小学五年级数学问题

九位数的计数(b)

年级班级名称分数

一、填空

1.下图中矩形(包括正方形)的总数是_ _ _ _。

2.下图中有_ _ _ _个正方形,_ _ _ _个三角形,_ _ _ _个平行四边形和_ _ _ _个梯形。

3.下图中有_ _ _ _ _个矩形。

4.把正方形平均分成八个三角形。然后数一数,它有_ _ _ _个大小不一的三角形。

5.图表中有_ _ _ _个三角形。

6.如下图所示,一个三角形被分成36个小三角形。每个小三角形都涂成红色或蓝色,两个有公* * *边的小三角形要涂成不同的颜色。众所周知,涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,所以有_ _ _ _。

7.右图是由小立方体组成的,有些是看不见的。图中有_ _ _ _ _个小立方体。

8.下图中有_ _ _ _ _个正方形。

9.有九张大小相同的圆形纸片,其中1标有数字“1”;有2件标有数字“2”;有三个标有数字“3”,三个标有数字“4”。如下图所示将这九张圆形纸片放在一起,但是标有相同数字的纸片不允许靠在一起。问:

如果将一张标有数字“3”的纸放在m的位置上,有_ _ _ _种不同的放置方法。

10.如下图,在2×2的正方形中,一条直线最多可以穿过3个正方形,在3×3的正方形中,一条直线最多可以穿过5个正方形。那么,在10×10的正方形中,一条直线最多能穿过_ _ _ _ _。

第二,回答问题

11.将一条长为15cm的线段剪成三段,使每段线段的长度为整数。这三条线段可以组成多少个不同的三角形?(两个三角形被称为相同当且仅当它们的三条边可以相应地相等。)

12.细木条有若干条,长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11 cm,数量足够,可以适当选择三条木条为三边,可以形成一个圆。

13.下图中的正方形分为九个相同的小正方形,每个正方形有16个顶点(相同的顶点算一个),三个不在一条直线上的点可以作为顶点组成一个三角形。这些三角形中有多少个与阴影三角形的大小和面积相同?

14.有27个同样大小的立方体。把它们竖着3,横着3,竖着3,组成一个大立方体(见图)。如果用1根细直丝穿入这个大立方体,最多能穿入几个小立方体?

———————————回答案例————————

1.90

使用例1和例4的公式,可以直接计算:

(5+4+3+2+1)×(3+2+1)

=15×6

=90(件)

注意:根据长方形和正方形的含义,正方形一定是长方形,反之则不是。因此,在计算矩形的个数时,没有必要单独考虑正方形。

2.3个正方形;18三角形;6个平行四边形;八个梯形。

3.18

根据这个图的特点,我们先把下图(1)中的矩形个数统计为(2+1)×(2+1)= 9;然后在图的内部添加一个矩形(1)得到图(2)。此时有(2+1)×(2+1)=9个新生成的矩形。至此,图(1)已经恢复到了标题图,标题图中的所有矩形都已统计完毕。

(2+1)×(2+1)+(2+1)×(2+1)= 18(个)。

(1) (2)

4.16

具体划分如下图所示。底有8个小三角形,4个三角形由两个小三角形组成,4个三角形由四个小三角形组成,所以* *有三角形8+4+4=16(个)。

5.72

以图中最小的三角形为基数,然后按照三角形有几个基数的分类来回答。

基数为16的三角形。有24个三角形有两个基数。有20个有四个基数的三角形。一个三角形有八个基数,* * *有八个;有四个* * *三角形,有十六个基数。因此,整个图形中有* * *个。

16+24+20+8+4=72个三角形。

6.6

图中的三角形有两种,一种是朝上的,一种是朝下的。从图中可以看出,每个三角形都必须涂上相同的颜色。为了使涂成红色的三角形比涂成蓝色的多,尖向上的三角形要涂成红色。

在每一横排中,尖向上的三角形比尖向下的多一个,* *有6排,所以涂成红色的三角形比涂成蓝色的多6个。

7.38

把原来的三维图形从左到右分类,* *有16+9+5+7+1=38。

8.115

单个4×4的正方形有12+22+32+42=30个正方形。当两个4×4的正方形像原图一样重叠时,重叠部分有5个正方形。所以原图有30×4-5×3=115个方块。

9.6

根据标有相同数字的纸片不允许靠在一起的条件,当标有数字“3”的纸片放在位置M时,另外两张标有数字“3”的纸片只能放在下面左右两侧的两个圆圈中,如下图所示。

这样,圆绕着M后面的六个圆M旋转一周,又回到初始状态,说明* * *,有六种不同的放置方式。

10.19

如果一条直线与一个大正方形的两条水平边相交,那么它与所有水平边的交点为11,与垂直边的交点最多为9,与***的交点为20。

如果一条直线与一个大正方形的一条水平边和一条垂直边相交,那么它与水平边最多生成10个交点,与垂直边最多生成10个交点,***20个交点。

20个交点把直线分成21个部分,其中大正方形有19个部分,所以最多穿过19个正方形。

【注意】划一个正方形,在一条直线上切一段线段。线段由直线上的交点决定。关键是要找到交点的数量。

对于小学生,我们通常从简单的情况开始,即从1×1正方形、2×2正方形、3×3正方形等情况开始。,并归纳出一般规律,从而得到10×10平方的结果。请用归纳法试试!

11.最大边为7时,其他两边之和为8,可以形成四个不同的三角形(1+7,2+6,3+5,4+4);当最大的一边是6,其他两边之和是9时,可以形成两个(3+6,4+5)不同的三角形;最大边长为5时,可以形成1 (5+5)个不同的三角形,所以一个* * *可以形成7个不同的三角形。

12.由于一个三角形的一边是11 cm,而另一边必须是1,2,...,11 cm,根据三角形两边之和大于第三边的性质,可以知道两边之和应该在12 cm到22 cm之间。

12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6);

13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7);

14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7);

15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8);

16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8);

17:(6,11),(7,10),(8,9);

18:(7,11),(8,10),(9,9);

19:(8,11),(9,10);

20:(9,11),(10,10);

21:(10,11);

22:(11,11)

因此,一个* * *可以组成36个不同的三角形。

13.为方便起见,设原正方形的边长为3,则小正方形的边长为1,阴影三角形的面积为×2×3=3。三角形可以分为两种情况:

(1)三角形的一边是2,这一边的高度是3。此时长度为2的边只能在原正方形的边上,有2×4×4=32个三角形。

(2)三角形一边的长度是3,这一边的高度是2。此时,长度为3的边就是原正方形的分割线或与之平行。与(1)重复的三角形不再计算,有8×2=16个三角形。

因此,所需三角形***32+16=48(包括图首给出的三角形)。

14.你最多可以穿透7个小立方体。提示:模仿题10。