求传统教材的呈现方式必须改变。
根据《标准》的要求，教材突破了以往以例题为中心的呈现模式，以学生的数学活动为线索，开始学习相关知识。教材设置了“看一看”、“做一做”、“想一想”、“说一说”、“读一读”、“我的成长足迹”、“题库”等栏目，帮助学生掌握基础知识和技能，发展数学思维和解决问题的能力，在观察、操作、思考、交流、反思等活动中初步形成良好的情感、态度和价值观。
例如，在初三下册“对称图形”的学习中，教材体现了“直观理解——在操作中体验对称现象的整体特征——应用特征(辨别、绘制、想象)”的过程，设计了观察、操作、想象、思考、交流等多种活动。首先，鼓励学生通过观察和欣赏民间剪纸，直观地理解对称现象；然后经过“叠、剪、剪”、“猜、剪、剪”等操作活动，逐渐感知对称现象的整体特征；然后可以识别图形是否对称，在方形纸(钉板)上画(围)出对称图形，把对称图形摊开，进一步体验对称图形的特点。
让学生体验丰富多彩的数学活动意义重大。首先，它代表了对公民素质的新要求。为了适应未来社会，公民的实践能力、创新精神、合作交流能力和终身学习能力必须在个人实践活动中逐步形成。第二，它代表了对数学的全面理解。数学不仅是客观知识的集合，而且是在实践形成的规则和惯例指导下的创造性的社会化的数学化活动。第三，它代表了教学过程的重新定位。学习活动是基于学生已有知识和经验的主动建构过程；教学过程是数学实践的一部分，是师生进行的富有挑战性的“再创造”。教师可以根据各种数学活动的特点，采用多种方式进行教学，从而更有效地促进学生的主动参与、独立思考和合作交流，从而对所学知识有所了解。第四，保证课程目标的全面实现。不仅仅是数学思维、解题、情感、态度的目标，还有学生的亲身实践和自我体验。知识和技能的获取、理解和应用也离不开数学活动。第五，为学生的个性发展提供了广阔的空间。不仅可以让全体学生共同参与活动，而且每个学生都可以根据自己的生活经历、知识积累、认知水平、性格倾向，从不同的角度进行思考和探索；既提高了学生参与的主动性，又满足了多样化的学习需求。当然，强调数学活动的重要性并不排斥结果的重要性，两者是相辅相成的。
(四)关注学生的情感体验，营造轻松和谐的学习氛围。
标准将情感态度领域建立在知识技能、数学思维和问题解决的基础上，明确指出情感态度价值观的发展既不是与数学课程无关的教育目标，也不是数学知识教学的“副产品”，它本身就是数学教育的重要目标。在数学教学过程中，学生的情感、态度、价值观的发展不是在学习了一些特定的概念、规律、公式之后自然形成的，而是应该贯穿于数学教学的全过程，其实现需要日积月累。但是，一旦形成，会让学生终身受益。因此，教材自始至终关注学生的情感体验，努力为学生营造轻松和谐的学习氛围。
相关研究表明，在学生参与的过程中，认知参与和情感参与密切相关。“知”与“情”的紧密结合是教学过程中的基本规律之一。具体来说，学生对数学课堂学习活动的深层次认知参与与学生积极的情感体验(愉悦和成功)密切相关，尤其是深层次的认知风格(如想象、探索和创新)与愉悦密切相关；浅层的认知参与(如记忆、模仿、机械训练)与学生的焦虑、厌烦情绪密切相关。因此，教材创设了大量现实的、有趣的、具有挑战性的情境，不仅使学生在具体情境中学习数学知识，更重要的是激发了学生的求知欲，使他们享受到从事数学学习活动的快乐。
具体来说，教材主要从两个方面促进学生积极的情感体验。一方面，利用呈现形式的多样性和趣味性来激发学生学习数学的兴趣。如引入学生喜闻乐见的卡通人物“淘气”、“微笑”、“智慧老人”，设计引人入胜的情节，激发学生的好奇心。学生在学习卡通人物的过程中会获得积极的情感体验。但这种兴趣往往是肤浅的、浅薄的，而且会随着学生年龄的增长而逐渐消失。因此，另一方面，教材通过展示数学本身的丰富性和无穷魅力，鼓励学生亲近数学、了解数学、谈论数学，这是促进学生好奇心和求知欲的主要途径。比如，教材注重展现数学与现实世界的密切关系，材料的选取和问题的设计注重结合学生的生活经验，让学生感受到数学在自己生活中的作用，吸引他们参与数学学习活动；教材注重展示丰富多彩的数学活动，设计富有挑战性的问题，感受数学创造的成功经验；教材注重展现数学内部的紧密联系，让学生感受到数学是一个整体；教材重在展示不同的解题策略或不同的思维方法，让学生感受到数学思维的丰富性，满足不同学生的需求；教材设计了“数学故事”、“数学游戏”、“你知道吗”等小栏目，既让学生感受到数学学习的趣味性，又开阔了学习视野。总之，学生只有真正体会到数学本身的魅力，才能积极参与数学学习活动，才能长期保持对数学学习的积极情感。
(E)由浅入深，循序渐进，螺旋式上升。
小学生的认知特点是由浅入深，对数学知识的理解不是一次完成的，需要经历一个逐步深化和提高的过程。同时，标准提出的第一期和第二期的目标是学生在期末应该达到的最终目标。因此，教材根据学生的知识基础、心理发展规律和知识特点，采用四个领域内容逐步拓展深化的结构。每个年级不仅重点突出，而且注重一致性。
比如对于小数的学习，学生对小数的理解最直接的体验来自于价格。所以第一学段第一次学习小数时，教材设计了“元、角、分、小数”单元，意在让学生在元、角、分的情境中学习(如“买文具”、“货比三家”、“买书”、“送书”)。本单元的学习也为以后学习小数提供了直观具体的模型。第二期学习小数及其运算时，教材首先通过丰富的例题拓展学生对小数的理解；学生在探索十进制算术时，可以利用元、角、分的模型，最终在没有具体模型的情况下掌握十进制算术。
(六)突出知识的互联和融合。
编写教材时，要注意各部分内容之间的纵向联系，使前一部分内容为后一部分打下良好的基础，后一部分内容是前一部分内容的发展和完善。同时，教材还注重各部分内容之间的横向联系和综合，力求使各个领域的知识形成一个整体。通过展示这些关系，学生可以从整体上形成对数学的初步认识，运用其他数学概念加深对一个概念的理解，运用各种模型和方法探索问题和描述结果。
用数字(符号)和形状思维是两种重要的思维方式。数字(符号)和形状的组合是数学内容之间关系的一个重要方面，教材通过多个内容的组合来揭示它们之间的关系。比如在“认识一万以内的数字”课程中，教材设计了放小立方体的活动，让学生对数字有直观的体验。再比如，对于“分数的基本性质”的学习，教材设计了折纸纸条的活动。通过连续的折纸条，用分数来表示阴影部分的活动，让学生直观地认识到分子和分母都乘以同一个数(0除外)，分数的大小不变，也体现了数形结合。
为了帮助学生综合运用所学知识和方法解决问题，进一步理解知识的联系和综合，教材精心设计了实践活动和综合应用活动，包括解题活动、解题策略学习、探索规律活动等。
(7)关注不同学生的数学学习需求。
心理学研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜力。关键是在课程内容上提供好的素材，促进学生发展。当然，由于学生之间存在一定的差异，他们的发展需求也是不同的。根据学生数学学习的心理规律，教材的选用既保证了标准中提出的基础课程目标的顺利实施，又兼顾了满足不同学生数学学习需求的需要。所以，对于同一个问题情境，尽量提出不同层次的问题或者开放性的问题；课后练习的安排突出层次性，设计一些问题给有特殊需求的学生解决；在数学阅读中，通过设计“数学故事”，“你知道吗？”“数学万花筒”等栏目提供一定的阅读材料，供学生选择阅读；在实践活动的设计中，在保证全体学生必要发展的前提下，不同的学生可以得到不同的体验；注重解题策略的多样化，既尊重学生生活经验和认知特点的差异，又为学生展现个性提供了更广阔的空间。教材通过这种开放灵活的编排方式，力求让不同的学生在数学上有不同的发展。
比如，在二年级上册的“数、数、乘”单元，教材创设了一个“儿童乐园”的情境，有的孩子在乘坐电动小飞机，有的学生在划船，有的学生在乘坐电动小火车。学生观察这种情况后，教材呈现“说说看”栏目:可以问什么数学题？这个问题具有很大的灵活性，不同的学生可以根据自己的兴趣和选择信息的能力提出多种数学问题。通过相互交换问题，学生们不仅建立了乘法的概念，而且认识到了数学与日常生活的联系，同时在交流中展示了自己的个性，获得了不同的发展。
(八)结合适当的材料反映数学的文化价值。
近年来，重视数学在数学课程中的文化价值已经形成了* * *认识。数学课程不仅要帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还要帮助学生理解数学的价值(包括文化价值)。这套教材力图反映数学的历史、应用和发展趋势，数学在人类社会进步和人类文明发展中的作用，以及社会发展对数学发展的促进作用。
教科书以显性和隐性两种方式体现了数学的文化价值。一方面，教材通过“数学万花筒”、“你知道吗”等栏目，向学生提供有关数学在历史、文化和现实世界中的作用的实例，并在适当的地方介绍一些数学家的故事、数学趣闻和数学史料，让学生明白数学知识的产生和发展源于人类生活的需要，体验数学在人类进步中的作用，激发学生学习数学的兴趣。另一方面，教材在对部分内容的学习中，广泛挖掘其在现实世界中多方面的应用，让学生认识到数学在人类社会中的巨大作用以及蕴含在其中的数学价值。
例如，在初三第二册“对称、平移和旋转”的内容中，教材显示了图形变换在许多方面的应用，包括中国传统民间艺术-剪纸、京剧脸谱、乐器和纺织品、首都的象征-天安门门和紫禁城的宫殿、神奇的自然世界-蝴蝶、昆虫和树叶，以及日常生活中的镜像对称现象。多角度的素材和丰富多彩的展示，充分体现了数学在人类文明中的作用。
二、教材的基本内容和各个领域的特点
在具体内容的安排上，教材力求强化小学数学的核心概念和思想，注重发展学生的数感、符号感、空间感、统计感、应用感和推理能力；力求“返朴归真”，突出所学的数学本质，反映数学学习的基本过程，数学思维方法在解决问题中的地位和作用；拓宽学生学习空间，精选包括数、运算、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富内容，让学生尽快领略数学全貌。
本教材采用数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域内容混合的方法，即四个领域的内容同时安排在一本教材中。每个字段的内容具有以下特征。
(A)数字和代数领域
数与代数内容在义务教育数学课程中占有重要地位，具有重要的教育价值。与传统教材相比，该教材强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数字和运算的意义，强调发展学生的数感，注重培养学生运用数字和运算解决实际问题的意识和能力。
对1的理解。数字
数是数学学习的基本内容，具有重要的意义和作用。数字可以用来表示一个集合的数目，一组事物的顺序，以及测量的结果...尤其是在数字化的现代社会，数字已经成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。在学习数的过程中，要让学生在获得数的概念的过程中，理解数的各种意义和作用。
(1)关注从现实世界中抽象出数字的过程，理解数字的含义。
无论是整数、分数、小数还是负数，都是人类生活实践的总结，与解决实际问题密切相关。因此，教材非常注重与现实世界的联系，试图揭示从现实世界中抽象出数字的过程，突出数字的模型作用。
例如，在一年级第一册“生活中的数字”中，教科书呈现了一个“可爱的校园”，为动物学校的开设创造了一个非常童趣的情境，提出了“你能数一数有多少只兔子吗？”，鼓励学生自己去观察，从事物的具体数量中抽象出“数”，认识到数具有表示物体数量的意义和作用。“在校园里走一走，谈谈有什么，有多少”这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，进一步理解数与物的对应关系。“快乐家园”的情境丰富了学生对数字代表什么的理解，使他们认识到数字作为模型的作用。
教材还强调学生在实际情境和动手操作中对数字含义的理解，如基数、序数的含义，一个一个地计数，数字的构成，数值体系的含义等等。其中，价值体系的概念非常重要。学习它不应停留在记住数字的名称和知道如何读写数字，而应着眼于从一个一个数到分组数的飞跃，从而发展学生对价值体系的真正理解。比如高一下册“生活中的数字”单元，教材重点是让学生体验用恰当的方式表达数字的过程。在展示一把豆子有多少颗的活动中，设计了“怎么拨，怎么写”的问题，鼓励学生展示有多少颗豆子。为了方便地看到豆子的数量，学生将意识到使用更大单位(10，100)的必要性，并理解价值体系的意义。同时，教材还设计了看谁数得快、你拨我写的活动，并将数字分为十位和一等活动，让学生进一步了解价值体系。
还有一点需要说明的是“10以内的数的分解与合成”的处理。传统教材中，在学习“10以内的加减法”之前，需要学习“10以内的数的分解与合成”，将数的分解与合成作为加减法的运算。这种做法是有问题的，数字的分解和合成本质上和加减是一样的。因此，这套教材不以10以内的数的合成与分解作为学习加减运算的逻辑起点，而是直接从学生的生活经验中将学习加减运算的过程与解决问题的过程结合起来，让学生亲身体验从问题情境中抽象出加减公式并加以解释和应用的过程，从而理解加减运算的意义和应用价值。这并不是忽视学生对对数的构成的体验，而是将对数与加减结合起来，通过解题活动和有趣的游戏，加深学生对对数的构成的理解，发展学生的数感。比如高一上册学习“八的加法”的时候，教材创设了一个“跳绳”的游戏。同学们可以从主题图中观察到:1 * * *有8个小朋友跳绳，其中1个小朋友戴帽子，7个小朋友不戴；有2个儿童摇绳，6个儿童跳绳；有三个孩子穿裙子，五个孩子穿裤子；四个孩子是男孩，四个孩子是女孩。在实际情境中，学生不仅体验了8的构成，也加深了对加法含义的理解。而且这个问题对学生来说很有趣，培养了他们从图表中获取信息的能力。
(2)能够把握特定情境下数字的相对大小关系，注意大数的感受。
比较数字的大小是数学学习的一个重要部分。教材不是简单地比较两个抽象数字的大小关系，而是提供丰富的素材，让学生在具体情境中掌握数字的相对大小关系，这是发展学生数感的一个重要方面。如高一第二册“生活中的数字”单元，教材特别注重学生用自己的语言描述数字之间的相对大小关系，如用语言描述85只鸡、42只鸭、34只鹅(一百以内)三个数字之间的大小关系。可以说鸡的数量比鸭多很多，鸭的数量比鹅多。
一项调查显示，报纸杂志上经常出现大数据，但学生缺乏大量的经验。为了使学生更好地理解大数信息，更好地适应日常生活，理解数的意义，建立数感，教材安排了大数的感受和表达，重点鼓励学生利用身边熟悉的事物，从各个角度来估计大数。比如教材从长度、面积、体积、时间、质量等多个角度设计了多种多样的活动，鼓励学生从多个角度去感受几万、几亿这样的大数字。
(3)能够用数字表达日常生活中的一些事物，并与之交流。
数字是现代社会人们表达、交流和传递信息最有效的手段。从军事情报、经济信息、科技动态的国际密码传输，到电话号码、邮政编码、车辆号、身份证号的表示，再到学号、房间号，可以说数字无处不在。因此，教材鼓励学生用数字来表达日常生活中的一些事物，并与之交流。比如教材设计了实践活动，鼓励学生调查班级号、酒店房号、电话号码、身份证号是如何排列的，从而对学校的每个学生进行编码，并要求从每个学生的编码中，可以看出学生是哪个年级、哪个班的，是哪一年入学的，是男是女。再比如，在“百分比”研究中，要求学生调查和估计男生、用右手写字的学生、戴眼镜的学生、喜欢运动的学生、今天来上学的学生的百分比，让学生感受到百分比在自己生活中的广泛应用。
2.数字运算
我国的数学课程一直把数字的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力，取得了许多优异的成绩和宝贵的经验。但是，长期以来，一些人对计算能力的理解并不全面，只是将其等同于计算技能(即计算是对的、快)，并且由于考试等原因，对计算难度和速度的要求越来越高。另一方面，在信息技术如此发达的今天，学生还需要计算这么难的问题，而且计算得这么快吗？基本的计算技能当然是必须的，但“基本”的标准是什么？学生是否应该专注于其他有价值的内容？还有什么是“有价值”的？在对这些问题进行深入思考的基础上，教材在数字的运算内容上注意了以下几个方面: