小学二年级下册数学带余数除法教材分析
1.通过操作、观察、比较等活动，让学生在日常生活中发现事物除法有余数，从而理解余数和用余数除法的意义，初步培养学生综合思考问题的意识。
2.通过运算、计算、比较等活动，让学生体验竖式除法(包括表格中的竖式除法)的书写过程，理解竖式除法中每个数字的含义，初步培养学生的观察、分析和恰当的数学表达能力。
3.使学生掌握试商的基本方法，熟练运用带余数除法的口算和笔算，培养学生的计算能力。
4.使学生学会用带余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的联系，继续掌握解题的基本思路和方法。
二、内容安排及其特点
1.教学内容和功能
在日常生活中，事物均分时，结果包括两种情况:一种是刚好被均分，没有余数(即余数为0)的情况，这就是表中除法所涉及的内容；一种是平均分后有余数(余数不为0)，这是带余数除法要学习的内容。
在除法的计算中，只有少数是可除的，有余数的除法很多。从小学生学习的角度来看，“带余数的除法”是对表中除法知识的延伸和扩展。鉴于带余数的除法与表中除法的密切关系，并考虑到通过运算和比较更有利于学生理解这一部分，修订教材将这一单元从初三上册调整到了初二下册。相应的，具体内容也有所调整。
本单元有两个主要部分:第一部分是带余数除法的意义和计算；第二部分是解决问题。教材的具体编排结构如下。
带余数的除法是以后继续学习一位数除以多位数的重要基础，因为一位数的除法和带余数的除法是除法商的基础，这部分内容在日常生活中也有重要的应用。
所以这部分知识的学习起着承上启下的作用，学好这部分知识对学生继续学业至关重要。
正是由于教龄的调整，教材在编排层次上有了以下变化。首先，不断将带余数的除法与刚学过的表中的除法进行比较，借助大量的运算，让学生理解余数和带余数的除法的意义，余数和除数的关系，带余数的除法和表中除法的关系。其次，在理解了带余数的除法的含义和余数与除数的关系后，安排竖除法的教学，突出了引入竖除法的必要性和作用，为试商教学做准备。最后单独整理了试商的例子，突出了试商的方法:求商时，与除数相乘的乘积应最接近被除数且小于被除数，余数应小于除数。同时，为了保证测商数的准确性和速度，教材还增加了单项练习，如练习14、4、6题。
2.教材编排特点
在教材内容的具体编排上，教材体现了以下编排特点，使知识更易于学生理解，也体现了数学知识更科学的结构。
(1)注重直观操作，促进学生对相关知识的理解。
与表中除法单元理解平均分概念和动手做除法的安排相一致，本单元教材的安排继续以运算等直观方式帮助学生理解所学内容，建立运算过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。比如在例1中，对余数概念的理解和用余数除的意义都是通过运算的方式进行的，从直观的运算到符号化的表示，让学生多方面、多角度的了解自己想要学习的知识。再比如，对竖除法的理解也是以运算为基础，让学生清楚地看到竖除法中每个数对应的运算中的具体对象，从而加深理解。另外，在解题例6中，画图也作为一种直观的手段，帮助学生分析问题的含义，理解余数代表什么，从而帮助学生学习解题。
(2)通过比较，帮助学生理解带余数的除法的意义和计算。
为了帮助学生理解，修订后的教材将“带余数的除法”安排在学完“表中除法”后不久讲授，并以表中除法为基础进行对比排列，主要体现在以下四个对比中。
第一次是案例1的平均分布过程比较。教材通过“如何把一些草莓每两分一点”帮助学生感受到平分东西的过程中有两种情况。在比较中拓展学生对除法的理解，更好地理解余数和带余数除法的含义。
第二次是带余数的除法与例1和例2中表的除法的比较。结合运算过程，让学生理解有余数的除法的横式中各部分的名称和各数的含义，理解余数小于除数。
第三次是带余数的水平除法和带余数的垂直除法的比较。借助平均分的运算过程和与横分数的比较，让学生理解带余数除法的竖式写法，理解竖式分数中每个数字的含义。
第四次是带余数的竖除和表中竖除的比较。在运算的帮助下，学生可以继续理解竖除法的写法，以及竖除法中余数0的含义。
从上面的描述可以看出，通过这样的比较，学生不仅可以唤起自己已有的知识和经验，加深对带余数除法的理解，还可以感受到知识之间的联系，为构建合理的知识结构网络提供支持，同时培养自己的分析、比较和归纳能力。
(3)增加了教商的例子，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习做铺垫。
本单元求商方法的排列与表中除法试商一致:先运算事物得商，再探索求商方法，进行相应计算。在本单元中，案例1 ~ 3中的商家是通过分别操作事物获得的。从情况4开始，直接使用垂直计算，必然需要使用算法。该算法是带余数除法的商方法。在排列方面，例4直接使用了竖除法公式，要求学生将公式相乘，找出最接近被除数且小于被除数的数，即为商(以余数小于除数来判断)。这种数学不仅教给学生带余数的除法的商的方法，也为以后继续学习笔式除法打下良好的基础，因为多位数的除法被一位数除的计算过程就是多次带余数的除法的过程。
(4)注重解题策略的培养，继续实施“四种能力”的目标。
加强解题能力的培养，将培养学生“四种能力”的教学与数学知识各部分的教学有机结合起来，是修订教材的一大特色。通过这样的安排，为培养学生的解题能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。具体到这个单元，教材安排了两个例子。例5是用带余数的除法知识解决一个简单的实际问题，用“一步”确定问题的答案；例6是利用带余数除法的知识，解决与正则排列相关的问题。在具体安排上，教材继续通过“你懂什么？”“怎么回答？”“答案正确吗？”等提示，让学生贯穿阅读题意、分析数量关系、寻找解题策略、复习反思的全过程，通过呈现不同的思维层次、不同的思维角度来解题，既尊重了学生的发展实际，又让学生以自己的方式解题，使其了解解题方法的多样性，有助于提高学生的解题能力，促进学生思维能力的发展。
此外，结合相关例题和习题，教材尽可能给学生提供机会，让学生体验从现实生活或具体情境中发现和抽象数学问题的过程，为学生发现和提出问题积累经验。从长远来看，有利于培养学生的问题意识和对数学问题的敏感性。
三，教学建议
结合前面的描述和本单元知识的特点，下面对教师的教学提出一些一般性的教学建议，供教师在实际教学中参考。
(1)借助(几何)直觉促进学生理解。
几何直观是标准(2011)提出的十大核心概念之一，主要是指用图形来描述和分析问题。通俗点说就是用图思考，用图促进思考，用图推理。因为小学生思维的发展正处于从具体操作阶段到正式操作阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑。几何直观凭借其直观的特点，将抽象的数学语言与生动的图形语言有机地结合起来，将抽象的思维与生动的思维结合起来，使复杂的数学问题变得简洁生动，从而帮助学生进行思考和探索，突破学习难点，揭示问题的本质。因此，在教学中要注意充分利用(几何)直觉，具体体现在以下几个方面。
首先，帮助学生凭直觉建立最基本的概念。例题1 ~例题3的教学内容是本单元的基础知识，这些例题的教学都是基于直觉。因此，教师在教学中应充分利用直觉和对比，帮助学生理解余数和带余数的除法的意义，余数和除数的关系，以及竖除法中各数的意义。
其次，注意帮助学生理解问题的含义，分析数量关系，理解凭直觉解题的原因。在解题过程中，往往很难把对问题意义的理解和对数量关系的分析完全分开。学生理解问题含义的过程还包括对数量关系的分析，这往往需要直觉。比如例6中题目的呈现，数量关系的分析，最后余数含义的解释，都是依靠直观的手段。因此，在教学中要充分利用直觉，让学生学会用图表来描述和分析问题，把数学问题变成直观生动的图表，从而清晰地“看到”数量关系，理清解题思路，最终得到问题的解答。
(2)将运算、口算、纵向教学相结合，实施“什么回来”的教学。
在实际教学过程中，学生在学习除法时，往往会经历如下左图所示的表征过程。这种表示是单向的，没有回报。学生只经历了从具体到抽象的过程，没有经历从抽象到具体的过程。所以，当学生不会竖着写的时候，就无法用具体的动作表征来支撑。书面计算是一种“直观的算术，抽象的算法”。如果不能沟通学习工具的操作、口算和竖式笔算的关系，特别是不能把学习工具的直观操作转化为头脑中的形象操作，学生就很难真正掌握算法，理解算术。因此，建议在帮助学生理解除法竖式计算的过程中，让学生体验右下方的表征过程。
上图右中，横框代表除法意义的语义表征、动作表征、符号表征，是学生已有的知识基础；对角线框代表三种不同形式的符号表示；在垂直的框架中是本课要建立的动作表征和其他两个符号表征之间的关系。
按照这种教学思路，学生要在运算体验中，把除法的过程(运算表征)、口算的过程、竖写的过程(符号表征)、语言表达的过程(语义表征)一一对应起来，让学生理解带余数的除法的意义，进一步理解算术，降低学习难度。这种方法特别适合初中及初中以下的学生。
(3)在学习竖分之前认真了解学生的知识基础。
如编排特点中所述，本单元教学的重要知识基础是学生对表中平均分和除法的理解，因此其掌握程度直接影响本单元的学习。因此，在教学前，教师要通过复习唤起学生已有的知识和经验，同时通过复习对学生的情况有直接的了解，以确定好教学的起点。
特别是在讲授竖式除法时，要对学生进行前测，了解他们对竖式除法的了解程度，从而确定教学中需要突破的“点”。例如，在教学之前，我们通过以下主题对学生进行了前测。题目如下:有15朵花，5朵花插在一个花瓶里。你能插几个花瓶？
在调查过程中，要求学生通过运算、公式表达、写出头脑中的竖式三种表征来解决上述问题。其中，公式表达和竖排书写的调查结果如下。
在公式的表达中，同学们列出了如下横向公式:15 ÷ 5 = 3(个)，15-5-5 = 0。其中，第一个公式是一般的除法横式；第二个公式用的是减法，体现的是逐次减法的过程。虽然没有写结果，但是可以看出学生理解了除法的含义，能够得到正确的结果。
当要求学生使用他们自己的垂直划分表示法时，学生列出了以下垂直划分。
从上面的竖形可以看出，学生明显受到了加减竖形的影响。虽然第四个公式中有一个“”符号，但从表达形式上看，学生只看到了竖分，还没有理解这个公式各部分的含义。
从综合调查结果可以看出，学生能够解决需要用除法解决的问题，但对垂直除法基本不了解。究其原因，与垂直分工的特殊性有关。这也是为什么除法的垂直教学成为教学的重点和难点的原因之一。在教学中，要以此为重点，根据实际教学需要增加课时，让学生有更多的时间掌握竖分，真正理解竖分中每个数字的含义。还可以增加一些关于竖分形式演变的史料，促进学生理解。
(4)建议使用8个课时进行教学。