小学数学中如何教笔算和乘法
l影响学生计算的心理因素
影响学生计算的心理因素主要有:感知粗糙、注意力障碍、记忆力减退、外表模糊、情绪脆弱、信息干扰强、思维定势副作用等。
以口算为例来说明——
1，粗略感知
做口算，首先要通过学生的感觉器官感知由数据和符号组成的公式。小学生对事物感知的特点是笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，而看不到事物的联系和特点，因此在头脑中留下的印象缺乏完整性。而口算题本身没有情节，外显形式单调，不容易引起兴趣。因此，学生在做口算时，往往只感知数据和符号本身而不考虑其含义，对于相似和相近的数据或符号，容易产生知觉扭曲和错误。比如有的同学经常把“+”当成“x”，把“小”当成“+”，把“56”当成“65”，把“109”当成“169”。
2.注意力障碍。
注意力是心理活动对某一对象的指向和集中。注意力的不稳定性和分配能力差是造成口算错误的重要心理因素。小学生的注意力不稳定，不持久，不易分散，注意范围不广，容易被无关因素吸引，出现“走神”现象。在口算的过程中，我们需要经常关注或者同时分配给不同的对象。由于小学生的注意力覆盖范围不广，当要求他们同时将注意力分散到两个或两个以上的物体上时，往往会顾此失彼。比如，大部分学生可以单独口算6×8和48+7，但当两题合起来算6×8+7时，学生往往会得到45，从而导致错误。
3.记忆恢复。
记忆的目的不仅仅是储存信息，更重要的是准确提取信息。在储存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等因素的影响，储存的信息消失或暂时中断，从而导致遗忘和“遗忘错误”。特别是加减乘除等口算题，瞬时记忆量大。比如口算28×3时，要求学生暂时记住每一步的结果，即20×3=60，8×3=24，在头脑中算出60+24=84。这类口算题的主要原因是中间数的存储和提取不完整或者忘记了。
4.模糊的外表
表象是从感知到思考的桥梁。从运算形式来看，小学生口算是从直观感知到表象运算，再到抽象运算的过渡。从小学生思维的特点来看，他们的思维具有很大的具象性，表象往往成为他们思维的基础。尤其是低年级的时候，由于口算方法的表象不清晰，孩子经常出错。比如，一些一年级学生在计算7+6和8+5的进位加法时，对“分解”→“凑十”→“合并”的表象感到困惑，想象不出“凑十”的具体过程，从而出现错误。
5.情感脆弱
做口算时，学生们都希望尽快算出结果。有的同学在做口算题时急于求成，在数量少、公式简单的情况下，容易产生“轻敌”的想法；但当数量多，计算复杂时，就表现出不耐烦，产生厌烦情绪。有些同学在做口算时，往往不能全面仔细地看题，认真耐心地分析，不能正确合理地选择口算方法，进而养成了匆匆写完题不检查的坏习惯。
6.强信息干扰
学生的视觉和听觉感知是有选择性的，他们接收到的信息的强度会影响他们的思维。增强后的信息在学生的脑海中留下了深刻的印象，就像计算中把数字还原为0，0和1的特征，25×4=100，125×8=1000等等。这种强势信息首先映入眼帘，很容易掩盖其他信息。比如学生不知道“先乘后除，再加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”的强烈信息所干扰。有的同学首先想到18-18 = 0，却忽略了运算顺序，口算出错。
7.心态的负面影响
刻板印象是一种思维的“惯性”，是一定的心理活动形成的一种准备状态。这种准备状态可以确定类似后续活动的某种趋势。540÷60，450÷90，360÷40等题后，放一个300-50，很多同学经常会误算为300-50 = 6。
l正确处理计算机教学中的四种关系
在当前的计算教学中，要想上好一堂计算课，必须处理好以下四个关系:创设情境与准备复习的关系、算法多样化与算法优化的关系、直观算术与算法抽象的关系、形成技能与解决问题的关系。
第一，正确处理创设情境和准备复习的关系。
现在传统教学中的复习伏笔在计算教学中几乎消失了，取而代之的是情境创设。所以很多计算课创造生活场景，往往是创造“购物”或者“购物”的情境，坚持从生活中获取一些数据来计算或者联系生活。这是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境中学习有利于意义的建构。的确，好的问题情境能有效激活学生的相关经历和体验。新课标还强调，在计算教学中，“要通过解决实际问题，进一步培养数感，提高学生对运算意义的理解”，“要让学生体验从实际问题中抽象出数量关系，运用所学知识解决问题的过程”，“避免运算与应用脱节”。然而，没有什么是绝对的。因为数学的来源，第一，它来自于数学之外的现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学自身发展的需要。这两个来源可能会成为我们教学的背景。
比如传统教材中小学教学很少出现“负数”的教学。现在课程标准规定小学要引入负数。现实生活中有大量意义相反的量，可以作为揭示负数的材料；同时，从数学本身出发，为了解决“2-3”不够化简的矛盾，需要引入一个新的数，这也是小学生容易感知的问题情境。这里，宜选择两个角度中的一个来介绍。
案例内容:新课标人教版第九册十进制乘法整数和十进制除法整数。
方法一介绍一个买风筝的生活场景。一个风筝3.5元，买三个这样的风筝要多少钱？教小数分整数的时候，还出现了王鹏早年练习的生活场景。将学生感兴趣的东西引入教学，既能达到计算教学的目的，又能解决单价×数量=总价、距离/时间=速度等应用问题，堪称“一举两得”。
第二种方法是在这两个内容的教学中利用旧知识的迁移，为新教学前复习整数乘除运算做铺垫。通过对比练习，让学生掌握如何确定乘积的小数点，商的小数点要与被除数的小数点对齐。这是本节最重要的计算方法。
第一种思路是让学生在解决现实生活中的问题时，通过单位的变换来理解推理，这是可取的，现实的，无可非议的。但是一节课下来，学生能管多少呢？有必要回顾一下第二种方法。有些同学连整数的乘除都过不了，怎么谈小数的乘除？为什么连整数的乘除都过不了？新课标对学生的计算要求不高，加上计算器的加入，部分老师认识不够，久而久之学生的计算能力也不强。原来有时候是要铺垫的。但是，有些老师经常误入歧途。为了让教学更顺畅，他们设计了一些过渡性、暗示性的问题，给学生设置了一个狭窄的思维通道，让学生不用探究就能得出结论。这样的伏笔无疑成了对学生广阔思维的抹杀。这些都是教师在选择使用情景导入还是复习导入时要考虑和注意的问题。
可见，情境的创设和复习的准备并不是对立的。不是所有的计算教学都要从生活中找“原型”，选择什么样的导入方式取决于计算教学的内容特点和学生学习的起点。
第二，正确处理算法多样化和算法优化的关系。
新课标在“基本理念”中指出，“由于学生的文化环境、家庭背景和自身思维方式的差异，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼、积极主动、个性化的过程。”第一学段的《内容标准》中说:“要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”在第一期的《教学建议》中，再次指出:“由于学生的生活背景和思维角度不同，所采用的方法必须多样。教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，倡导计算方法的多样化。"
“算法多样化”是新课改初期的一个热词。
数学课改实施之初，大家对“算法多样化”都觉得很新鲜。计算教学改变了“教材选择算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机械模式，“算法多样化”成为计算教学最明显的特征。
案例“两位数乘法”的教学片段；
首先老师通过问题情境:一盒24瓶汽水，18盒有多少瓶？让学生估计有多少个瓶子，然后列出公式24×18，试着算出结果。经过老师的精心“指导”，出现了各种各样的算法，老师花了将近一节课的时间给他们演示:
(1)24×10+24×8=432
(2)20×18+4×18=432
(3) 24×20-24×2=432
(4) 24×2×9=432
(5) 24×3×6=432
(6) 18×4×6=432
(7) 18×3×8=432
(8) 24+24+24+...+24 = 432 (18 24总和)
(9) 18+18+18+18+...+18 = 432 (24 18总和)
有的同学还用了垂直计算来计算结果。最后老师说:“你喜欢什么算法就用什么算法。”课后交流时，老师认为“现在计算教学一定要有多样化的算法，算法越多越好，体现课改精神。”通过在课堂上问想出第八个和第九个算法的学生:“你们真的这么做吗？”学生说:“我不想用这种笨办法！”是老师让我上课前说这个的。“我连续问了好几个同学，都没有用这种一个一个加的方法。那么之前的算法真的是学生自己发明的吗？
第八种和第九种方法哪个学生愿意用这种笨方法！在对乘法的最初理解中，乘法的意义已经为人所知:几个相同的加数之和的简单计算。那么这个类就完全没有必要展示第八种和第九种方法了。实际上，用1和2的方法，学生完全可以理解两位数乘法的运算。竖列不是更容易吗？
思考上述案例，反映出少数教师对计算教学中算法多样性与算法优化的基本矛盾认识模糊。算法多样化应该是一种态度，一个过程。其本意是指群体中不同个体之间的方法多样化，而不是指每个个体的方法多样化，也不要求学生对同一个计算掌握多个算法。算法多样化的本质是尊重学生的不同想法，鼓励学生独立思考，尝试创新，而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心地“要求”多样化的算法，也不必为了体现多样性而刻意引导学生去寻求“低思维水平的算法”。即使有时候是教材编排的算法，但在实际教学中并没有出现，也就是学生已经超越的“低思维水平算法”，老师也无法再表现出来，也没有必要再回头。
应该深入思考如何更有效地处理算法多样性和算法优化之间的矛盾。根据学生思维的基础，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维和基于符号和逻辑的思维。显然，这三种思维不是一个层次的。不在一个水平上的算法应该提倡优化，必须优化，但优化的过程应该是学生不断体验和感知的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，要让学生逐渐找到适合自己的最优算法。体现在
1，计算方法优化。
算法的优化就是让学生在群体对比的过程中进行优化，在个体感知的前提下实施优化。因为优化是学生重构知识结构的过程，是学生的一种内在行为和自主活动。正如叶澜教授所说，“没有焦点的发散是没有价值的，焦点的目的是促进学生的发展。“算法优化是学生学习、体验、感受的过程，而不是群体或老师的优化。对于个人来说，是一个优化原有计算方法，学习和容纳他人计算方法，发展和提高个人思维的过程。如果算法没有优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。
2.传承优秀的教学文化。
中国优秀的教学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。我们在计算机教学方面做了一些尝试。初三引入了“巧算24分”的数学游戏，讲解了计算中的技巧和方法；五年级的时候，我们做了一个两位数相乘的巧妙计算:十位数互补，尾数相同。计算方法是:头乘以头再加上尾数作为前积，尾乘以尾作为后积。比如48× 68 = 3264。计算程序是4× 6 = 24 24+8 = 32 32为前积，8× 8 = 64为后积，两个积连起来得到3264。还有巧妙计算两个补数同头相乘；二十几个数字相乘的巧妙计算等。实践证明，这些优秀的教学文化不仅能极大地调动学生眼、脑、手、口、耳的协调活动，而且有助于培养我们快速的心算能力和反应能力。
第三，正确处理直观算术和抽象算术的关系。
以前有些老师认为没有理由谈计算教学。学生只要掌握计算方法，反复练习，就能达到正确、熟练的要求。导致很多学生虽然能按照计算规则进行计算，但由于计算不清，知识传递的范围极其有限，无法适应计算中千变万化的具体情况。
算术是指四则运算的理论基础，是由数学概念、性质和规律组成的数学基础理论知识。算法是实现四则运算的基本程序和方法。算法为算法提供理论指导，算法使算法具体化。学生在学习计算的过程中，对理论和算法有清晰的认识，便于灵活简单的计算，计算的多样性是基础和可能。因此，在计算教学中重视算术和算法是一个非常重要的课题。
案例“分数和除法”
首先，老师从一个同学的生日开始介绍分享蛋糕的生活场景，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识来源于现实生活的需要。为了让学生在教学中充分理解3 ÷ 4 =的算术。让每个学生用手分蛋糕。四个孩子平分三块蛋糕有几种方法，可以引导学生操作，画出两种不同的方式，两种意思。这种数学学习活动是一个生动、主动、个性化的过程，让学生通过实际操作感受新知识。课件的生动演示可以帮助学生更好地理解分蛋糕的过程。
思维在这节课上，学生不断尝试、探索、猜测、思考，不断产生问题、解决问题、产生新问题，在合作、比较、交流中进一步认识分数与除法的关系。也给学生留下了操作的空间，让学生对分数和除法的关系有了透彻的理解。在这个环节中，不可避免的要说明答案是四分之三还是四分之一，而不是按照课本套路或者按照老师的意志被动行事。这种动手操作可以让学生真正理解这节课的重点，突破难点。
在教具演示和学具操作的直观刺激下，学生对算术理解清晰。然而，好景不长。当学生还在直观的计算中流连忘返的时候，马上就会面对非常抽象的算法，后续的计算会直接使用抽象的简化算法进行计算。比如四年级的时候，使用运算法则的简单计算，这方面的教学让很多老师非常“头疼”。学生刚学的时候掌握的很好。但是很多同学在很多公式放在一起判断可以化简的简单计算时，并不能做出正确的判断。这恰恰是因为学生对算术和算法了解不够。比如75+25× 3经常被很多同学做成了(75+25 )× 3，以为它用的是乘除法。原因是没有很好的理解乘除法。因此，要在直观算术和抽象算法之间架起一座桥梁，让学生在图形的剪切拼接过程中，逐步完成“动作思维—形象思维—抽象思维”的发展过程。
总之，计算教学需要让学生不仅直观地理解算术，掌握抽象的规则，更重要的是让学生充分体验从直观算术到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算术的深刻理解和对算法的实际把握。
第四，正确处理形成技能与解决问题的关系
在义务教育数学课程标准中，不再专门设置“应用题”这一领域，而是侧重于让学生“经历将一些实际问题抽象为数和代数问题的过程，掌握数和代数的基本知识和技能，解决简单问题”。现在的计算课能否担负起之前应用题教学的重任？如何处理解决实际问题和形成计算技能之间的矛盾？如何解决计算本身的问题？
不难发现，为了体现计算与应用的紧密联系，很多老师在计算教学中总是引入实际问题，在学生初步理解算术之后，立即解决大量的实际问题。从表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面，我们也发现，学生的公式往往是对的，但计算错误率很高。一段时间后，我发现学生的计算能力并没有达到目标，于是我反过来做了大量的训练，让很多学生看似在短时间内提高了计算的准确性和速度，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算能力并没有实质性的提高。更严重的是，这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，知识转化为技能需要一个过程，计算技能的形成有其独特的规律。诚然，过去的计算教学中单调、机械的模仿和大量重复的过度训练是不可接受的。然而，在计算教学中只注重对算术的理解和解决实际问题，不利于培养学生的计算能力。特别需要指出的是，可以先针对重点和难点进行专项和对比练习，然后根据学生的实际经验减少中间过程，进行分类和变式练习，最后让学生面对实际问题，掌握相应的策略。
比如第九册的三个例子，略复杂的方程，无一例外都肩负着双重任务。他们不仅要指导学生正确分析等价关系，学会做方程，还要教他们解AX B = C，A (X B) = C，AX BX = C等方程，因此，教师在教学过程中要注意节奏的调控，把握重难点的重要性。如果一节课完成两项任务，学生是受不了的，尤其是在大班额的班级。所以可以分开进行教学。第一节课先解比较复杂的方程，让学生掌握解方程的技巧，落实基本技能目标。完成方程，解决第二节课的问题。问题确实少了很多，使得重点突出，难点分散。现在的教材是希望学生在解题过程中发展计算能力。
总之，在计算教学中正确处理上述四种关系，对数学课程改革的成败起着至关重要的作用。从数学教育的本质来看，它以解决计算教学中的基本矛盾为导向，促进了计算教学的深入改革，为有效提高学生的计算能力和数学素养奠定了良好的基础。在教学中选择有效的计算教学策略，提高学生的计算能力。
l说明改革以来教师对计算机教学的困惑。
一、估算19+17时，很多同学直接算36。这时候老师该怎么办？教学中如何处理估算和精确计算的关系？
首先要明确估算的要求，让学生明白估算的意义。估算是对运算过程和计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。目前国际数学教育非常重视估计。在科技飞速发展的今天，已经不可能也没有必要去精确计算大量的事实。无数的例子表明，一个人在一天的活动中估算和积商的次数远远多于他进行精确计算的次数。
估算主要是在日常生活中无法精确计算或没有必要计算精确结果时使用的一种计算方法；精算是根据需要精确计算结果的一种方法。两者在教学上各有要求。在小学阶段，主要是培养学生精确计算的能力，同时让学生在具体情境中体验估算的需要。
准确计算能力(包括口算和笔算)是学生必备的计算技能，应在教学中培养。
第二，现行教材没有计算规则。教师应该对此做些什么？
数学规律反映了几个数学概念之间的关系。计算规则是用文字表达的运算规则，是在算术的指导下实现运算过程的具体规则，体现了一种标准化的运算程序。
新课程改革的趋势之一是淡化形式，注重本质。所以现在的计算教学淡化了对算术和计算规则的程式化描述，加强了学生对算术的理解和对算法的掌握，加强了学生在计算过程中的体验和主动探索。
对于课本上没有出现的计算规则，只要让学生理解算术，掌握算法就可以了。
至于描述和总结计算规则，不要要求太高，尤其是低年级的时候。
三、计算课，如何有效提高学生计算的速度和准确率？
计算的速度和准确性是衡量学生计算能力形成的两个重要维度。计算教学改革的总趋势是降低对计算速度的要求。
对于一些基本的口算，学生要满足速度和正确性的要求。也就是说，在小学口算的内容中，表中两个一位数的相加及其对应的加减乘除及其对应的除法，是四则运算中的基本口算，俗称“99的四张表”，是所有计算的基础，所以要让学生达到“脱口而出”的熟练程度。
对于笔算，不需要设置太高的速度要求，重要的是让学生正确计算，逐步提高速度。
第四，计算器进入课堂后，学生平时可以使用吗？怎样才能解决现代教学工具和书面计算的矛盾？
根据《义务教育数学课程标准(实验稿)》中的规定，第二期指出“可以用计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”因此，从四年级开始，一些版本的教材被引入到计算器的教学中，帮助学生计算和探索规律。只要有必要，学生当然可以在平时使用。但也要注意引导学生合理使用计算器，不能完全依赖计算器。